云南省昆明市高级职业中学高一数学理联考试题含解析

云南省昆明市高级职业中学高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在区间[2，+∞）上递增，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，4） B．（﹣4，4） C．（﹣4，4] D．[﹣4，+∞）参考答案：C【考点】对数函数的图象与性质．【分析】由题意知函数f（x）=log2（x2﹣ax+3a）是由y=log2t和t（x）=x2﹣ax+3a复合而来，由复合函数单调性结论，只要t（x）在区间[2，+∞）上单调递增且t（x）＞0即可．【解答】解：令t（x）=x2﹣ax+3a，由题意知：t（x）在区间[2，+∞）上单调递增且t（x）＞0，，又a∈R+解得：﹣4＜a≤4则实数a的取值范围是（﹣4，4]．故选：C．2.己知函数为奇函数，该函数的部分图象如图所示，△EFG是边长为2的等边三角形，则的值为(

)A.

B．

C.

D.参考答案：C3.已知全集，集合，且，则的值是（

）

A．

B．1

C．3

D．参考答案：A略4.已知是关于x的一元二次方程，其中是非零向量，且向量不共线，则该方程

（

）A、至少有一根

B、至多有一根C、有两个不等的根

D、有无数个互不相同的根参考答案：B5.集合P=，集合Q=那么P，Q的关系是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略6.设集合，则下列关系成立的是A．

B．

C．

D．参考答案：C7.右边的程序语句输出的结果S为（

）A．17

B．19

C．21

D．23参考答案：A8.已知偶函数f(x)在区间(-∞,0]单调减少，则满足f(2x-1)<f()的x的取值范围是(A）

A.（，）

B.[，）

C.（，）

D.[，）参考答案：A9.已知函数，若存在实数a，使得f（a）+g（x）=0，则x的取值范围为（）A．[﹣1，5] B．（﹣∞，﹣1]∪[5，+∞） C．[﹣1，+∞） D．（﹣∞，5]参考答案：A【考点】分段函数的应用．【专题】计算题；函数思想；分析法；函数的性质及应用．【分析】由分段函数的定义分别求各部分的函数值的取值范围，从而得到函数f（x）的值域，从而化为最值问题即可．【解答】解：当x∈（﹣∞，0）时，f（x）=x2+2x∈[﹣1，+∞）；当x∈[0，+∞）时，f（x）=ln（x+1）∈[0，+∞）．所以f（x）∈[﹣1，+∞），所以只要g（x）∈（﹣∞，1]即可，即（x﹣2）2﹣8∈（﹣∞，1]，可得（x﹣2）2≤9，解得x∈[﹣1，5]．故选：A．【点评】本题考查了分段函数的应用及配方法求最值的应用，同时考查了恒成立问题，属于中档题．10.设=++…+（n∈N*），那么（）A． B．C．+

D．－参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知为圆的两条相互垂直的弦，垂足为，则四边形的面积的最大值为

参考答案：

12.在同一坐标系中，y=2x与的图象与一次函数的图象的两个交点的横坐标之和为6，则=

.参考答案：613.一个水平放置的平面图形，其斜二测直观图是一个等腰梯形，其底角为45°，腰和上底均为1，如图，则平面图形的实际面积为

。参考答案：略14.△ABC中，已知cosA=，cosB=，则sinC=．参考答案：【考点】GQ：两角和与差的正弦函数．【分析】利用同角三角函数间的关系式可求得sinA==，sinB=，利用诱导公式与两角和的正弦即可求得sinC的值．【解答】解：△ABC中，∵cosA=＞0，cosB=＞0，∴A、B均为锐角，∴sinA===，同理可得sinB=，∴sinC=sin[π﹣（A+B）]=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=×+×=，故答案为：．15.过点（0，1）的直线与x2+y2=4相交于A、B两点，则|AB|的最小值为．参考答案：2【考点】两点间的距离公式．【分析】计算弦心距，再求半弦长，由此能得出结论．【解答】解：∵x2+y2=4的圆心O（0，0），半径r=2，∴点（0，1）到圆心O（0，0）的距离d=1，∴点（0，1）在圆内．如图，|AB|最小时，弦心距最大为1，∴|AB|min=2=2．故答案为：2．16.当x[-1,1]时，函数f(x)=3x-2的值域为

参考答案：17.已知函数，，若关于x的不等式恰有两个非负整数解，则实数a的取值范围是__________．参考答案：【分析】由题意可得f（x），g（x）的图象均过（﹣1，1），分别讨论a＞0，a＜0时，f（x）＞g（x）的整数解情况，解不等式即可得到所求范围．【详解】由函数，可得，的图象均过，且的对称轴为，当时，对称轴大于0.由题意可得恰有0，1两个整数解，可得；当时，对称轴小于0.因为,由题意不等式恰有-3，-2两个整数解，不合题意，综上可得的范围是.故答案为：.【点睛】本题考查了二次函数的性质与图象，指数函数的图像的应用，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分16分）若数列是首项为，公差为6的等差数列；数列的前项和为，其中为实常数．（Ⅰ）求数列和的通项公式；（Ⅱ）若数列是等比数列，试证明:对于任意的,均存在正整数,使得,并求数列的前项和；（Ⅲ）设数列满足,若中不存在这样的项,使得“”与“”同时成立（其中，），求实数的取值范围．参考答案：解:(1)因为是等差数列,所以……2分而数列的前项和为,所以当时,，又,所以………4分(2)证明:因为是等比数列,所以,即,所以………………5分对任意的,由于,令,则,所以命题成立……………7分数列的前项和…………9分(3)易得,由于当时,,所以①若,即,则,所以当时,是递增数列,故由题意得,即,解得,…13分②若,即,则当时,是递增数列,,故由题意得,即,解得…………14分③若,即,则当时,是递减数列,当时,是递增数列,则由题意,得,即,解得……15分综上所述,的取值范围是或……………16分略19.（本题满分10分）已知函数．(1)求不等式的解集；(2)设，其中，求在区间[l，3]上的最小值；(3)若对于任意的，关于的不等式在区间[1，3]上恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（1）……3分(2)ks5u………………6分(3)不等式令，对称轴由已知，，所以所以只要当时，恒成立即可即当时，恒成立，所以实数的取值范围是.…………10分20.已知集合全集U=R．（1）求A∩M；（2）若B∪（CUM）=R，求实数b的取值范围．参考答案：略21.已知函数f（x）=x﹣在定义域[1，20]上单调递增．（1）求a的取值范围；（2）若方程f（x）=10存在整数解，求满足条件a的个数．参考答案：考点：函数单调性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：（1）先求出函数的单调区间，得不等式≤1，解出即可；（2）问题转化为x2﹣10x+1≥0，解出x的范围，从而得出大于5+，不大于20的整数有11个．解答：解：（1）∵f′（x）=1+=，①a≥0时，f′（x）＞0，f（x）在定义域递增，②a＜0时，令f′（x）＞0，解得：x＞或x＜﹣，∴f（x）在（﹣∞，﹣）和（，+∞）递增，又∵f（x）的定义域是[1，20]，∴≤1，解得：a≥﹣1，综上：a≥﹣1；（2）∵f（x）=x﹣=10，∴a=x2﹣10x≥﹣1．即x2﹣10x+1≥0，解得：x＜5﹣（舍），x＞5+，∴大于5+，不大于20的x的整数有11个，11个整数x代入就有11个相对应的a的值，故满足条