2022年湖北省黄石市潘桥中学高二数学文模拟试卷含解析

2022年湖北省黄石市潘桥中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在钝角三角形ABC中，若B=45°，a=，则边长c的取值范围是(

)A．（1，） B．（0，1）∪（，+∞） C．（1，2） D．（0，1）∪（2，+∞）参考答案：D【考点】余弦定理．【专题】解三角形．【分析】取临界状态并分类讨论，当A、C分别为直角时，可得c值，进而可得c的取值范围．【解答】解：取临界状态并分类讨论：当C为直角时，在直角三角形中，结合B=45°，a=可得c=2，要使△ABC钝角三角形，只需c＞2即可；当A为直角时，在直角三角形中，结合B=45°，a=可得c=1，要使△ABC钝角三角形，只需0＜c＜即可；综上可得边长c的取值范围是：（0，1）∪（2，+∞）故选：D【点评】本题考查三角形的边长的取值范围，取临界状态并分类讨论是解决问题的关键，属中档题．2.函数y＝f（x）在定义域（－，3）内的图像如图所示．记y＝f（x）的导函数为y＝f￠（x），则不等式f￠（x）≤0的解集为参考答案：A略3.不等式的解集是A.

B.C.

D.参考答案：D略4.有下列四个命题：

1）过三点确定一个平面2）矩形是平面图形3）三条直线两两相交则确定一个平面4）两个相交平面把空间分成四个区域其中错误命题的序号是（）．（A）1）和2）

（B）1）和3）

（C）2）和4）

（D）2）和3）参考答案：B5.已知，则（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】求得函数的导数，再由，即可求解。【详解】由题意，函数，则，则，故选A。【点睛】本题主要考查了导数的运算，其中解答中熟记基本初等函数的导数运算公式，以及导数的运算法则，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。6.已知全集U=[—5，+），集合M={x|,则=(

)A.[—5，2）

B.（—5，—2）∪（2，+）C.[—5，—2）∪（2，+）

D.[—5，—2]∪[2，+）参考答案：C略7.已知函数f（x）的图象如图所示，f'（x）是f（x）的导函数，则下列数值排序正确的是（）A．0＜f'（3）＜f（3）﹣f（2）＜f'（2） B．0＜f'（3）＜f'（2）＜f（3）﹣f（2）C．0＜f'（2）＜f'（3）＜f（3）﹣f（2） D．0＜f（3）﹣f（2）＜f'（3）＜f'（2）参考答案：A【考点】函数的单调性与导数的关系．【分析】由题意，作出f′（3）、f（3）﹣f（2）、f′（2）所表示的几何意义，从而求解．【解答】解：如下图：f′（3）、f（3）﹣f（2）、f′（2）分别表示了直线n，m，l的斜率，故0＜f′（3）＜f（3）﹣f（2）＜f′（2），故选：A．8.用反证法证明命题：“，若ab可被2整除，那么a，b中至少有一个能被2整除．”时，假设的内容应该是(

)A.a，b都能被2整除

B.a，b都不能被2整除C.a，b不都能被2整除

D.a不能被2整除参考答案：B由反证法的定义结合题意否定题中的结论，则：用反证法证明命题：“，若可被2整除，那么中至少有一个能被2整除．”时，假设的内容应该是都不能被2整除.

9.等差数列中，（

）A.9

B.10

C.11

D.12参考答案：B10.已知复数z满足，则(

)A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据复数除法的运算性质及运算法则可以求出复数的表示，再利用求模公式，求出复数模的大小.【详解】解:，，故选C.【点睛】本题考查了复数的除法的运算性质和运算法则、复数求模公式，考查了数学运算能力.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.抛物线y=ax2的准线方程为y=1，则焦点坐标是

．参考答案：（0，﹣1）【考点】抛物线的简单性质；抛物线的标准方程．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】将抛物线化成标准方程，再根据准线方程为y=1即可得到它的焦点坐标．【解答】解：将抛物线化成标准方程得x2=y，可得它的顶点在原点．∵抛物线的准线方程为y=1，∴抛物线的开口向下，它的焦点为F（0，﹣1）．故答案为：（0，﹣1）【点评】本题给出抛物线的方程，在已知它的准线的情况下求它的焦点坐标．考查了抛物线的标准方程及其基本概念的知识，属于基础题．12.设变量满足约束条件：.则目标函数的最小值为__________.参考答案：713.已知三次函数在上是增函数，则的取值范围为_____________．参考答案：略14.将边长为的正方形沿对角线折起，使得平面平面，在折起后形成的三棱锥中，给出下列三个命题：①面是等边三角形；

②；

③三棱锥的体积是.其中正确命题的序号是

.（写出所有正确命题的序号）参考答案：①②15.已知函数f（x）=的值为．参考答案：【考点】对数的运算性质．【分析】首先求出f（）=﹣2，再求出f（﹣2）的值即可．【解答】解：∵＞0∴f（）=log3=﹣2∵﹣2＜0∴f（﹣2）=2﹣2=故答案为．16.已知函数，若是函数f(x)的唯一一个极值点，则实数k的取值范围为_________参考答案：【分析】求的导函数，因为是函数的唯一一个极值点，所以是导函数的唯一根，所以在上无变号零点。设，结合与的图像可知答案。【详解】由题可得因为是函数的唯一一个极值点，所以是导函数的唯一根所以在上无变号零点。设，则当时，，在上单调递减当时，，在上单调递增所以，结合与的图像可知，若是函数的唯一极值点，则故实数的取值范围为.【点睛】本题考查导函数问题，解题的关键是构造函数17.与曲线关于直线对称的曲线的极坐标方程是

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知直线l：（t为参数）圆C：（为参数）（1）求直线l与圆C相交两点A，B的极坐标；（2）求圆心C的直线l的距离参考答案：（1）交点极坐标是(2,0)和（2）【分析】（1）由题意，消去参数，可得直线和圆的普通方程，联立方程组求得交点的坐标，再极坐标与直角坐标的互化公式，即可求解；（2）由圆，可得圆心坐标，利用圆心到直线的距离公式，即可求解．【详解】（1）由题意，消去参数，可得直线的普通方程：，圆的普通方程：，联立，解得或，即交点坐标是和，由极坐标与直角坐标的互化公式，可得对应的极坐标是和；（2）由圆，可得圆心坐标，又由直线方程：，所以圆心到直线的距离．【点睛】本题主要考查了参数方程与普通方程的互化，坐标与直角坐标的互化，以及点到直线的距离公式的应用，其中解答中熟记参数方程与普通方程，以及极坐标与直角坐标的互化，准确利用点到直线的距离公式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．19.解不等式：≥3.参考答案：解析：原不等式可化为-3≥0∴解集为(-∞,1)∪［2,3］∪(4,+∞).20.已知函数f（x）=xlnx﹣x2﹣x+a（a∈R）在其定义域内有两个不同的极值点．（Ⅰ）求a的取值范围；（Ⅱ）设两个极值点分别为x1，x2，证明：x1?x2＞e2．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】（Ⅰ）由导数与极值的关系知可转化为方程f′（x）=lnx﹣ax=0在（0，+∞）有两个不同根；再转化为函数y=lnx与函数y=ax的图象在（0，+∞）上有两个不同交点，或转化为函数g（x）=与函数y=a的图象在（0，+∞）上有两个不同交点；或转化为g（x）=lnx﹣ax有两个不同零点，从而讨论求解；（Ⅱ）问题等价于ln＞，令，则t＞1，，设，根据函数的单调性证出结论即可．【解答】解：（Ⅰ）由题意知，函数f（x）的定义域为（0，+∞），方程f′（x）=0在（0，+∞）有两个不同根；即方程lnx﹣ax=0在（0，+∞）有两个不同根；（解法一）转化为函数y=lnx与函数y=ax的图象在（0，+∞）上有两个不同交点，如右图．可见，若令过原点且切于函数y=lnx图象的直线斜率为k，只须0＜a＜k．令切点A（x0，lnx0），故k=y′|x=x0=，又k=，故=，解得，x0=e，故k=，故0＜a＜．（解法二）转化为函数g（x）=与函数y=a的图象在（0，+∞）上有两个不同交点．又g′（x）=，即0＜x＜e时，g′（x）＞0，x＞e时，g′（x）＜0，故g（x）在（0，e）上单调增，在（e，+∞）上单调减．故g（x）极大=g（e）=；又g（x）有且只有一个零点是1，且在x→0时，g（x）→﹣∞，在在x→+∞时，g（x）→0，故g（x）的草图如右图，可见，要想函数g（x）=与函数y=a的图象在（0，+∞）上有两个不同交点，只须0＜a＜．（解法三）令g（x）=lnx﹣ax，从而转化为函数g（x）有两个不同零点，而g′（x）=﹣ax=（x＞0），若a≤0，可见g′（x）＞0在（0，+∞）上恒成立，所以g（x）在（0，+∞）单调增，此时g（x）不可能有两个不同零点．若a＞0，在0＜x＜时，g′（x）＞0，在x＞时，g′（x）＜0，所以g（x）在（0，）上单调增，在（，+∞）上单调减，从而g（x）极大=g（）=ln﹣1，又因为在x→0时，g（x）→﹣∞，在在x→+∞时，g（x）→﹣∞，于是只须：g（x）极大＞0，即ln﹣1＞0，所以0＜a＜．综上所述，0＜a＜．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知x1，x2分别是方程lnx﹣ax=0的两个根，即lnx1=ax1，lnx2=ax2，设x1＞x2，作差得ln=a（x1﹣x2），即a=原不等式等价于ln＞，令，则t＞1，，设，，∴函数g（t）在（1，+∞）上单调递增，∴g（t）＞g（1）=0，即不等式成立，故所证不等式成立．21.（本小题满分14分）已知圆C：.（1）写出圆C的标准方程；（2）是否存在斜率为1的直线m，使m被圆C截得的弦为AB，且以AB为直径的圆过原点.若存在，求出直线m的方程;若不存在,说明理由.参考答案：（1）

（2）这样的直线l是存在的，方程为x-y-4=0或x-y+1=0.（1）圆C化成标准方程为

（2）假设存在以AB为直径的圆M，圆心M的坐标为（a，b）由于CM⊥m，∴kCM×km=-1

∴kCM=，

即a+b