福建省南平市崇仁中学高二数学文上学期摸底试题含解析

福建省南平市崇仁中学高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.不等式的解集为A. B.

C.

D.参考答案：C略2.某少数民族的刺绣有着悠久的历史，下图(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n个图形包含个小正方形．则等于A．39

B．40

C．41

D．42参考答案：C略3.数列满足且，则等于

（

）

参考答案：D略4.演绎推理是（）A．特殊到一般的推理 B．特殊到特殊的推理C．一般到特殊的推理 D．一般到一般的推理参考答案：C【考点】演绎推理的意义．【专题】计算题；转化思想；定义法；简易逻辑．【分析】演绎推理是由一般到特殊的推理，是一种必然性的推理，演绎推理得到的结论不一定是正确的，【解答】解：演绎推理是由一般到特殊的推理，是一种必然性的推理，演绎推理得到的结论不一定是正确的，这要取决与前提是否真实．故选：C．【点评】本题考查演绎推理的意义，演绎推理是由一般性的结论推出特殊性命题的一种推理模式，演绎推理的前提与结论之间有一种蕴含关系．5.在空间直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B6.命题“若，则”的逆否命题是（

）A．若，则.

B.若，则.C．若，则.

D.若，则.参考答案：C7.直线y=a与函数y=x3﹣3x的图象有相异三个交点，则a的取值范围是（）A．（﹣2，2） B．（﹣2，0） C．（0，2） D．（2，+∞）参考答案：A【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】先求出函数与x轴的交点，然后利用导数求出函数的极值，结合函数y=x3﹣3x的图象与y=a的图象，观察即可求出满足条件的a．【解答】解：y=x3﹣3x=x（x2﹣3）=0解得方程有三个根分别为，0，y'=3x2﹣3=0解得，x=1或﹣1f（1）=﹣2，f（﹣1）=2画出函数y=x3﹣3x的图象与y=a观察图象可得a∈（﹣2，2）故选A．8.抛物线的焦点坐标是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C9.复数A.

B.

C.

D.参考答案：C10.在等差数列{an}中，首项a1=0，公差d≠0，若ak=a1+a2+a3+…+a7，则k=（）A．22B．23C．24D．25参考答案：A考点：等差数列的性质．分析：根据等差数列的性质，我们可将ak=a1+a2+a3+…+a7，转化为ak=7a4，又由首项a1=0，公差d≠0，我们易得ak=7a4=21d，进而求出k值．解答：解：∵数列{an}为等差数列且首项a1=0，公差d≠0，又∵ak=（k﹣1）d=a1+a2+a3+…+a7=7a4=21d故k=22故选A点评：本题考查的知识点是等差数列的性质，其中根据a4是数列前7项的平均项（中间项）将ak=a1+a2+a3+…+a7，化为ak=7a4，是解答本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数的定义域为,集合，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是

▲

.参考答案：12.点P（x，y）是椭圆2x2+3y2=12上的一个动点，则x+2y的最大值为．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】先把椭圆2x2+3y2=12化为标准方程，得，由此得到这个椭圆的参数方程为：（θ为参数），再由三角函数知识求x+2y的最大值．【解答】解：把椭圆2x2+3y2=12化为标准方程，得，∴这个椭圆的参数方程为：，（θ为参数）∴x+2y=，∴．故答案为：．13.二项式展开式中各项二项式系数之和是各项系数之和的倍,则展开式中的常数项为

。参考答案：－10令x=1，得A=4n，而B=2n，所以4n=4?2n，解得n=2所以展开式中的常数项为，故答案为：10．

14.设是椭圆的长轴，点在上，且，若=4，，则的两个焦点之间的距离为________.参考答案：略15.若椭圆的离心率与等轴双曲线的离心率互为倒数，则m=

．参考答案：1或2【考点】椭圆的简单性质．【专题】分类讨论；分类法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由等轴双曲线的离心率为，即有椭圆的离心率为，讨论椭圆的焦点的位置，结合离心率公式，解方程可得m的值．【解答】解：等轴双曲线的离心率为，即有椭圆的离心率为，若椭圆的焦点在x轴上，则a2=2，b2=m2，c2=2﹣m2，即有e2===，解得m=1；若椭圆的焦点在y轴上，则b2=2，a2=m2，c2=m2﹣2，即有e2===，解得m=2．综上可得m=1或2．故答案为：1或2．【点评】本题考查椭圆和双曲线的性质，主要考查离心率的运用，以及椭圆的焦点的确定，考查运算能力，属于基础题和易错题．16.已知A（4，1，3），B（2，﹣5，1），C（3，7，λ），若，则λ的值为．参考答案：﹣14【考点】向量的数量积判断向量的共线与垂直．【分析】利用?即可求出．【解答】解：∵，=（﹣1，6，λ﹣3），．∴=﹣2×（﹣1）﹣6×6﹣2（λ﹣3）=0，解得λ=﹣14．故答案为﹣14．17.命题“若α是钝角，则sinα＞0”的逆否命题为_____．参考答案：“若，则不是钝角”

命题“若是钝角，则”的逆否命题为“若，则不是钝角”．故答案为“若，则不是钝角”．

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.底面半径为2，高为的圆锥有一个内接的正四棱柱（底面是正方形，侧棱与底面垂直的四棱柱）．（1）设正四棱柱的底面边长为，试将棱柱的高表示成的函数；（2）当取何值时，此正四棱柱的表面积最大，并求出最大值．参考答案：（1）解：根据相似性可得：

解得：（其中）．（2）解：设该正四棱柱的表面积为y．则有关系式

因为，所以当时，．

故当正四棱柱的底面边长为时，此正四棱柱的表面积最大，为．略19.设t∈R，已知p：函数f（x）=x2﹣tx+1有零点，q：?x∈R，|x﹣1|≥2﹣t2．（Ⅰ）若q为真命题，求t的取值范围；（Ⅱ）若p∨q为假命题，求t的取值范围．参考答案：【考点】命题的真假判断与应用．【分析】（Ⅰ）利用q为真命题，转化列出不等式求解即可t的取值范围；（Ⅱ）求出两个命题都是假命题时的公共部分即可．【解答】解：（Ⅰ）若q为真命题，：?x∈R，|x﹣1|≥2﹣t2．可得2﹣t2≤0，解得t∈（﹣]．t的取值范围：（﹣]；（Ⅱ）p∨q为假命题，两个命题都是假命题；p为假命题，函数f（x）=x2﹣tx+1没有零点，即t2﹣4＜0．解得t∈（﹣2，2）．q为假命题，可得t．p∨q为假命题，t的取值范围．20.如图，左边四边形中，是的中点，将左图沿直线折起，使得二面角为如右图（1）求证：平面（2）求直线与平面所成角的余弦值.参考答案：（1）取中点，连结,则（2分），由余弦定理知，（4分），又平面,平面;

(6分)（2）以为原点建立如图示的空间直角坐标系，则,，（8分），设平面的法向量为,由得,取,则.

（11分）故直线与平面所成角的余弦值为.

（12分）21.A市某机构为了调查该市市民对我国申办2034年足球世界杯的态度，随机选取了140位市民进行调查，调查结果统计如下：

支持不支持合计男性市民

60女性市民

50

合计70

140（1）根据已知数据，把表格数据填写完整；（2）利用（1）完成的表格数据回答下列问题：（i）能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为支持申办足球世界杯与性别有关；（ii）已知在被调查的支持申办足球世界杯的男性市民中有5位退休老人，其中2位是教师，现从这5位退休老人中随机抽取3人，求至多有1位老师的概率.附：，其中.参考答案：（1）

支持不支持合计男性市民女性市民合计（2）（i）因为的观测值，所以能在犯错误的概率不超过的前提下认为支持申办足球世界杯与性别有关.（ii）记人分别为，，，，，其中，表示教师，从人中任意取人的情况有，，，，，，，，，共种，其中至多有位教师的情况有，，，，，，共种，故所求的概率.22.在等比数列中，公比，设，且（1）求证：数列