湖南省邵阳市大水田乡中学高三数学文知识点试题含解析

湖南省邵阳市大水田乡中学高三数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设x，y满足约束条件，则下列不等式恒成立的是（）A．x≥3 B．y≥4 C．x+2y﹣8≥0 D．2x﹣y+1≥0参考答案：C【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用线性规划的知识进行判断即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：则C（2，3），B（2，5），则x≥3，y≥4不成立，作出直线x+2y﹣8=0，和2x﹣y+1=0，由图象可知2x﹣y+1≥0不成立，恒成立的是x+2y﹣8≥0，故选：C．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．2.若向量，则A.

B.

C.

D.参考答案：D设，则，所以，解得，即，选D.3.已知奇函数的定义域为，且对任意正数、（），恒有＞0，则一定有（

）A．

B．C．

D．参考答案：D4.已知为常数，函数在内有两个极值点，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C由已知得在内有两个相异的实根，又，即有在内有两个相异的实根，即函数与的图象有两个交点．，在上单调递减，在上单调递增，又时，，且,，有，解得：，故选C．5.已知函数是定义在R上的不恒为0的函数，且对于任意实数满足：，，，，考察下列结论：①；②为奇函数；③数列为等差数列；④数列为等比数列。其中正确命题的个数为（

） A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：D6.已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略7.已知定义在R上的奇函数和偶函数满足，若，则(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B略8.设全集I=R，集合M＝｛x|x2＞4｝，N＝｛x|｝，则如图中阴影部分所表示的集合为（

）A．｛x|x＜2｝

B．{x|－2<x<1}

C．｛x|－2≤x≤2｝

D．{x|1<x≤2}

参考答案：D9.设函数,则当x>0时,表达式的展开式中常数项为 (A)－20 (B)20 (C)－15 (D)15参考答案：A，所以10.设集合，，则=（）A．

B．C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则或的否命题是

参考答案：若，则且

12.在等式“1=+”两个括号内各填入一个正整数，使它们的和最小，则填入的两个数是

参考答案：4和12略13.已知中，若为的重心，则______________.参考答案：略14.已知m=3sinxdx，则二项式（a+2b﹣3c）m的展开式中ab2cm﹣3的系数为．参考答案：﹣6480【考点】二项式定理的应用；定积分．【分析】求定积分得到m=6，再利用二项式定理求得展开式中ab2cm﹣3的系数．【解答】解：m=3sinxdx=﹣3cosx=6，则二项式（a+2b﹣3c）6=[（2b﹣3c）+a]6展开式中含ab2c3的项为a?（2b﹣3c）5；对于（2b﹣3c）5，含b2c3的项为?（2b）2?（﹣3c）3，故含ab2c3的项的系数为?22?（﹣3）3=﹣6480，故答案为：﹣6480．15.设，若则

．参考答案：，，，．考点：三角函数化简求值；倍角、半角公式；角的变换；两角和与差的三角函数16.以双曲线的右焦点为圆心，且与双曲线的渐近线相切的圆的方程是

▲

．参考答案：17.曲线y=x2和它在点（2，1）处的切线与x轴围成的封闭图形的面积为

．参考答案：【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】先求出导数和切线的斜率，可得切线的方程，根据题意画出区域，然后依据图形，利用定积分表示出曲边梯形的面积，最后用定积分的定义求出所求即可．【解答】解：y=x2在（2，1）点处的切线l，则y′=x，∴直线l的斜率k=y′|x=2=1，∴直线l的方程为y﹣1=x﹣2，即y=x﹣1，当y=0时，x﹣1=0，即x=1，所围成的面积如图所示：S=x2dx﹣×1×1=x3|﹣=﹣=．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f(x)=ax2－(1+a)x+lnx(a≥0)．(1)求函数f（x）的单调区间；(2)当a=0时，关于x方程f(x)=mx在区间[1，e2]上有唯一实数解，求实数m取值范围．参考答案：

19.（12分）已知方向向量为）的直线与方向向量为的直线互相垂直。（1）求的值；（2）求的值.参考答案：解析：（1）由已知得

…….6分（2）

………….……….12分20.（本小题满分12分）某单位开展岗前培训.期间，甲、乙2人参加了5次考试，成绩统计如下：

第一次第二次第三次第四次第五次甲的成绩8282799587乙的成绩9575809085（Ⅰ）根据有关统计知识，回答问题：若从甲、乙2人中选出1人上岗，你认为选谁合适，请说明理由；（Ⅱ）根据有关概率知识，解答以下问题：①

从甲、乙2人的成绩中各随机抽取一个，设抽到甲的成绩为，抽到乙的成绩为.用表示满足条件的事件，求事件A的概率；②

若一次考试两人成绩之差的绝对值不超过3分，则称该次考试两人“水平相当”.由上述5次成绩统计，任意抽查两次考试，求至少有一次考试两人“水平相当”的概率.参考答案：解（Ⅰ）派甲合适.-----4分

（Ⅱ）(1)可以看出基本事件的总数n=25个，而满足条件的事件有（82,80），（82,80）,（79,80），（95,95）（87,85）共5个，

-----8分（2）考试有5次，任取2次，基本事件共10个：（82,95）和（82,75），（82,95）和（79,80），（82,95）和（95,90），（82,95）和（87,85），（82,75）和（79,80），（82,75）和（95,90），（82,75）和（87,85），（79,80）和（95,90），（79,80）和（87,85），（95,90）和（87,85）其中符合条件的事件共有7个，则5次考试，任取2次，两人“水平相当”为事件B

------12分略21.如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1，AC⊥BC，AC=BC=BB1，点D是BC的中点．（1）求证：A1C∥平面AB1D；（2）求二面角B1﹣AD﹣B的正弦值；（3）判断在线段B1B上是否存在一点M，使得A1M⊥B1D？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】MT：二面角的平面角及求法；LS：直线与平面平行的判定；LX：直线与平面垂直的性质．【分析】（1）以C为坐标原点，建立如图所示的坐标系，求出面AB1D的法向量，证明=0，即可得到结论；（2）确定平面AB1D的法向量、平面ABD的法向量，利用向量的夹角公式，即可求得结论；（3）设出M的坐标，利用则，可得结论．【解答】（1）证明：以C为坐标原点，建立如图所示的坐标系，设AC=BC=BB1=2，则A1（2，0，2），C（0，0，0），D（0，1，0），A（2，0，0），B1（0，2，2），B（0，2，0）∴，，设平面AB1D的法向量为=（x，y，z），则由，可得，故可取=（1，2，﹣1）∵=0，∴A1C∥平面AB1D；（2）解：由（1）知平面AB1D的法向量为=（1，2，﹣1），平面ABD的法向量为=（0，0，2）∴二面角B1﹣AD﹣B的余弦值为||=||∴二面角B1﹣AD﹣B的正弦值为；（3）解：设M（0，2，t），则=（﹣2，2，t﹣2），=（0，﹣1，﹣2）若A1M⊥B1D，则，∴﹣2﹣2（t﹣2）=0，∴t=1∴=时，A1M⊥B1D．22.（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知以M为圆心的圆M：x2+y2﹣12x﹣14y+60=0及其上一点A（2，4）．（1）设圆N与x轴相切，与圆M外切，且圆心N在直线x=6上，求圆N的标准方程；（2）设平行于OA的直线l与圆M相交于B、C两点，且BC=OA，求直线l的方程；（3）设点T（t，0）满足：存在圆M上的两点P和Q，使得+=，求实数t的取值范围．参考答案：【考点】圆的一般方程；直线与圆的位置关系．【分析】（1）设N（6，n），则圆N为：（x﹣6）2+（y﹣n）2=n2，n＞0，从而得到|7﹣n|=|n|+5，由此能求出圆N的标准方程．（2）由题意得OA=2，kOA=2，设l：y=2x+b，则圆心M到直线l的距离：d=，由此能求出直线l的方程．（3）=，即||=，又||≤10，得t∈[2﹣2，2+2]，对于任意t∈[2﹣2，2+2]，欲使，只需要作直线TA的平行线，使圆心到直线的距离为，由此能求出实数t的取值范围．【解答】解：（1）∵N在直线x=6上，∴设N（6，n），∵圆N与x轴相切，∴圆N为：（x﹣6）2+（y﹣n）2=n2，n＞0，又圆N与圆M外切，圆M：x2+y2﹣12x﹣14y+60=0，即圆M：（（x﹣6）2+（x﹣7）2=25，∴|7﹣n|=|n|+5，解得n=1，∴圆N的标准方程为（x﹣6）2+（y﹣1）2=1．（2）由题意得OA=2，kOA=2，设l：y=2x+b，则圆心M到直线l的距离：d==，则|BC|=2=2，BC=2，即2=2，解得b=5或b=﹣15，∴直线l的方程为：