上海协和双语高级中学高三数学文联考试题含解析

上海协和双语高级中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等比数列{an}的各项都是正数，且，，成等差数列，（

）A．6 B．7 C．8 D．9参考答案：D∵成等差数列，∴，即，解得（－1舍去），∴，故选D. 2.已知函数y＝f(x)的周期为2，当x∈[－1,1]时，f(x)＝x2，那么函数y＝f(x)的图像与y＝|lgx|的图像的交点共有()A．10个

B．9个

C．8个

D．1个参考答案：A略3.已知f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值10，则a,b的值是（

）A．a=-11

b=4

B.a=-4,b=11

C.a=11,b=-4

D.a=4,b=-11参考答案：D略4.设是区域内的动点，且不等式恒成立，则实数的取值范围是(

)

A.［8,10］

B.

［8,9］

C.

［6,9］

D.［6,10］参考答案：C略5.若点(x,y)在不等式组表示的平面区域内运动，则的取值范围是(

)

参考答案：C6.设满足约束条件，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略7.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（

）A．2

B．4

C.6

D．8参考答案：B依据程序框图进行循环运算：第一次第二次第三次第四次第五次跳出循环，输出本题选择B选项.点睛：利用循环结构表示算法，一定要先确定是用当型循环结构，还是用直到型循环结构；当型循环结构的特点是先判断再循环，直到型循环结构的特点是先执行一次循环体，再判断.

8.已知函数y＝ax2＋1的图象与直线y＝x相切，则a＝（

）参考答案：B9.已知圆截直线所得弦的长度小于6，则实数a的取值范围为（

）A. B.C.(－15,+∞) D.(－15,2)参考答案：D【分析】根据圆的半径大于零可求得；利用点到直线距离公式求出圆心到直线距离，利用弦长可求得；综合可得的取值范围.【详解】由题意知，圆的方程为：，则圆心为，半径为则：，解得：圆心到直线的距离为：，解得：综上所述：本题正确选项：【点睛】本题考查直线被圆截得弦长相关问题的求解，关键是明确弦长等于，易错点是忽略半径必须大于零的条件.10.函数的图像大致为（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】根据函数的奇偶性，和的正负，排除选项，得到正确答案.【详解】是奇函数，是偶函数是奇函数，故排除B,C，故排除D.故选：A【点睛】本题考查了根据函数解析式判断函数图象，属于基础题型，一般根据选项判断函数的奇偶性，零点，特殊值的正负，以及单调性，极值点等排除选项.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若二项式的展开式中，的系数为，则常数的值为

.参考答案：212.已知“”是从中取出4个元素的一个排列．设是实数，若“”可推出“或”，则满足条件的排列“”共有_________个．参考答案：48 13.甲、乙、丙、丁四个小朋友正在教室里玩耍，忽听“砰”的一声，讲台上的花盆被打破了，甲说：“是乙不小心闯的祸”乙说：“是丙闯的祸”，丙说：“乙说的不是实话．”丁说：“反正不是我闯的祸．”如果刚才四个小朋友中只有一个人说了实话，那么这个小朋友是．参考答案：丙【考点】进行简单的合情推理．【分析】运用反证法，假设结论成立，再经过推理与证明，即可得出正确的结论．【解答】解：假设甲说的是实话，则“是乙不小心闯的祸”正确，丙、丁说的都是实话，这与四个小朋友中只有一个人说了实话矛盾，假设错误；假设乙说的是实话，则“是丙闯的祸”正确，丁说的也是实话，这与四个小朋友中只有一个人说了实话矛盾，假设错误；假设丙说的是实话，则“乙说的不是实话”正确，甲、乙、丁说的都是不实话，得出丁闯的祸，符合题意；假设丁说的是实话，则“反正不是我闯的祸”正确，甲、乙、丁中至少有一人说的是实话，这与四个小朋友中只有一个人说了实话矛盾，假设错误．故答案为：丙．14.设点M（x0，1），若在圆O：x2+y2=1上存在点N，使得∠OMN=45°，则x0的取值范围是．参考答案：[﹣1，1]考点： 直线与圆的位置关系．专题： 直线与圆．分析： 根据直线和圆的位置关系，画出图形，利用数形结合即可得到结论．解答： 解：由题意画出图形如图：点M（x0，1），要使圆O：x2+y2=1上存在点N，使得∠OMN=45°，则∠OMN的最大值大于或等于45°时一定存在点N，使得∠OMN=45°，而当MN与圆相切时∠OMN取得最大值，此时MN=1，图中只有M′到M″之间的区域满足MN=1，∴x0的取值范围是[﹣1，1]．点评： 本题考查直线与圆的位置关系，直线与直线设出角的求法，数形结合是快速解得本题的策略之一．15.已知函数的最大值为3，的图象与轴的交点坐标为，其相邻两条对称轴间的距离为2，则

参考答案：4030【知识点】二倍角的余弦；余弦函数的图象．C3C6解析：∵函数f（x）=Acos2（ωx+φ）+1=A?+1=cos（2ωx+2φ）+1+（A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的最大值为3，∴+1+=3，∴A=2．根据函数图象相邻两条对称轴间的距离为2，可得函数的最小正周期为4，即=4，∴ω=．再根据f（x）的图象与y轴的交点坐标为（0，2），可得cos（2φ）+1+1=2，∴cos2φ=0，2φ=，∴φ=．故函数的解析式为f（x）=cos（x+）+2=﹣sinx+2，∴f（1）+f（2）+…+f（2014）+f（2015）=﹣（sin+sin+sin+…+sin+sin）+2×2015=503×0﹣sin﹣sin﹣sin+4030=0+4030=4030，故答案为：4030．【思路点拨】由条件利用二倍角的余弦公式可得f（x）=cos（2ωx+2φ）+1+，由函数的最值求出A，由周期求出ω，由特殊点的坐标求出φ的值，可得函数的解析式，再利用函数的周期性求得所求式子的值．16.设实数满足，则的最大值是__________．参考答案：略17.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若，，，则____.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分14分）如图，棱锥P—ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，BD=.（Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC；（4分）（Ⅱ）求二面角P—CD—B的大小；（5分）（Ⅲ）求点C到平面PBD的距离.（5分）参考答案：证：（Ⅰ）在Rt△BAD中，AD=2，BD=，∴AB=2，ABCD为正方形，因此BD⊥AC.

………………（2分）∵PA⊥平面ABCD，BDì平面ABCD，∴BD⊥PA.

又∵PA∩AC=A∴BD⊥平面PAC.

………………

（4分）解：（Ⅱ）由PA⊥面ABCD，知AD为PD在平面ABCD的射影，又CD⊥AD，∴CD⊥PD，知∠PDA为二面角P—CD—B的平面角.

……………（7分）又∵PA=AD，∴∠PDA=450.

………………（9分）（Ⅲ）∵PA=AB=AD=2∴PB=PD=BD=

设C到面PBD的距离为d，由，有………………(12分)，

即，得……………(14分)19.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为，且满足，.（1）求的面积；（2）若、的值.参考答案：（1）2；（2），.试题分析：（1）首先利用倍角公式可求得的值，由同角三角函数的基本关系可求出的值；然后运用数量积的定义化简得出；最后运用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积；（2）由（1）知，因为已知，可求出，利用余弦定理可计算出的值，再由正弦定理即可求出的值，即为所求.试题解析：（1）,而又，，

（2）而，，又，考点：向量的数量积；余弦定理；正弦定理.20.（本小题满分14分）设函数.（1）证明：存在唯一实数，使；（2）定义数列

①对（1）中的，求证:对任意正整数都有;②当时,若,证明:对任意都有参考答案：(1)解：有令由所以有且只有一个实数，使；

………………5分(1)（Ⅰ）(数学归纳法)先证：证明:①;②假设

由递减性得：

即又所以时命题成立

所以对成立.…………9分

(2)(Ⅱ)解：当时,为减函数，且

由

………………14分

略21.（本小题满分12分）某中学将100名高一新生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”，每班50人，陈老师采用A，B两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班进行教改实验，为了了解教学效果，期末考试后，陈老师对甲、乙两个班级的学生成绩进行统计分析，画出频率分布直方图（如下图）.记成绩不低于90分者为“成绩优秀”.

（Ⅰ）从乙班随机抽取2名学生的成绩，记“成绩优秀”的个数为，求的分布列和数学