安徽省阜阳市止戈实验中学高三数学文下学期期末试卷含解析

安徽省阜阳市止戈实验中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.命题“”的否定是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D2.已知集合A=，B，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略3.设当时，函数取得最大值，则A．B．C．D．参考答案：C4.已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（其中ω＞0|φ|＜）图象相邻对称轴的距离为，一个对称中心为（﹣，0），为了得到g（x）=cosωx的图象，则只要将f（x）的图象(

) A．向右平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向左平移个单位参考答案：D考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：由周期求得ω，根据图象的对称中心求得φ的值，可得函数的解析式，再根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律得出结论．解答： 解：由题意可得函数的最小正周期为=2×，∴ω=2．再根据﹣×2+φ=kπ，|φ|＜，k∈z，可得φ=，f（x）=sin（2x+），故将f（x）的图象向左平移个单位，可得y=sin[2（x+）+]=sin（2x+）=cos2x的图象，故选：D．点评：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，诱导公式的应用，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．5.已知全集U＝R，集合M＝{x|3x2－13x－10＜0}和N＝{x|x＝2k，k∈Z}的关系的韦恩（Venn）图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有A．1个

B．2个

C．3个

D．无穷个参考答案：C6.设全集,，，则（

）A． B． C． D．参考答案：C略7.设z=－3+2i，则在复平面内对应的点位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：C，对应的点坐标为,故选C.

8.公比为2的等比数列的各项都是正数，且，则等于（

）A．1

B．2

C．4

D．8参考答案：9.已知点M是抛物线y2=4x的一点，F为抛物线的焦点，A在圆C：（x﹣4）2+（y﹣1）2=1上，则|MA|+|MF|的最小值为(

) A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：C考点：圆与圆锥曲线的综合；抛物线的简单性质．专题：综合题；压轴题．分析：先根据抛物线方程求得准线方程，过点M作MN⊥准线，垂足为N，根据抛物线定义可得|MN|=|MF|，问题转化为求|MA|+|MN|的最小值，根据A在圆C上，判断出当N，M，C三点共线时，|MA|+|MN|有最小值，进而求得答案．解答： 解：抛物线y2=4x的准线方程为：x=﹣1过点M作MN⊥准线，垂足为N∵点M是抛物线y2=4x的一点，F为抛物线的焦点∴|MN|=|MF|∴|MA|+|MF|=|MA|+|MN|∵A在圆C：（x﹣4）2+（y﹣1）2=1，圆心C（4，1），半径r=1∴当N，M，C三点共线时，|MA|+|MF|最小∴（|MA|+|MF|）min=（|MA|+|MN|）min=|CN|﹣r=5﹣1=4∴（|MA|+|MF|）min=4故选C．点评：本题的考点是圆与圆锥曲线的综合，考查抛物线的简单性质，考查距离和的最小．解题的关键是利用化归和转化的思想，将问题转化为当N，M，C三点共线时，|MA|+|MF|最小．10.已知，则是的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量，，则的最小值是______________参考答案：12.已知数列共16项，且，.记关于x的函数，.若是函数的极值点，且曲线在点处的切线的斜率为15.则满足条件的数列的个数为

．参考答案：117613.如图，第个图形是由正边形“扩展”而来，则第个图形中共有

个顶点（相临两条边的交点即为顶点）．参考答案：略14.设全集U=R，若集合A={1，2，3，4}，B={x|2≤x≤3}，则A∩B=．参考答案：{2，3}【考点】交集及其运算．【专题】计算题；定义法；集合．【分析】由A与B，找出两集合的交集即可．【解答】解：∵全集U=R，A={1，2，3，4}，B={x|2≤x≤3}，∴A∩B={2，3}，故答案为：{2，3}【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．15.已知将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，若和的图象都关于对称，则______.参考答案：【分析】根据左右平移可得解析式；利用对称性可得关于和的方程组；结合和的取值范围可分别求出和的值，从而得到结果.【详解】由题意知：和的图象都关于对称，解得：，

又

本题正确结果：【点睛】本题考查三角函数的平移变换、根据三角函数对称性求解函数解析式的问题，关键是能够根据正弦型函数对称轴的求解方法构造出方程组.

16.在2013年3月15日那天，海口市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示：价格x99.51010.511销量y1110865根据上表可得回归直线方程是：则__________.参考答案：4017.如图，已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别是棱AD，B1C1上的动点，设AE＝λ，B1F＝μ．若平面BEF与正方体的截面是五边形，则λ＋μ的取值范围是

．参考答案：1＜λ＋μ＜2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分，第1小题满分6分，第2小题满分6分）如图：三棱锥中，?底面，若底面是边长为2的正三角形，且与底面所成的角为．若是的中点，求：（1）三棱锥的体积；（2）异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．参考答案：（1）因为底面，与底面所成的角为

所以………2分

因为，所以…………4分

………………6分（2）连接，取的中点，记为，连接，则

所以为异面直线与所成的角

………………7分

计算可得：，，

………………9分

………………11分

异面直线与所成的角为

………………12分19.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，圆的参数方程为参数）．以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求圆的极坐标方程；（2）直线的极坐标方程是，射线与圆的交点为，与直线的交点为，求线段的长．参考答案：圆的普通方程为，又所以圆的极坐标方程为

（5分）设，则有解得设，则有解得所以

(10分)20.在平面直角坐标系xOy中，倾斜角为的直线l的参数方程为（t为参数）.以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．（Ⅰ）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）已知点，若点M的极坐标为，直线l经过点M且与曲线C相交于A，B两点，设线段AB的中点为Q，求的值.参考答案：（Ⅰ）消去直线的参数方程中的参数，得到直线的普通方程为：，把曲线的极坐标方程左右两边同时乘以，得到：，利用公式代入，化简出曲线的直角坐标方程：；（Ⅱ）点的直角坐标为，将点的直角坐标为代入直线中，得，即，联立方程组：，得中点坐标为，从而21.（本小题满分16分）已知数列的前n项和为，设数列满足．（1）若数列为