湖南省衡阳市康龙中学高三数学理摸底试卷含解析

湖南省衡阳市康龙中学高三数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合,,则（）

参考答案：D2.已知等差数列{an}的公差为d，若，且b1+b3=17，b2+b4=68，则d=（）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：B【分析】根据条件列关于首项与公差方程组，解得结果.【详解】等差数列公差设为，，且，可得，解得故选：B．【点睛】本题考查等差数列公差，考查基本分析求解能力，属基础题.3.设是不同的直线，是不同的平面，下列命题中正确的是（

）A．若，则B．若，则C．若，则⊥D．若，则参考答案：CC中，当，所以，或当，所以⊥，所以正确。4.《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为（

）A．4

B．

C.

D．2参考答案：B由三视图知，该几何体是底面为斜边边长为2的等腰直角三角形、高为2的直三棱柱，所以该几何体的表面积为，故选B.

5.双曲线C:的离心率为2，焦点到渐近线的距离为，则C的焦距等于(

)A.2

B.

C.4

D.参考答案：C6.如图，ABCD是边长为l的正方形，点O为正方形ABCD的中心，BCEF为矩形，ED⊥平面ABCD，二面角A-BC-E的平面角为45°，则异面直线EO与BF所成的角为（）

A.90°

B.60°

C.45°

D.30°

参考答案：答案:D

7.有若干个边长为1的小正方体搭成一个几何体，这个几何体的主视图和右视图均如图所示，那么符合这个平面图形的小正方体块数最多时该几何体的体积是（

）．A．6

B．14

C．16

D．18参考答案：B8.函数的图像大致为().参考答案：D略9.函数f（x）=lnx+ex（e为自然对数的底数）的零点所在的区间是（）A． B． C．（1，e） D．（e，+∞）参考答案：A考点： 二分法求方程的近似解．

专题： 函数的性质及应用．分析： 函数f（x）=lnx+ex在（0，+∞）上单调递增，因此函数f（x）最多只有一个零点．再利用函数零点存在判定定理即可判断出．解答： 解：函数f（x）=lnx+ex在（0，+∞）上单调递增，因此函数f（x）最多只有一个零点．当x→0+时，f（x）→﹣∞；又=+=﹣1＞0，∴函数f（x）=lnx+ex（e为自然对数的底数）的零点所在的区间是．故选：A．点评： 本题考查了函数零点存在判定定理、函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10.已知集合，则集合=

（

）

A.

B.或

C.

D.或参考答案：答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数的一条对称轴为，，且函数f(x)在上具有单调性，则的最小值为______.参考答案：【分析】分析式子特点可知，当时，函数应该取到最值，将代入再结合辅助角公式可先求得，结合分析可知，两点关于对称中心对称，求出的通式，即可求解【详解】，由题可知，化简可得，则，且函数在上具有单调性，关于对称中心对称，故有，解得，当时，的最小值为，故答案：【点睛】本题考查由三角函数图像性质求参数，三角函数对称轴与对称中心的应用，属于中档题12.甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，乙获胜的概率是，则甲获胜的概率是_____参考答案：试题分析：因为甲获胜与两个人和棋或乙获胜对立，所以甲获胜概，应填.考点：概率的求法.13.等比数列中，,则=

.参考答案：或14.一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿东偏南50°方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是东偏南20°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B、C两点间的距离是海里．参考答案：【考点】解三角形的实际应用．【专题】计算题．【分析】先根据题意画出图象确定∠BAC、∠ABC的值，进而可得到∠ACB的值，最后根据正弦定理可得到BC的值．【解答】解：如图，由已知可得，∠BAC=30°，∠ABC=105°，AB=20，从而∠ACB=45°．在△ABC中，由正弦定理可得

．故答案为：10．【点评】本题主要考查正弦定理的应用，考查对基础知识的掌握程度，属于中档题．15.若数列{}的前n项和为Sn=,nN,则数列{}的通项公式是=______.参考答案：略16.在平面直角坐标系中，将函数的图象向右平移个单位长度，若平移后得到的图象经过坐标原点，则的值为

.参考答案：

17.①函数y=sin在[0，]上是减函数；

②点A（1，1）、B（2，7）在直线3x－y=0的两侧；

③数列{an}为递减的等差数列，a1+a5=0，设数列{an}的前n项和为Sn，则当n=4时，Sn取得最大值； ④定义运算，则函数f（x）=

的图象在点（1，）处的切线方程是6x－3y－5=0．

其中正确命题的序号是

（把所有正确命题的序号都写上）．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数在点处的切线方程为．（I）求，的值；（II）若对函数定义域内的任一个实数，都有恒成立，求实数的取值范围．

参考答案：解：（Ⅰ）由而点在直线上，又直线的斜率为故有 （Ⅱ）由（Ⅰ）得由令令，故在区间上是减函数，故当时，，当时，从而当时，，当时，在是增函数，在是减函数，故要使成立，只需故的取值范围是 略19.已知二次函数对任意实数都满足，且．令。（1）若函数在上的最小值为0，求的值；（2）记函数，若函数有5个不同的零点，求实数的取值范围。参考答案：（1），（2）解：设，于是所以又，则．所以．

（2分）（1）则．

（2分）令，得（舍），．①当>1时，1

-0+↘↗∴当时,．令，得．

②当时，≥0在上恒成立，在上为增函数，当时,．令，得（舍）．

综上所述，所求为．

（2分）（2）记，，则据题意有有3个不同的实根，有2个不同的实根，且这5个实根两两不相等．（ⅰ）有2个不同的实根，只需满足；（ⅱ）有3个不同的实根，因，令，得或，当即时，在处取得极大值，而，不符合题意，舍；当即时，不符合题意，舍；当即时，在处取得极大值，；所以；因为（ⅰ）（ⅱ）要同时满足，故．

（4分）下证：这5个实根两两不相等，即证：不存在使得和同时成立；若存在使得，由，即，得，当时，，不符合，舍去；当时，既有

①；又由，即

②；联立①②式，可得；而当时，没有5个不同的零点，故舍去，所以这5个实根两两不相等．综上，当时，函数有5个不同的零点．

（4分）

略20.已知数列{an}是首项等于且公比不为1的等比数列，Sn是它的前n项和，满足．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=logaan（a＞0且a≠1），求数列{bn}的前n项和Tn的最值．参考答案：【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（1）根据求和公式列方程求出q，代入通项公式即可；（2）对a进行讨论，判断{bn}的单调性和首项的符号，从而得出Tn的最值．【解答】解：（1）∵，∵q≠1，∴．整理得q2﹣3q+2=0，解得q=2或q=1（舍去）．∴．（2）bn=logaan=（n﹣5）loga2．1）当a＞1时，有loga2＞0，数列{bn}是以loga2为公差，以﹣4loga2为首项的等差数列，∴{bn}是递增数列，∴Tn没有最大值．由bn≤0，得n≤5．所以（Tn）min=T4=T5=﹣10loga2．2）当0＜a＜1时，有loga2＜0，数列{bn}是以loga2为公差的等差数列，∴{bn}是首项为正的递减等差数列．∴Tn没有最小值．令bn≥0，得n≤5，（Tn）max=T4=T5=﹣10loga2．21.（本小题满分12分）在中，，．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若最大边的边长为，求最小边的边长．参考答案：本小题主要考查两角和差公式，用同角三角函数关系等解斜三角形的基本知识以及推理和运算能力．解析：（Ⅰ），．又，．（Ⅱ），边最大，即．又，角最小，边为最小边．由且，得．由得：．所以，最小边．22.（本题满分14分）设是的两个极值点，

的导函数是．（1）如果，求证：；（2）如果，求的取值范围；（3）如果