河北省唐山市王兰庄中学高三数学理测试题含解析

河北省唐山市王兰庄中学高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合U=R，A={x|（x+l）（x﹣2）＜0}，则?UA=（）A．（一∞，﹣1）∪（2，+∞） B．[﹣l，2] C．（一∞，﹣1]∪[2，+∞） D．（一1，2）参考答案：C【考点】补集及其运算．【分析】解不等式求出集合A，根据补集的定义写出?UA．【解答】解：集合U=R，A={x|（x+l）（x﹣2）＜0}={x|﹣1＜x＜2}，则?UA={x|x≤﹣1或x≥2}=（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）．故选：C．2.等比数列中，，函数，则（

）A．26

B．29

C.212

D．215参考答案：D3.我国南宋著名数学家秦九韶发现了从三角形三边求三角形面积为“三斜公式”，设△ABC三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，面积为S，则“三斜求积”公式为：S=，若a2sinC=4sinA，（a+c）2=12+b2，则用“三斜求积”公式求得△ABC的面积为（）A． B．2 C．3 D．参考答案：D【考点】正弦定理．【分析】根据正弦定理：由a2sinC=4sinA得ac=4，则由（a+c）2=12+b2得a2+c2﹣b2=4，利用公式可得结论．【解答】解：根据正弦定理：由a2sinC=4sinA得ac=4，则由（a+c）2=12+b2得a2+c2﹣b2=4，则S△ABC==故选：D．4.中，角所对的边，若，，，则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C略5.等差数列的前n项和为,且满足,则下列数中恒为常数的是（）

A.

B.

C.

D.参考答案：D6.是所在平面内一点，，则是点在内部（不含边界）的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要参考答案：B7.在1,2,3,6这组数据中随机取出三个数，则数字2是这三个不同数字的平均数的概率是()A.

B.

C.

D.参考答案：A在1,2,3,6这组数据中随机取出三个数，基本事件总数(1,2,3),(1,2,6),(1,3,6),(2,3,6)共4个，则数字2是这三个不同数字的平均数所包含的基本事件只有(1,2,3)1个.因此，数字2是这三个不同数字的平均数的概率是.故选A.8.对于函数①，②，③.判断如下两个命题的真假：命题甲：在区间上是增函数；命题乙：在区间上恰有两个零点，且。能使命题甲、乙均为真的函数的序号是（

）

A．①

B．②

C．①③

D．①②参考答案：D略9.“更相减损术”是《九章算术》中介绍的一种用于求两个正整数的最大公约数的方法，该方法的算法流程如图所示，根据程序框图计算，当a＝35，b＝28时，该程序框图运行的结果是（

）A.a＝6，b＝7 B.a＝7，b＝7 C.a＝7，b＝6 D.a＝8，b＝8参考答案：B【分析】根据题意，该程序将输入的a、b值加以比较，若a>b成立则用a-b的值替换a，并进入下一轮比较；若a>b不成立则用b-a的值替换b，并进入下一轮比较.直到使得a、b值相等时，终止运算并输出a、b值，由此结合题意进行运算可得本题答案.【详解】第一步，由于a=35且b=28，对判断框“a≠b”的回答为“是”，此时对判断框“a>b”的回答为“是"，将a-b的值赋给a，得a=7；第二步，此时a=7且b=28，对判断框“a≠b”的回答为“是”，此时对判断框“a>b”的回答为“否"，将b-a的值赋给b得b=21；第三步，此时a=7且b=21，对判断框“a≠b”的回答为“是”，此时对判断框“a>b”的回答为“否”，将b-a的值赋给b，得b=14；第四步，此时a=7且b=14，对判断框“a≠b”的回答为“是”，此时对判断框“a>b”的回答为“否”，将b-a的值赋给b得b=7；第五步，此时a=7且b=7，对判断框“a≠b”的回答为“否”，结束循环体并输出a、b的值.综上所述，可得最后输出的值为a=7，b=7.故选：B.【点睛】本题考查程序框图，要求学生掌握根据程序框图，求出输出结果，解题的关键是先根据已知条件判断程序的功能，构造出相应的数学模型再求解，从而使问题得以解决，属中档题.10.若复数是纯虚数，则实数的值为（

）.

.

.或

.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在二项式的展开式中，前3项的二项式系数之和等于79，则展开式中的系数为

．参考答案：

考点：1、二项式定理的应用；2、组合式的应用.12.从集合{1，2，3，4}中任取两个不同的数，则这两个数的和为3的倍数的槪率为．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】先求出基本事件总数n==6，再利用列举法求出这两个数的和为3的倍数包含的基本事件个数，由此能求出这两个数的和为3的倍数的槪率．【解答】解：从集合{1，2，3，4}中任取两个不同的数，基本事件总数n==6，这两个数的和为3的倍数包含的基本事件有：（1，2），（2，4），共2个，∴这两个数的和为3的倍数的槪率p=．故答案为：．13.参考答案：-1略14.已知圆，那么圆心到坐标原点的距离是

．参考答案：略15.若不等式恒成立，则实数的取值范围是

参考答案：【知识点】绝对值不等式

E2解析：由于，则有，即，解得，故实数的取值范围是【思路点拨】由绝对值不等式的意义可求出最小值，再求出m的取值.16.若动直线与函数的图象分别交于两点，则的最大值为

▲

．参考答案：2略17.在区间[－6，6]，内任取一个元素xO，若抛物线y=x2在x=xo处的切线的倾角为，则的概率为

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，抛物线C：的焦点为F，以为直角顶点的等腰直角△ABC的三个顶点A、B、C均在抛物线C上.（1）过作抛物线C的切线l，切点为R，点F到切线l的距离为2，求抛物线C的方程；（2）求△ABC面积的最小值.参考答案：（1）（2）【分析】（1）设出过点的抛物线的切线的方程，联立抛物线的方程，消去得关于的方程，利用△以及到切线的距离，求出的值即可；（2）由题意设直线的方程，联立抛物线方程，得关于的方程，利用根与系数的关系，以及，求得面积的最小值．【详解】（1）过点的抛物线的切线：，联立抛物线：，得，，即.∵，到切线的距离为，化简得，∴，∵，∴，得，∴，∴抛物线方程为.（2）已知直线不会与坐标轴平行，设直线：，联立抛物线方程得，则，，同理可得；∵，即，∴，即，∴.∵（当且仅当时，等号成立），（当且仅当时等号成立），故，面积的最小值为.【点睛】本题考查抛物线的切线方程、直线与抛物线的位置关系、韦达定理的应用，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意基本不等式应用时要验证等号成立的条件.19.（本小题满分13分）设,分别是椭圆：的左、右焦点，过点的直线交椭圆于两点，（Ⅰ）若的周长为16，求；（Ⅱ）若，求椭圆的离心率.参考答案：解：（Ⅰ）由得，．因为的周长为16，所以由椭圆定义可得．故．（Ⅱ）设，则且，由椭圆定义可得．在中，由余弦定理可得即．化简可得，而，故．于是有，因此，可得．故为等腰直角三角形．从而．所以椭圆的离心率．

20.（本大题9分）在极坐标系中,过曲线外的一点

(其中为锐角)作平行于的直线与曲线分别交于（1）写出曲线和直线的普通方程(以极点为原点,极轴为轴的正半轴建系)；

(2)若成等比数列,求的值.参考答案：⑴(2)21.旅行社为某旅行团包飞机去旅游，其中旅行社的包机费为16000元.旅行团中的每个人的飞机票按以下方式与旅行社结算：若旅行团的人数不超过35人时，飞机票每张收费800元；若旅行团的人数多于35人时，则予以优惠，每多1人，每个人的机票费减少10元，但旅行团的人数最多不超过60人.设旅行团的人数为人，飞机票价格为元，旅行社的利润为元.（1）

写出飞机票价格元与旅行团人数之间的函数关系式；（2）

当旅行团人数为多少时，旅行社可获得最大利润？求出最大利润.参考答案：解：（1）