湖北省十堰市武当山特区中学高三数学理模拟试题含解析

湖北省十堰市武当山特区中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知的导函数，若满足，且，则的解析式可能是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C因为，所以舍去B;因为导数为，，舍A;因为导数为，，满足题意;因为导数为，，舍D;综上选C.

2.椭圆的两个焦点分别是.若上的点满足,则椭圆的离心率e的取值范围是A.

B.

C.

D.参考答案：C3.已知函数①，②，则下列结论正确的是（

）A.两个函数的图像均关于点成中心对称B.①的图像的纵坐标不变，横坐标扩大为原来的2倍，再向右平移个单位即得②的图像C.两个函数在区间上都是单调递增函数D.两个函数的最小正周期相同参考答案：C略4.已知函数则函数的零点个数为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C5.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A． B．4 C．8 D．参考答案：C【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积．【分析】由已知可得该几何体是一个以主视图为底面的四棱柱，代入棱柱体积公式，可得答案．【解答】解：由已知可得该几何体是一个以主视图为底面的四棱柱，底面面积S=2×2=4，高h=2，故体积V=Sh=8，故选：C6.设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列命题正确的是A．若则 B．若则C．若则 D．若则参考答案：D7.已知等边△ABC内接于圆：x2+y2=1，且P是圆τ上一点，则的最大值是（

）A. B.1 C. D.2参考答案：D【分析】如图所示建立直角坐标系，设，则，计算得到答案.【详解】如图所示建立直角坐标系，则，，，设，则.当，即时等号成立.故选：.【点睛】本题考查了向量的计算，建立直角坐标系利用坐标计算是解题的关键.8.函数的图象大致是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B点睛：(1)运用函数图象解决问题时，先要正确理解和把握函数图象本身的含义及其表示的内容，熟悉图象所能够表达的函数的性质.(2)在研究函数性质特别是单调性、最值、零点时，要注意用好其与图象的关系，结合图象研究.9.设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0时，f′(x)·g(x)＋f(x)·g′(x)＞0，且f(－3)·g(－3)＝0，则不等式f(x)·g(x)＜0的解集是(

)A．(－3,0)∪(3，＋∞)

B．(－3,0)∪(0,3)C．(－∞，－3)∪(3，＋∞)

D．(－∞，－3)∪(0,3)参考答案：D令，则，所以当时，，此时函数单调递增，又函数为奇函数，且,所以当时，函数递增，由函数图象可知，的解为或，即不等式的解集为，选D.10.直线与抛物线交于两点，为坐标原点，若直线的斜率，满足，则的横截距A.为定值

B.为定值C.为定值

D.不是定值参考答案：A【知识点】抛物线【试题解析】因为直线l的斜率可以不存在，但不能为0，所以设

设，

联立，消x得：

又

故恒过点（-3，0）。所以的横截距为定值。

故答案为：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数y=的定义域为

．参考答案：（﹣1，1）∪（1，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用分母不为0，对数的真数大于0，列出不等式组求解即可．解：函数y=有意义，可得：，函数的定义域为：（﹣1，1）∪（1，+∞）．故答案为：（﹣1，1）∪（1，+∞）．【点评】本题考查函数的定义域的求法，考查计算能力．12.已知且，设函数的最大值为1，则实数a的取值范围是________参考答案：.【分析】由函数在上单调递增，且结合题中条件得出函数在上单调递减，且，于此列出不等式组求出实数的取值范围.【详解】由题意知，函数在上单调递增，且，由于函数的最大值为，则函数在上单调递减且，则有，即，解得，因此，实数的取值范围是，故答案为：.【点睛】本题考查分段函数的最值，解题时要考查分段函数每支的单调性，还需要考查分段函数在分界点出函数值的大小关系，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.13.中，，为中点，，则面积的最大值为

．参考答案：14.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为

.

参考答案：15.已知，则

．参考答案：

16.已知函数（）的部分图象如上图所示，则的函数解析式为

▲

．参考答案：略17.（x﹣）6展开式的常数项为_________．参考答案：15略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，且．(Ⅰ)求角B的大小；(Ⅱ)若△ABC的面积S=，a=1，求边AC上的中线BD的长．参考答案：(Ⅰ)解：由?2sinAcosB+sin(B+C)=0，……2分即2sinAcosB+sinA=0，…………………4分而sinA≠0，∴cosB=-，B=．……………………6分(Ⅱ)解：因S=acsinB，又S=，a=1，sinB=，则c=4．……8分解法一：由余弦定理b2=a2+c2-2accosB，得b=，………………10分由cosC=，得，解得BD=．………………………12分解法二：作AE平行于BC，并延长BD交AE于E，在△ABE中，∠BAE=，AB=4，AE=1，且BD=BE，又BE2=AB2+AE2-2AB·AEcosA，即BE2=16+1-2×4×1×=13，这样BD=BE=．………………12分19.武汉有“九省通衢”之称，也称为“江城”，是国家历史文化名城.其中著名的景点有黄鹤楼、户部巷、东湖风景区等等.（1）为了解“五·一”劳动节当日江城某旅游景点游客年龄的分布情况，从年龄在22岁到52岁的游客中随机抽取了1000人，制成了如图的频率分布直方图：现从年龄在[42,52]内的游客中，采用分层抽样的方法抽取10人，再从抽取的10人中随机抽取4人，记4人中年龄在[47,52]内的人数为，求；（2）为了给游客提供更舒适的旅游体验，该旅游景点游船中心计划在2020年劳动节当日投入至少1艘至多3艘A型游船供游客乘坐观光.由2010到2019这10年间的数据资料显示每年劳动节当日客流量X（单位：万人）都大于1.将每年劳动节当日客流量数据分成3个区间整理得表：劳动节当日客流量X频数（年）244

以这10年的数据资料记录的3个区间客流量的频率作为每年客流量在该区间段发生的概率，且每年劳动节当日客流量相互独立.该游船中心希望投入的A型游船尽可能被充分利用，但每年劳动节当日A型游船最多使用量（单位：艘）要受当日客流量X（单位：万人）的影响，其关联关系如下表：劳动节当日客流量XA型游船最多使用量123

若某艘A型游船在劳动节当日被投入且被使用，则游船中心当日可获得利润3万元；若某艘A型游船劳动节当日被投入却不被使用，则游船中心当日亏损0.5万元.记Y（单位：万元）表示该游船中心在劳动节当日获得的总利润，Y的数学期望越大游船中心在劳动节当日获得的总利润越大，问该游船中心在2020年劳动节当日应投入多少艘A型游船才能使其当日获得的总利润最大？参考答案：（1）；（2）投入3艘A型游船使其当日获得的总利润最大【分析】（1）首先计算出在，内抽取的人数，然后利用超几何分布概率计算公式，计算出.（2）分别计算出投入1,2,3艘游艇时，总利润的期望值，由此确定当日游艇投放量.【详解】（1）年龄在内的游客人数为150，年龄在内的游客人数为100；若采用分层抽样的方法抽取10人，则年龄在内的人数为6人，年龄在内的人数为4人.可得.（2）①当投入1艘A型游船时，因客流量总大于1，则（万元）.②当投入2艘A型游船时，若，则，此时；若，则，此时；此时Y的分布列如下表：Y2.56P

此时（万元）.③当投入3艘A型游船时，若，则，此时；若，则，此时；若，则，此时；此时Y的分布列如下表：Y25.59P

此时（万元）.由于，则该游船中心在2020年劳动节当日应投入3艘A型游船使其当日获得的总利润最大.【点睛】本小题主要考查分层抽样，考查超几何分布概率计算公式，考查随机变量分布列和期望的求法，考查分析与思考问题的能力，考查分类讨论的数学思想方法，属于中档题.20.（本小题满分10分）已知函数．（1）若不等式的解集为，求实数的值；（2）在（Ⅰ）的条件下，若存在实数使成立，求实数的取值范围．参考答案：（1）；（2）.21.已知椭圆C:的长轴长为4,离心率为,点P在椭圆C上.(1)求椭圆C的标准方程；(2)已知点M(4,0),点N(0,n),若以PM为直径的圆恰好经过线段PN的中点,求n的取值范围.参考答案：(1)；(2).【分析】（1）根据长轴长和离心率求出标准方程；（2）取PN的中点为Q，以PM为直径的圆恰好经过线段PN的中点，所以MQ⊥NP,根据垂直关系建立等量关系，结合点P的坐标取值范围，即可得解.【详解】解:(1)由椭圆的长轴长2a=4,得a=2又离心率,所以所以.所以椭圆C的方程为：.

(2)法一:设点,则所以PN的中点,，因为以PM为直径的圆恰好经过线段PN的中点所以MQ⊥NP,则，即，又因为,所以，所以，函数的值域为所以所以.

法二:设点,则.设PN的中点为Q因为以PM为直径的圆恰好经过线段PN的中点所以MQ是线段PN的垂直平分线，所以即所以，函数的值域为所以，所以.【点睛】此题考查求椭圆的标准方程，根据垂直关系建立等量关系，结合椭圆上的点的坐标