江苏省镇江市中山中学高三数学文摸底试卷含解析

江苏省镇江市中山中学高三数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若把函数的图象向右平移（＞0）个单位长度后，所得到的图象关于轴对称，则的最小值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D2.定积分的值为（

）

参考答案：C3.如图，在复平面内，点表示复数，则图中表示的共轭复数的点是（

）A．

B.

C． D．参考答案：B4.直线l：y=kx+1与圆O：x2+y2=1相交于A，B两点，则“k=1”是“|AB|=”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】直线与圆；简易逻辑．【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合直线和圆相交的弦长公式进行判断即可．【解答】解：∵直线l：y=kx+1与圆O：x2+y2=1相交于A，B两点，∴圆心到直线的距离d=，则|AB|=2=2，当k=1时，|AB|=，即充分性成立，若|AB|=，则，即k2=1，解得k=1或k=﹣1，即必要性不成立，故“k=1”是“|AB|=”的充分不必要条件，故选：A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断以及直线和圆相交的弦长的计算，根据弦长公式是解决本题的关键．5.已知奇函数f（x）在R上的导数为f′（x），且当x∈（－∞，0]时，f′（x）＞1，则不等式f（2x－1）－f（x＋2）≥x－3的解集为A．（3，＋∞）B．[3，＋∞）C．（－∞，3]D．（－∞，3）参考答案：B6.2017年8月1日是中国人民解放军建军90周年纪念日，中国人民银行发行了以此为主题的金银纪念币．如图所示的是一枚8克圆形金质纪念币，直径22毫米，面额100元．为了测算图中军旗部分的面积，现向硬币内随机投掷100粒芝麻，已知恰有30粒芝麻落在军旗内，据此可估计军旗的面积大约是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B设军旗的面积为，则有，解得，故选B．7.若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是

高考资源A.

B.C.

D.参考答案：D8.已知ω＞0，函数在上单调递减，则ω的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】正弦函数的单调性．【分析】根据正弦函数的单调减区间，结合题意，得出不等式组，求出ω的取值范围即可．【解答】解：∵x∈（，），ω＞0，且函数f（x）=sin（ωx﹣）在（，）上单调递减，由f（x）的单调减区间满足：+2kπ＜ωx﹣＜+2kπ，k∈Z，取k=0，得≤x≤，即，解得≤ω≤；∴ω的取值范围是[，]．故选：A．【点评】本题考查了函数y=Asin（ωx+φ）的图象与性质的应用问题，是基础题．9.若满足约束条件，，则的取值范围为(

)A. B. C. D.参考答案：A10.设f(x)＝lg，则的定义域为()．A．(－4,0)∪(0,4) B．(－4，－1)∪(1,4)C．(－2，－1)∪(1,2) D．(－4，－2)∪(2,4)参考答案：【知识点】函数及其表示B1【答案解析】B

要使函数有意义，则＞0解得x∈（-2，2）要确保两个式子都要有意义，则?x∈（-4，-1）∪（1，4）故答案为：B【思路点拨】对数的真数大于0，求出定义域，然后使有意义建立方程组，解答即可．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.随机抽取某中学甲、乙两个班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm）后获得身高数据的茎叶图如图甲所示，在这20人中，记身高在［150，160），［160，170），［170，180），［180，190］内的人数依次为，图乙是统计样本中身高在一定范围内的人数的算法流程图，则由图甲可知甲、乙两班中平均身高较高的是

，图乙输出的S的值为

参考答案：甲，18.12.某同学为研究函数

的性质，构造了如图所示的两个边长为1的正方形和，点

是边上的一个动点，设，则.请你参考这些信息，

推知函数的极值点是

；函数的值域是

.参考答案：略13.已知曲线的切线过点A，则切线的斜率为________。参考答案：4或114.设集合A={x|x2﹣2x＜0}，B={x|1≤x≤4}，则A∩B=

．参考答案：{x|1≤x＜2}A∩B={x|1≤x＜2}．【点评】本题是简单的计算题，一般都是在高考的第一题出现，答题时要注意到端点是否取得到，计算也是高考中的考查点，学生在平时要加强这方面的练习，考试时做到细致悉心，一般可以顺利解决问题．15.正三角形ABC的边长为，将它沿高AD翻折，使点B与点C间的距离为，此时四面体ABCD的外接球的体积为___________.

参考答案：略16.如图，已知正方形的边长为，过正方形中心的直线分别交正方形的边，于点，，则当取最小值时，

．参考答案：.17.若圆C过点（0，﹣1），（0，5），且圆心到直线x﹣y﹣2=0的距离为2，则圆C的标准方程为．参考答案：x2+（y﹣2）2=9或（x﹣8）2+（y﹣2）2=73【考点】J1：圆的标准方程．【分析】由题意，设圆心为（a，2）则=2，求出a，可得圆心与半径，即可得出圆C的标准方程．【解答】解：由题意，设圆心为（a，2）则=2，∴a=0或8，∴r=3或=，∴圆C的标准方程为x2+（y﹣2）2=9或（x﹣8）2+（y﹣2）2=73，故答案为：x2+（y﹣2）2=9或（x﹣8）2+（y﹣2）2=73．【点评】本题考查圆的标准方程，考查点到直线距离公式的运用，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）已知向量（1）求的最小正周期和最大值；（2）在分别是角A、B、C的对边，且，求角C。参考答案：（1）f（x）==2cos2x+sin2x=2sin（2x+）+1．∴周期T=π，最大值为2+1=3．（2）根据f（A）=2，可得sin（2A+）=，∴2A+=，A=．由正弦定理可得，sinB=，∴B=．再根据三角形内角和公式可得C=．19.已知曲线C1的参数方程为（t为参数），以坐标项点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=﹣2sinθ．（1）把C1的参数方程化为极坐标系方程；（2）求C1与C2交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）先求出曲线C1的直角坐标方程，再由x=ρcosθ，y=ρsinθ，能求出到C1的极坐标方程．（2）将ρ=﹣2sinθ代入ρ2+8ρcosθ+10ρsinθ+16=0，得sin（2θ﹣）=，由此能求出C1与C2交点的极坐标．【解答】解：（1）∵曲线C1的参数方程为（t为参数），∴曲线C1的直角坐标方程为（x+4）2+（y+5）2=25，∴x=ρcosθ，y=ρsinθ，∴（ρcosθ+4）2+（ρsinθ+5）2=25，化简，得到C1的极坐标方程为：ρ2+8ρcosθ+10ρsinθ+16=0．（2）将ρ=﹣2sinθ代入ρ2+8ρcosθ+10ρsinθ+16=0，化简，得：sin2θ+sinθcosθ﹣1=0，整理，得sin（2θ﹣）=，∴2θ﹣=2kπ+或=2kπ+，k∈Z，由ρ≥0，0≤θ＜2π，得或，代入ρ=﹣2sinθ，得或，∴C1与C2交点的极坐标为（，）或（2，）．20.如图，在梯形ABCD中，，M为AD上一点，，.（1）若，求BC；（2）设，若，求.参考答案：（1）（2）【分析】(1)先由题中条件求出，再由余弦定理即可求解；(2)先由，表示出，进而可用表示出，，再由，即可求解.【详解】解：（1）由，，得.在中，；在中，．

在中，由余弦定理得，，．

（2）因为，所以，．在中，；在中，，

由得，，

所以，即，

整理可得．【点睛】本题主要考查解三角形的问题，常用余弦定理和正弦定理等来处理，属于基础题型.21.已知函数，(1）求函数的单调区间；(2）若

恒成立，试确定实数的取值范围；(3）证明：（且）参考答案：（1）,所以,,,由得:所以,上为增函数；

上为增函数；在上为减函数；(2）因为

恒成立,所以,所以,k>0,22.已知函数f（x）=+，（1）求函数f（x）的定义域和值域；（2）设F（x）=?[f2（x）﹣2]+f（x）（其中a为参数），求F（x）的最大值g（a）．参考答案：【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）由根式内部的代数式大于等于0联立不等式组求得函数的定义域；把函数解析式两边平方，求出f2（x）的范围后得函数值域；（2）把f2（x）、f（x）的解析式代入F（x）=?[f2（x）﹣2]+f（x），然后令t=f（x）=+换元，化为关于t的二次函数，然后结合二次函数的性质分类求得F（x）的最大值g（a）．【解答】解：（1）由，得﹣1≤x≤1，∴函数f（x）的定义域为[﹣1，1]；又f2（x）=2+2∈[2，4]，由f（x）≥0，得值域为[，2]；（2）∵F（x）=?[f2（x）﹣2]+f（x）=a++，令t=f（x）=+，则=t2﹣1，∴F（x）=m（t）=a（t2﹣1）+t=at2+t﹣a，t∈[，2]，由题意知g（a）即为函数m（t）=at2+t﹣a，t∈[，2]的最大值．注意到直线t=﹣是抛物线mt=at2+t﹣a的对称轴，当a=