木板木块模型习题集

木块木板模型题集(附解析)一．选择题〔共4小题〕1．(多项选择题)如下图，13个完全相同的扁长木块紧挨着放在水平地面上，每个木块的质量m=0.4kg、长度L=0.5m，它们与地面间的动摩擦因数为μ1=0.1，原来所有木块处于静止状态，第1个木块的左端上方放一质量M=1kg的小铅块〔可视为质点〕，它与木块间的动摩擦因数为μ2=0.2．现突然给铅块一向右的初速度v0=5m/s，使其开始在木块上滑行．物体所受最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，重力加速度g=10m/s2，以下说法正确的选项是〔〕A．铅块在第10个木块上运动时，能带动它右面的木块一起运动B．铅块刚滑上第12个木块左端时的速度大小为m/sC．铅块在第12个木块上滑动时第12个木块的加速度大小为2m/s2D．小铅块最终能滑上第13个木块2．如下图，质量M=8kg的小车静止在光滑水平面上，在小车右端施加一水平拉力F=8N，当小车速度到达1.5m/s时，在小车的右端、由静止轻放一大小不计、质量m=2kg的物体，物体与小车间的动摩擦因数μ=0.2，小车足够长，物体从放上小车开始经t=1.5s的时间，那么物体相对地面的位移为〔g取10m/s2〕〔〕A．1m B．2.1m C．2.25m D．3.1m3．(多项选择题)一长轻质木板置于光滑水平地面上，木板上放着质量分别为mA=1kg和mB=2kg的A、B两物块，A、B与木板之间的动摩擦因数都为μ=0.2，水平恒力F作用在A物块上，如下图〔重力加速g=10m/s2〕．那么〔〕A．假设F=1N，那么物块、木板都静止不动B．假设F=1.5N，那么A物块所受摩擦力大小为1.5NC．假设F=4N，那么B物块所受摩擦力大小为2ND．假设F=8N，那么B物块的加速度为1.0m/s24．(多项选择题)如下图，质量为M的木板AB，AC局部粗糙，BC局部光滑且足够长，一个质量为m的小滑块以初速度v0从木板的左端向右滑上木板，那么滑块和木板速度随时间变化的图象可能是〔〕A． B． C． D．5．(多项选择题)如下图，质量为m1的木块和质量为m2的长木板叠放在水平地面上．现对木块施加一水平向右的拉力F，木块在长木板上滑行，而长木板保持静止状态．己知木块与长木板间的动摩擦因数为μ1，长木板与地面间的动摩擦因数为μ2，且最大静摩擦力与滑动摩擦力相等．以下说法正确的选项是〔〕A．木块受到的摩擦力大小为μ1〔m1+m2〕gB．长木板受到的摩擦力大小为μ2〔m1+m2〕gC．假设改变F的大小，当F＞μ1〔m1+m2〕g时，长木板一定不运动D．假设将F作用于长木板，长木板与木块有可能会相对滑动三．计算题〔共8小题〕6．如图甲所示，水平地面上有一静止平板车，车上放一质量为m的物块，物块与平板车的动摩擦因数为0.2〔设最大静摩擦擦等于滑动摩擦〕，t=0时，车在外力作用下开始沿水平面做直线运动，其v﹣t图象如图乙所示，t=12s时，平板车停止运动，此后平板车始终静止．g取10m/s2，在运动过程中物块未从平板车上掉下．〔1〕求t=3s时物块的加速度；〔2〕求t=8s时物块的速度；〔3〕假设物块相对平板车的运动会留下痕迹，请求出物块整个运动过程中在平板车上留下的痕迹的长度．7．如下图，一倾角为θ=37°的斜面上放有一足够长的木板B，B的右端放一体积可忽略不计的物块A，己知mA=1kg，mB=4kg，A与B的动摩擦因数μ1=，B与斜面间的动摩擦因数μ2=，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，〔取g=10m/s2，sin37°=0.6〕求：〔1〕为保持A、B静止，给B施加一个平行于斜面向上的拉力F，该拉力F的范围：〔2〕假设拉力F=40N，且作用时间0.9s撤去，要使A、B共速时B恰好与挡板相碰，B的右端离挡板的距离为多少；〔3〕在满足〔2〕问前提下，假设B与挡板碰后等速反弹，判断A接下来的运动中能否从B上滑离．假设能，求滑离时A、B各自的速度：假设不能，求A距B右端的距离．8．如下图，质量为m1的小车，在光滑水平面上保持静止状态，质量为m2的物体〔可视为质点〕以v0的水平速度冲上小车左端，物体最后相对于小车静止，物体与小车间的动摩擦因数为μ，求：〔1〕物体和小车相对静止时小车的速度是多少？〔2〕从物体冲上小车到与小车相对静止所用的时间是多少？〔3〕小车至少多长物体才不至于滑到车外？9．某电视台娱乐节目在游乐园举行家庭搬运砖块比赛活动，比赛规那么是：如图甲所示向滑动行驶的小车上搬放砖块，且每次只能将一块砖无初速度〔相对地面〕地放到车上，车停止时立即停止搬放，以车上砖块多少决定胜负．每块砖的质量m=0.8kg，小车的上外表光滑且足够长，比赛过程中木板始终受到恒定的拉力F=20N的作用，未放砖块时木板以v0=3m/s的速度匀速前进．获得冠军的家庭上场比赛时每隔T=0.8s搬放一块砖，从放上第一块砖开始计时，图中仅画出了0～0.8s内木板运动的v﹣t图象，如图乙所示，g取10m/s2．求：〔1〕小车的质量及板与地面间的动摩擦因数．〔2〕车停止时，车上有多少块砖？10．如下图，一质量M=5kg、长L=5m的平板车静止在光滑的水平地面上，平板车上外表距地面的高度h=0.8m，一质量m=1kg可视为质点的滑块以v0=8m/s的水平初速度从左端滑上平板车，滑块与平板车间的动摩擦因数μ=0.5，g取10m/s2．〔1〕分别求出滑块在平板车上滑行时，滑块与平板车的加速度大小；〔2〕滑块经过多长时间滑动到平板车的右端；〔3〕滑块落地时与平板车右端间的水平距离．11．物体A的质量M=2kg，静止在光滑水平面上，平板车B的质量为m=0.5kg、长L=1m．某时刻A以v0=4m/s向右的初速度滑上木板B的上外表，在A滑上B的同时，给B施加一个水平向右的拉力．忽略物体A的大小，A与B之间的动摩擦因数μ=0.2，取重力加速度g=1m/s2，试求：〔1〕假设F=2N，物体A在小车B上相对小车B滑行的时间和最大距离；〔2〕如果要使A不至于从B上滑落，拉力F的大小应满足的条件．12．如下图，一平板车以某一速度v0匀速行驶，某时刻一货箱〔可视为质点〕无初速度地放置于平板车上，货箱离车后端的距离为l=3m，货箱放入车上的同时，平板车开始刹车，刹车过程可视为做a=4m/s2的匀减速直线运动．货箱与平板车之间的摩擦因数为μ=0.2，g=10m/s2．求：〔1〕为使货箱不从平板上掉下来，平板车匀速行驶时的速度v0应满足什么条件？〔2〕如果货箱恰好不掉下，那么最终停在离车后端多远处？13．质量为m的圆环A套在质量也为m的匀质杆B的上端，如右图所示，杆B呈竖直状态，下端离地高度为H时静止起释放，并且开始计时．设杆B与圆环A相对滑动时的摩擦力为kmg〔k＞1〕，且杆B在下落撞击地面竖直向上反弹的过程中无能量损失．试求：〔1〕假设杆足够长，杆第一次落地反弹后到与圆环再次相对静止所用的时间；〔2〕假设杆足够长，杆下端第二次落地所用时间；〔3〕假设杆下端第二次落地时圆环A还在杆上，杆的最小长度．四．解答题〔共17小题〕14．如下图，质量M=8kg的小车放在水平光滑的平面上，在小车左端加一水平推力F=8N，当小车向右运动的速度到达1.5m/s时，在小车前端轻轻地放上一个大小不计，质量为m=2kg的小物块，物块与小车间的动摩擦因数μ=0.2，小车足够长．求：〔1〕小物块放后，小物块及小车的加速度各为多大？〔2〕经多长时间两者到达相同的速度？〔3〕从小物块放上小车开始，经过t=1.5s小物块通过的位移大小为多少？〔取g=10m/s2〕15．如图甲所示，质量为M=0.5kg的木板静止在光滑水平面上，质量为m=1kg的物块以初速度v0=4m/s滑上木板的左端，物块与木板之间的动摩擦因数为μ=0.2，在物块滑上木板的同时，给木板施加一个水平向右的恒力F．当恒力F取某一值时，物块在木板上相对于木板滑动的路程为s，给木板施加不同大小的恒力F，得到的关系如图乙所示，其中AB与横轴平行，且AB段的纵坐标为1m﹣1．将物块视为质点，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g=10m/s2．〔1〕假设恒力F=0，那么物块会从木板的右端滑下，求物块在木板上滑行的时间是多少？〔2〕图乙中BC为直线段，求该段恒力F的取值范围及函数关系式．16．如下图，将小物体〔可视为质点〕置于桌面上的薄纸板上，用水平向右的恒力F拉动纸板，拉力大小不同，纸板和小物体的运动情况也不同．假设纸板的质量m1=0.1kg，小物体的质量m2=0.4kg，小物体与桌面右边缘的距离d=0.15m，各接触面间的动摩擦因数均为μ=0.2，最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，g取10m/s2．求：〔1〕当小物体与纸板一起运动时，桌面给纸板的摩擦力大小；〔2〕拉力F满足什么条件，小物体才能与纸板发生相对滑动；〔3〕假设拉力作用0.3s时，纸板刚好从小物体下抽出，通过计算判断小物体是否会留在桌面上．17．如下图，静止在水平地面上的平板车，质量M=10kg，其上外表离水平地面的高度h=1.25m．在离平板车左端B点L=2.7m的P点放置一个质量m=1kg的小物块〔小物块可视为质点〕．某时刻对平板车施加一水平向右的恒力F=50N，一段时间后小物块脱离平板车落到地面上．〔车与地面及小物块间的动摩擦因数均为μ=0.2，取g=10m/s2〕求：〔1〕小物块从离开平板车至落到地面上所需时间；〔2〕小物块离开平板车时的速度大小；〔3〕小物块落地时，平板车的位移大小．18．如下图，在足够高的光滑水平台面上静置一质量为m的长木板A，A右端用轻绳绕过光滑的轻质定滑轮与质量也为m的物体C栓接．当C从静止开始下落距离h时，在木板A的最右端轻放一质量为4m的小铁块B〔可视为质点〕，最终B恰好未从木板A上滑落．A、B间的动摩擦因数μ=0.25，且认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，求：〔1〕C由静止下落距离h时，A的速度大小vo；〔2〕A、B间因摩擦而产生的热量Q；〔3〕假设当铁块B轻放在木板A的最右端的同时，对B加一水平向右的恒力，其他条件不变，在保证B能滑离木板A的条件下，那么A、B间因摩擦而产生热量的最大值Qm多大．19．如下图，长2m的木板AB静止在粗糙水平地面上，C为其中点．木板上外表AC局部光滑，CB局部粗糙，下外表与水平地面间的动摩擦因数μ1=0.1．木板右端静止放置一个小物块〔可视为质点〕，它与木板CB局部的动摩擦因数μ2=0.2．木板和小物块的质量均为2kg，重力加速度g取10m/s2．现对木板施加一个水平向右的恒力F．〔1〕为使小物块与木板保持相对静止，求恒力的最大值Fm；〔2〕当F=20N时，求小物块经多长时间滑到木板中点C．20．如图甲所示，一平板车放置在水平地面上，车子中央放一质量为1kg的物块，物块与平板车的动摩擦因数为0.05，现对车施加一作用力，使车按图乙所示的v﹣t图象运动，物块一直在平板车上，g=10m/s2，求：〔1〕物块所能到达的最大速度；〔2〕平板车的长度至少为多少？21．如下图，一个质量为m=2kg的小物块〔可看成质点〕开始时静止在高度h=0.2m、长度L=4m、质量M=1kg的木板AB的最左端A处，C点为AB的中点．木板上外表AC局部粗糙，CB局部光滑，下外表与水平地面间的动摩擦因数μ1=0.1．现对小物块施加一个水平向右的大小为F=12N的恒力，木板和小物块恰好能保持相对静止．最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10m/s2〔1〕求小物块与木板上外表AC局部间的动摩擦因数μ2〔2〕如果对小物块施加一个水平向右的大小为F=14N的恒力，当小物块运动到达C点时，小物块和木板的速度各为多少？〔3〕在第〔2〕问的情况下，当小物块到达C点时撤去F，求小物块落地时与木板B端的水平距离．22．如下图，光滑水平面上静止放置一质量为2kg的木板，木板长为2m．其左端距上方障碍物的水平距离为1m，障碍物下方空间仅容木板通过．现有一质量为1kg的滑块〔可视为质点〕以一定的初速度V0冲上木板左端，与此同时对木板施加一水平拉力F使木板向左运动．滑块和木板间的动摩擦因数μ=0.2．全过程中滑块都没有掉下来，g取10m/s2．〔1〕为使滑块不碰到障碍物，其初速度V0最大为多少？〔2〕当滑块以〔1〕问中的速度滑上木板时，为使滑块不掉下木板，试求拉力F．23．如下图，12个相同的木块放在水平地面上排成一条直线，相邻两木块接触但不粘连，每个木块的质量m=1.2kg，长度l=0.5m．木块原来都静止，它们与地面间的动摩擦因数均为μ1=0.1，在左边第一个木块的左端放一质量M=1kg的小铅块〔可视为质点〕，它与各木块间的动摩擦因数为μ2=0.5，现突然给铅块一个向右的初速度v0=9m/s，使其在木块上滑行．设木块与地面间及铅块与木块间的最大静摩擦力均等于滑动糜擦力，重力加速度g=10m/s2．求：〔1〕小铅块相对木块滑动时小铅块的加速度大小；〔2〕铅块下面的木块刚发生运动时铅块的瞬时速度大小．24．如下图，质量为M=2.0kg、长为l=0.54m、高为h=0.20m的矩形木块A置于水平地面上，木块与地面间的动摩擦因数为μ=0.20；木块上外表光滑，其左端放置一质量为m=1.0kg的小球B．从某时刻木块和小球同时获得向右的速度v0=2.0m/s开始计时，不计空气阻力，经过一段时间后小球落地，取g=10m/s2．求：〔1〕小球经多长时间离开木块上外表；〔2〕小球落地时距木块右端的水平距离．25．如下图，质量m=1kg的物块A放在质量M=4kg木板B的左端，起初A、B静止在水平地面上，现用一水平向左的力F作用在木板B上，AB之间的动摩擦因数为μ1=0.4，地面与B之间的动摩擦因数为μ2=0.1，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g=10m/s2．求：〔1〕能使AB发生相对滑动的F的最小值；〔2〕假设F=30N，作用1s后撤去，要想A不从B上滑落，那么木板至少多长，从开始到AB均静止，A的总位移是多少？26．如下图，有一长木板长为L=6m、质量为M=10kg，在水平面上向右做直线运动，某时刻长木板的速度v0=7.2m/s，此时对长木板施加一个方向水平向左的恒力F=50N，同时，将一个质量为m=1kg的铁块无初速度地放在长木板上的E点〔铁块可视为质点〕，EN=，经过一段时间，铁块脱离长木板落到水平面上．长木板与水平面间的动摩擦因数为0.2，长木板的上外表光滑，取g=10m/s2．求：〔1〕长木板向右运动到最远处所用的时间；〔2〕铁块从轻放到长木板上至离开长木板所用的时间．27．在平台AD中间有一个长为l的凹槽BC，质量为m的滑板上外表与平台AD等高，质量为2m的铁块〔可视为质点〕与滑板间动摩擦因数为µ1，铁块以一定初速度滑上滑板后，滑板开始向右做匀加速运动，当滑板右端到达凹槽右端C时，铁块与滑板速度恰好相等，滑板与凹槽右侧边碰撞后立即原速反弹，左端到达凹槽B端时速度恰好为零，而铁块那么滑上平台CD．重力加速度为g．求：〔1〕假设滑板反弹后恰好能回到凹槽左端，那么滑板与凹槽间动摩擦因数µ2多大？〔2〕铁块滑上滑板时的初速度v0．28．如下图，质量m=1kg的长木板A放在水平地面上，在木板的最右端放一质量也为m=lkg的物块B．木板与地面间的动摩擦因数μ1=0.2，物块与木板间的动摩擦因数μ2=0.1．现用一水平力F=9N作用在木板上，使木板由静止开始匀加速运动，经过t1=1s，撤去拉力．最终物块没有滑离木板．设物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力．〔g取10m/s2〕求：〔1〕撤去拉力时，木板的速度大小v1．〔2〕木板的最小长度L．〔3〕物块最终与木板右端的距离s．29．如下图，一长木板置于粗糙水平地面上，木板左端放置一小铁块，在木板右方有一档板，长木板右端距离挡板为4.5m，给小铁块与木板一共同初速度v0=5m/s二者将一起向右运动，直至木板与档板碰撞〔碰撞时间极短〕．碰撞前后木板速度大小不变，方向相反．运动过程中小铁块始终未离开木板，长木板与地面的摩擦因数μ1=0.1，小铁块与木板间的动摩擦因数为μ2=0.4，小铁块的质量是m=1kg，木板质量是M=5kg，重力加速度大小g取10m/s2．求〔1〕木板与挡板碰前瞬间的速度〔2〕木板与档板第一次碰撞后，木板的加速度a1和小铁块的加速度a2各为多大〔3〕木板至少有多长．30．如下图，可视为质点的物块A的质量为m=0.5kg，完全相同的木板B，C的长度为L=2m，质量为M=1.0kg，物块A与木板之间的动摩擦因数为μ1=0.4，木板与地面间的动摩擦因数μ2=0.1，设物体与木板与地面间的最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，重力加速度取g=10m/s2，现给物块A一个初速度v0，物块在木板B上向右运动，要想使物块A能滑上木板C但又不能从C上滑下来，求初速度v0的取值范围〔计算结果保存一位有效数字〕2017年03月08木块木板模型题集参考答案与试题解析一．选择题〔共4小题〕1．〔2016•四川模拟〕如下图，13个完全相同的扁长木块紧挨着放在水平地面上，每个木块的质量m=0.4kg、长度L=0.5m，它们与地面间的动摩擦因数为μ1=0.1，原来所有木块处于静止状态，第1个木块的左端上方放一质量M=1kg的小铅块〔可视为质点〕，它与木块间的动摩擦因数为μ2=0.2．现突然给铅块一向右的初速度v0=5m/s，使其开始在木块上滑行．物体所受最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，重力加速度g=10m/s2，以下说法正确的选项是〔〕A．铅块在第10个木块上运动时，能带动它右面的木块一起运动B．铅块刚滑上第12个木块左端时的速度大小为m/sC．铅块在第12个木块上滑动时第12个木块的加速度大小为2m/s2D．小铅块最终能滑上第13个木块【解答】解：A、木块受到铅块提供的滑动摩擦力有铅块的那个木块与地面间的最大静摩擦力为其余每个木块与地面间的最大静摩擦力为设铅块到第n个木块时，第n个木块及后面的木块开始在地面上滑动，那么，得n＞11.5，即当铅块滑到第12个木块左端时，12、13两木块开始在地面上滑动，故A错误；B、铅块刚滑上第12个木块左端时的速度，由动能定理得：，解得：，故B正确；C、铅块滑动的加速度为：以第12、13两木块为参考系，铅块滑到第12个木块右端时相对木块的速度：解得，故铅块可以滑上第13个木块，在第13个木块上滑动时，木块的加速度为：；以第13个木块为参考系，铅块相对木块13静止时滑行的距离为：所以，铅块最终停在第13块木块上，距离其左端0.107m，故C错误，D正确；应选：BD2．〔2016秋•莆田校级月考〕如下图，质量M=8kg的小车静止在光滑水平面上，在小车右端施加一水平拉力F=8N，当小车速度到达1.5m/s时，在小车的右端、由静止轻放一大小不计、质量m=2kg的物体，物体与小车间的动摩擦因数μ=0.2，小车足够长，物体从放上小车开始经t=1.5s的时间，那么物体相对地面的位移为〔g取10m/s2〕〔〕A．1m B．2.1m C．2.25m D．3.1m【解答】解：当在车的右端放上物体时，对物块：由牛顿第二定律得ma1=μmg，a1=μg=2m/s2对小车：Ma2=F﹣μmg，a==m/s2=0.5m/s2设经过时间t0，物体和车的速度相等，即v1=v2物体的速度v1=a1t0车的速度v2=v+a2t0解得t0=1s，v1=2m/s前一秒物块相对地面的位移为s1==1m当物块与小车共速后，由牛顿第二定律〔M+m〕a=F，a==m/s2=0.8m/s2，后0.5s物块相对地面的位移为s2=v1t+=2×m=1.1m那么物体从放上小车开始经t=1.5s的时间，那么物体相对地面的位移为s=s1+s2=1+1.1m=2.1m，故B正确，ACD错误；应选：B3．〔2015秋•黑龙江校级月考〕一长轻质木板置于光滑水平地面上，木板上放着质量分别为mA=1kg和mB=2kg的A、B两物块，A、B与木板之间的动摩擦因数都为μ=0.2，水平恒力F作用在A物块上，如下图〔重力加速g=10m/s2〕．那么〔〕A．假设F=1N，那么物块、木板都静止不动B．假设F=1.5N，那么A物块所受摩擦力大小为1.5NC．假设F=4N，那么B物块所受摩擦力大小为2ND．假设F=8N，那么B物块的加速度为1.0m/s2【解答】解：A与木板间的最大静摩擦力fA=μmAg=0.2×1×10N=2N，B与木板间的最大静摩擦力fB=μmBg=0.2×2×10N=4N，A、F=1N＜fA，所以AB与木板保持相对静止，整体在F作用下向左匀加速运动，故A错误；B、假设F=1.5N＜fA，所以AB与木板保持相对静止，整体在F作用下向左匀加速运动，根据牛顿第二定律得：F=〔mA+mB〕a；解得：a=；对A来说，那么有：F﹣fA=mAa，解得：fA=1.5﹣1×0.5=1N；对B来说，那么有：fB=ma=2×0.5=1N，故B错误；C、F=4N＞fA，所以A在木板上滑动，B和木板整体受到摩擦力2N，轻质木板，质量不计，所以B的加速度a==m/s2=1m/s2对B进行受力分析，摩擦力提供加速度，f′=mBa=2×1=2N，故C正确；D、F=8N＞fA，所以A相对于木板滑动，B和木板整体受到摩擦力2N，轻质木板，质量不计，所以B的加速度a==m/s2=1m/s2，故D正确．应选：CD．4．〔2008秋•湖北校级期中〕如下图，质量为M的木板AB，AC局部粗糙，BC局部光滑且足够长，一个质量为m的小滑块以初速度v0从木板的左端向右滑上木板，那么滑块和木板速度随时间变化的图象可能是〔〕A． B． C． D．【解答】解：由题意可知，m受向左的摩擦力，故m做匀减速运动；而M受向右的摩擦力，故M做匀加速直线运动；故两物体的v﹣t图象均为直线，故D错误；假设物体没到达C点速度相等，那么二者保持相对静止，故A正确；但假设m滑到C点时速度仍不相等，那么m的速度应大于M的速度，二者做匀速直线运动；故B正确，C错误；应选AB．5．〔2016秋•赣州校级月考〕如下图，质量为m1的木块和质量为m2的长木板叠放在水平地面上．现对木块施加一水平向右的拉力F，木块在长木板上滑行，而长木板保持静止状态．己知木块与长木板间的动摩擦因数为μ1，长木板与地面间的动摩擦因数为μ2，且最大静摩擦力与滑动摩擦力相等．以下说法正确的选项是〔〕A．木块受到的摩擦力大小为μ1〔m1+m2〕gB．长木板受到的摩擦力大小为μ2〔m1+m2〕gC．假设改变F的大小，当F＞μ1〔m1+m2〕g时，长木板一定不运动D．假设将F作用于长木板，长木板与木块有可能会相对滑动【解答】解：A、B、先对木块受力分析，受拉力F、重力、支持力和向后的滑动摩擦力，滑动摩擦力为f1=μ1m1g；根据牛顿第三定律，木块对长木板有向前的滑动摩擦力，长木板还受到重力、压力、支持力和地面对其向后的静摩擦力，根据平衡条件，有f2=f1=μ1m1g≤μ2〔m1+m2〕g故AB错误；C、假设改变F的大小，当F＞μ1〔m1+m2〕g时，滑块加速，但滑块与长木板的滑动摩擦力不变，故长木板与地面间的静摩擦力也不变，故木板不会运动；故C正确；D、假设将力F作用在长木板上时，滑块受木板的作用力等于二者间的滑动摩擦力；当整体的加速度大于μg时，木块一定会发生木板的滑动；故D正确；应选：CD三．计算题〔共8小题〕6．〔2016秋•黄州区校级期末〕如图甲所示，水平地面上有一静止平板车，车上放一质量为m的物块，物块与平板车的动摩擦因数为0.2〔设最大静摩擦擦等于滑动摩擦〕，t=0时，车在外力作用下开始沿水平面做直线运动，其v﹣t图象如图乙所示，t=12s时，平板车停止运动，此后平板车始终静止．g取10m/s2，在运动过程中物块未从平板车上掉下．〔1〕求t=3s时物块的加速度；〔2〕求t=8s时物块的速度；〔3〕假设物块相对平板车的运动会留下痕迹，请求出物块整个运动过程中在平板车上留下的痕迹的长度．【解答】解：〔1〕平板车对物块的摩擦力最大值为fmax=μmg，故物块的加速度最大值为amax==μg=0.2×10=2m/s2但平板车的加速度由图象知为a===4m/s2＞amax故平板车不可能与物块一起向右加速，其加速度只能取a1=amax=2m/s2〔2〕物块向右做加速度为2m/s2的匀加速运动，而平板车那么做加速度为a0=4m/s2的加速运动；当t=t1=6s时，物块速度v1=a1t1=12m/s此后，由图象可知平板车在外力作用下做初速度为v0=24m/s、加速大小为a0=4m/s2的匀减速运动，开始时物块的速度仍小于平板车的速度，故物块仍加速，直至两者共速．设平板车减速持续时间为t2，两者共速，那么：v=v1+a1t2=v0﹣a0t2解得：t2=2s，v=16m/s故t=8s时物块的速度为v=16m/s〔3〕t=8s后，平板车的加速度为a0=4m/s2，而物块的加速度源于摩擦力，其最大值为a1=amax=2m/s2，显然物块不可能与平板车一起减速，只能做加速度为a1=amax=2m/s2的匀减速运动，直至停止．在物块与平板车共速前，物块相对于平板车向后运动，其相对位移大小为x1=a0t12+〔v1+v〕t2﹣a1〔t1+t2〕2解得：x1=48m物块与平板车共速后，物块相对于平板车向前运动，其相对位移大小为x2==﹣=32m两阶段的相对运动而产生的痕迹会有局部重叠，由于x1＞x2，故痕迹长度为x=48m答：〔1〕t=3s时物块的加速度为2m/s2；〔2〕t=8s时物块的速度16m/s〔3〕物块整个运动过程中在平板车上留下的痕迹的长度为48m．7．〔2016春•重庆校级期末〕如下图，一倾角为θ=37°的斜面上放有一足够长的木板B，B的右端放一体积可忽略不计的物块A，己知mA=1kg，mB=4kg，A与B的动摩擦因数μ1=，B与斜面间的动摩擦因数μ2=，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，〔取g=10m/s2，sin37°=0.6〕求：〔1〕为保持A、B静止，给B施加一个平行于斜面向上的拉力F，该拉力F的范围：〔2〕假设拉力F=40N，且作用时间0.9s撤去，要使A、B共速时B恰好与挡板相碰，B的右端离挡板的距离为多少；〔3〕在满足〔2〕问前提下，假设B与挡板碰后等速反弹，判断A接下来的运动中能否从B上滑离．假设能，求滑离时A、B各自的速度：假设不能，求A距B右端的距离．【解答】解：〔1〕当拉力F最大时，物体A、B有沿斜面向上运动的趋势，对A、B整体受力分析有：Fmax=〔mA+mB〕gsin37°+μ2〔mA+mB〕gcos37°=〔1kg+4kg〕×10m/s2×0.6+×〔1kg+4kg〕×10m/s2×0.8=31N；当拉力F最小时，物体A、B有沿斜面向下运动的趋势，对A、B整体受力分析有：Fmin=〔mA+mB〕gsin37°﹣μ2〔mA+mB〕gcos37°=〔1kg+4kg〕×10m/s2×0.6N﹣×〔1kg+4kg〕×10m/s2×0.8=29N；所以该拉力F的范围：29N≤F≤31N．〔2〕施加力F后，假设AB发生相对运动，根据牛顿第二定律可知，对于物块A有：μ1mAgcos37°﹣mAgsin37°=mAa1，那么木块A加速度：a1=μ1gcos37°﹣gsin37°=×10m/s2×0.8﹣10m/s2×0.6=1m/s2，对于木板B有：F﹣μ1mAgcos37°﹣μ2〔mA+mB〕gcos37°﹣mBgsin37°=mBa2，代入数据得：40N﹣×1kg×10m/s2×0.8﹣×〔1kg+4kg〕×10m/s2×0.8﹣4kg×10m/s2×0.6=4kg×a2，解得：a2=2m/s2，所以假设成立，拉力F作用时间t=0.9s后，物块A的速度：vA=a1t=1×0.9m/s=0.9m/s，木板B的速度：vB=a2t=2×0.9m/s=1.8m/s，撤去拉力F后，物块A受力情况未发生变化，所以其加速度a1′=a1=1m/s2，木板B将做减速运动，根据牛顿第二定律可知，μ1mAgcos37°+μ2〔mA+mB〕gcos37°+mBgsin37°=mBa2′，代入数据得：×1×10×0.8N+×〔1+4〕×10m/s2×0.8+4kg×10m/s2×0.6=4kg×a′，解得：a2′=8m/s2，假设经过t1时间A、B共速，那么有：vA+a1′t1=vB﹣a2′t1，代入数据得：0.9m/s+1m/s2×t1=1.8m/s﹣8m/s2×t1，解得：t1=0.1s，A、B共速时，vAB=1m/s，作出A、B的v﹣t图象如下图：那么1s内物块A的位移：xA=〔t+t1〕=×〔0.9+0.1〕m=0.5m，木板B的位移：xB=t+t1=×0.9m+×0.1m=0.95m，即木板B的右端离挡板的距离为0.95m．〔3〕木板B与挡板碰后等速反弹，即：vB′=1m/s，vA′=1m/s，假设A不会从B上滑离，根据牛顿第二定律可得，对于物块A有：μ1mAgcos37°+mAgsin37°=mAa3，代入数据得：×1×10×0.8N+1×10×0.6N=1×a3，解得：a3=13m/s2，对于木板B有：﹣μ1mAgcos37°﹣μ2〔mA+mB〕gcos37°+mBgsin37°=mBa4，代入数据得：﹣×1kg×10m/s2×0.8﹣×〔1kg+4kg〕×10m/s2×0.8+4kg×10×0.6N=4×a3，解得：a4=4m/s2，假设经过t2时间A、B共速，那么有：﹣vA′+a3t2=vB′+a4t2，代入数据得：﹣1m/s+13m/s2×t2=1m/s+4m/s2×t1，解得：t2=s，物块A的位移：x1=﹣vA′t2+a3=﹣1m/s×s+×13m/s2×s=m，木板B的位移：x1=vB′t2+a4=1m/s×s+×4m/s2×s=m，x2﹣x1=m＜xB﹣xA=0.45m，故A不会从B上滑离，A距B右端的距离：x3=〔0.45﹣〕m=m．答：〔1〕该拉力F的范围为29N≤F≤31N；〔2〕B的右端离挡板的距离为0.95m；〔3〕A不会从B上滑离，A距B右端的距离为m．8．〔2016春•花溪区校级月考〕如下图，质量为m1的小车，在光滑水平面上保持静止状态，质量为m2的物体〔可视为质点〕以v0的水平速度冲上小车左端，物体最后相对于小车静止，物体与小车间的动摩擦因数为μ，求：〔1〕物体和小车相对静止时小车的速度是多少？〔2〕从物体冲上小车到与小车相对静止所用的时间是多少？〔3〕小车至少多长物体才不至于滑到车外？【解答】解：〔1〕对物块与小车，相互作用过程满足动量守恒，以物块的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：m2v0=〔m1+m2〕v，解得：v=；〔2〕对物块，由动量定理得：﹣μm2gt=m2v﹣m2v0，解得：t=；〔2〕对系统，由能量守恒定律得：μm2gL=m2v02﹣〔m1+m2〕v2，解得：L=；答：〔1〕物体和小车相对静止时小车的速度是．〔2〕从物体冲上小车到与小车相对静止所用的时间是；〔3〕小车长度至少为时物体才不至于滑到车外．9．〔2014秋•铜陵校级月考〕某电视台娱乐节目在游乐园举行家庭搬运砖块比赛活动，比赛规那么是：如图甲所示向滑动行驶的小车上搬放砖块，且每次只能将一块砖无初速度〔相对地面〕地放到车上，车停止时立即停止搬放，以车上砖块多少决定胜负．每块砖的质量m=0.8kg，小车的上外表光滑且足够长，比赛过程中木板始终受到恒定的拉力F=20N的作用，未放砖块时木板以v0=3m/s的速度匀速前进．获得冠军的家庭上场比赛时每隔T=0.8s搬放一块砖，从放上第一块砖开始计时，图中仅画出了0～0.8s内木板运动的v﹣t图象，如图乙所示，g取10m/s2．求：〔1〕小车的质量及板与地面间的动摩擦因数．〔2〕车停止时，车上有多少块砖？【解答】解：〔1〕没有放砖时对车受力有F=μMg①放上第一块砖时，板车减速，设加速度大小为a1，对车受力N1=Mg+mg=Ma1f1=μN1解得Ma1=μmg…..②由图…③由①②③解得μ=0.25M=8kg〔2〕放第二块砖后，受力分析有Ma2=2μmg所以a2=2a1，在第二个0.8s内车速度变化为△v2=2△v1=2×0.2m/s=0.4m/s同理，△v3=3△v1=3×0.2m/s=0.6m/s△v4=4△v1=4×0.2m/s=0.8m/s△vn=n△v1=n×0.2m/s=0.2nm/s停下时有△v1+△v2+△v3+…+△vn=30.2×〔1+2+3+…+n〕=3得解得n=5所以车停时有5块砖答：〔1〕木板的质量为8kg及板与地面间的动摩擦因数为0.25．〔2〕木板停止时，木板上放有5块砖．10．如下图，一质量M=5kg、长L=5m的平板车静止在光滑的水平地面上，平板车上外表距地面的高度h=0.8m，一质量m=1kg可视为质点的滑块以v0=8m/s的水平初速度从左端滑上平板车，滑块与平板车间的动摩擦因数μ=0.5，g取10m/s2．〔1〕分别求出滑块在平板车上滑行时，滑块与平板车的加速度大小；〔2〕滑块经过多长时间滑动到平板车的右端；〔3〕滑块落地时与平板车右端间的水平距离．【解答】解：对滑块，μmg=ma1，a1=μg=5m/s2对平板车，μmg=Ma2，解得；〔2〕设经过t时间滑块从平板车上滑出．木块的位移，车的位移，结合几何关系，有：x1﹣x1′=L，联立解得：t1=s或1s，因为1s时已经滑到右侧，故s舍去．〔3〕1s时，滑块的速度：v1=v0﹣a1t1=3m/s，平板车的速度：v1′=a2t1=1m/s，在滑块平抛运动的过程中，h=，解得t2=0.4s，所以x=x2﹣x2′=v1t2﹣v1′t2=〔3﹣1〕×0.4m=0.8m；答：〔1〕滑块在平板车上滑行时，滑块与平板车的加速度大小分别为5m/s2、1m/s2；〔2〕滑块经过1s时间滑动到平板车的右端；〔3〕滑块落地时与平板车右端间的水平距离为0.8m．11．物体A的质量M=2kg，静止在光滑水平面上，平板车B的质量为m=0.5kg、长L=1m．某时刻A以v0=4m/s向右的初速度滑上木板B的上外表，在A滑上B的同时，给B施加一个水平向右的拉力．忽略物体A的大小，A与B之间的动摩擦因数μ=0.2，取重力加速度g=1m/s2，试求：〔1〕假设F=2N，物体A在小车B上相对小车B滑行的时间和最大距离；〔2〕如果要使A不至于从B上滑落，拉力F的大小应满足的条件．【解答】解：〔1〕物体A滑上木板B以后，作匀减速运动，由牛顿第二定律得：μMg=MaA，所以：，木板B作加速运动，由牛顿第二定律得：F+μMg=maB，代入数据解得：=，两者速度相同时：v0﹣aAt=aBt，即：4﹣2t=12t，解得：t=s，A滑行距离：=m，B滑行距离：m，代入数据解得，最大距离：△x=xA﹣xB=m．〔2〕物体A不滑落的临界条件是A到达B的右端时，A、B具有共同的速度v1，那么：，又，代入数据联立可得：aB=6m/s2，F=maB﹣µMg=1N假设F＜1N，那么A滑到B的右端时，速度仍大于B的速度，于是将从B上滑落，所以F必须大于等于1N．当F较大时，在A到达B的右端之前，就与B具有相同的速度，之后，A必须相对B静止，才不会从B的左端滑落．即有：F=〔m+M〕a，µMg=Ma所以：F=5N假设F大于5N，A就会相对B向左滑下．综上：力F应满足的条件是：1N≤F≤5N．答：〔1〕假设F=2N，物体A在小车B上相对小车B滑行的时间是s，最大距离是m；〔2〕如果要使A不至于从B上滑落，拉力F的大小应满足的条件是1N≤F≤5N．12．如下图，一平板车以某一速度v0匀速行驶，某时刻一货箱〔可视为质点〕无初速度地放置于平板车上，货箱离车后端的距离为l=3m，货箱放入车上的同时，平板车开始刹车，刹车过程可视为做a=4m/s2的匀减速直线运动．货箱与平板车之间的摩擦因数为μ=0.2，g=10m/s2．求：〔1〕为使货箱不从平板上掉下来，平板车匀速行驶时的速度v0应满足什么条件？〔2〕如果货箱恰好不掉下，那么最终停在离车后端多远处？【解答】解：〔1〕货箱放到车上后，车做匀减速直线运动，货箱做匀加速运动，设货箱加速到与车速相同的时间为t，对货箱应用牛顿第二定律有：．二者速度相等时：a1t=v0﹣at货箱的位移为：对车，x车=v0t﹣因x车＞x箱+L，所以货箱将掉下．货箱恰好不掉下时：x车﹣x箱=l联立得：t=1s；v0=6m/s〔2〕货箱放到车上后，货箱和车到达相同速度v时，货箱恰好到达车的后端，车的速度为：v=v0﹣at=6﹣4×1=2m/s设再经过t′车停止运动，那么：s车的位移：x车′=v0t′﹣=2×=0.5m，对货箱：m，故货箱到车尾的距离为：d=x箱′﹣x车′=1﹣0.5=0.5m．答：〔1〕为使货箱不从平板上掉下来，平板车匀速行驶时的速度v0应满足小于等于6m/s；〔2〕如果货箱恰好不掉下，那么最终停在离车后端0.5m远处．13．质量为m的圆环A套在质量也为m的匀质杆B的上端，如右图所示，杆B呈竖直状态，下端离地高度为H时静止起释放，并且开始计时．设杆B与圆环A相对滑动时的摩擦力为kmg〔k＞1〕，且杆B在下落撞击地面竖直向上反弹的过程中无能量损失．试求：〔1〕假设杆足够长，杆第一次落地反弹后到与圆环再次相对静止所用的时间；〔2〕假设杆足够长，杆下端第二次落地所用时间；〔3〕假设杆下端第二次落地时圆环A还在杆上，杆的最小长度．【解答】解：〔1〕杆做自由落体运动，由速度位移公式得，落地速度：v0=；杆弹起竖直上升过程中，根据牛顿第二定律，对杆：f+mg=ma1，解得：a1===〔k+1〕g，方向：竖直向下，对环：mg﹣f=ma2，解得：a2===〔k﹣1〕g，方向竖直向上，选取向下为正方向，当它们的速度相等时：﹣v0+a1t1=v0﹣a2t1联立得：t1=〔2〕此时杆下端离地高为HB=v0t1﹣a1t12，共同速度为vAB=v0﹣a2t1=，此后，由于环与杆之间的滑动摩擦力要大于环的重力，所以环与杆将保持静止，一起向下运动，那么：HB=vABt2﹣gt22，联立得：t2=〔〕，环与杆开始时做自由落体运动的时间：总时间：t=t1+t2+t3联立得：t=〔1+〕，〔3〕杆的最小长度就是环相对杆滑动的最大距离：L=联立得：L=答：〔1〕假设杆足够长，杆第一次落地反弹后到与圆环再次相对静止所用的时间是；〔2〕假设杆足够长，杆下端第二次落地所用时间是〔1+〕；〔3〕假设杆下端第二次落地时圆环A还在杆上，杆的最小长度是．四．解答题〔共17小题〕14．〔2016•铜仁市模拟〕如下图，质量M=8kg的小车放在水平光滑的平面上，在小车左端加一水平推力F=8N，当小车向右运动的速度到达1.5m/s时，在小车前端轻轻地放上一个大小不计，质量为m=2kg的小物块，物块与小车间的动摩擦因数μ=0.2，小车足够长．求：〔1〕小物块放后，小物块及小车的加速度各为多大？〔2〕经多长时间两者到达相同的速度？〔3〕从小物块放上小车开始，经过t=1.5s小物块通过的位移大小为多少？〔取g=10m/s2〕【解答】解：〔1〕对小车和物体受力分析，由牛顿第二定律可得物块的加速度为：am=μg=2m/s2小车的加速度：=0.5m/s2．〔2〕由：amt=υ0+aMt代入数据得：t=1s所以速度相同时用的时间为1s．〔3〕在开始1s内小物块的位移为：最大速度：υ=at=2m/s在接下来的0.5s物块与小车相对静止，一起做加速运动，加速度：a==0.8m/s2这0.5s内的位移：S2=Vt+at2=1.1m所以通过的总位移s=s1+s2=2.1m．答：〔1〕小物块放后，小物块及小车的加速度各为2m/s2和0.5m/s2；〔2〕经1s两者到达相同的速度？〔3〕从小物块放上小车开始，经过t=1.5s小物块通过的位移大小为2.1m15．〔2016•武汉模拟〕如图甲所示，质量为M=0.5kg的木板静止在光滑水平面上，质量为m=1kg的物块以初速度v0=4m/s滑上木板的左端，物块与木板之间的动摩擦因数为μ=0.2，在物块滑上木板的同时，给木板施加一个水平向右的恒力F．当恒力F取某一值时，物块在木板上相对于木板滑动的路程为s，给木板施加不同大小的恒力F，得到的关系如图乙所示，其中AB与横轴平行，且AB段的纵坐标为1m﹣1．将物块视为质点，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g=10m/s2．〔1〕假设恒力F=0，那么物块会从木板的右端滑下，求物块在木板上滑行的时间是多少？〔2〕图乙中BC为直线段，求该段恒力F的取值范围及函数关系式．【解答】解：〔1〕以初速度v0为正方向，物块的加速度大小：木板的加速度大小：由图乙知，板长L=1m滑块相对木板的路程：联立解得：当t=1s时，滑块的速度为2m/s，木板的速度为4m/s，而当物块从木板右端滑离时，滑块的速度不可能小于木板的速度，t=1s应舍弃，故所求时间为．〔2〕①当F较小时，物块将从木板右端滑下，当F增大到某一值时物块恰好到达木板的右端，且两者具有共同速度v，历时t1，那么：v=v0﹣amt1=a1•t1位移关系：联立解得：由图乙知，相对路程：s≤1m代入解得：F≥1N②当F继续增大时，物块减速、木板加速，两者在木板上某一位置具有共同速度；当两者共速后能保持相对静止〔静摩擦力作用〕一起以相同加速度a做匀加速运动，那么：f=ma由于静摩擦力存在最大值，所以：f≤fmax=μmg=2N联立解得：F≤3N③综述：BC段恒力F的取值范围是1N≤F≤3N，函数关系式是．答：〔1〕假设恒力F=0，那么物块会从木板的右端滑下，物块在木板上滑行的时间是s；〔2〕图乙中BC为直线段，该段恒力F的取值范围是1N≤F≤3N，函数关系式是．16．〔2016•甘肃校级模拟〕如下图，将小物体〔可视为质点〕置于桌面上的薄纸板上，用水平向右的恒力F拉动纸板，拉力大小不同，纸板和小物体的运动情况也不同．假设纸板的质量m1=0.1kg，小物体的质量m2=0.4kg，小物体与桌面右边缘的距离d=0.15m，各接触面间的动摩擦因数均为μ=0.2，最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，g取10m/s2．求：〔1〕当小物体与纸板一起运动时，桌面给纸板的摩擦力大小；〔2〕拉力F满足什么条件，小物体才能与纸板发生相对滑动；〔3〕假设拉力作用0.3s时，纸板刚好从小物体下抽出，通过计算判断小物体是否会留在桌面上．【解答】解：〔1〕当小物体与纸板一起运动时，桌面给纸板的滑动摩擦力为：f1=μ〔m1+m2〕g代入数据解得：f1=1N〔2〕在力F作用下，纸板和小物体一起加速运动，随力F增大，加速度增大，小物体受到的静摩擦力也增大，直到到达最大静摩擦力f2=μm2g．小物体的加速度为两者一起运动的最大加速度：根据牛顿第二定律有：Fm﹣μ〔m1+m2〕g=〔m1+m2〕am解得：Fm=2μg〔m1+m2〕=2NF＞2N时小物体与纸板有相对滑动．〔3〕纸板抽出前，小物体在滑动摩擦力作用下做加速运动，加速度为：=2m/s2，0.3s离开纸板时通过的距离：；速度为：v1=a2t=2×0.3=0.6m/s；纸板抽出后，小物体在桌面上受滑动摩擦力做匀减速运动，加速度大小也为a2，小物体减速运动可能的最大距离为：，那么小物体在桌面上可能运动的总距离为：s=x1+x2=0.09+0.09=0.18m＞d，因此小物体不会留在桌面上．答：〔1〕当小物体与纸板一起运动时，桌面给纸板的摩擦力大小为1N；〔2〕F＞2N时小物体与纸板有相对滑动．；〔3〕小物体不会留在桌面上．17．〔2016•潍坊校级模拟〕如下图，静止在水平地面上的平板车，质量M=10kg，其上外表离水平地面的高度h=1.25m．在离平板车左端B点L=2.7m的P点放置一个质量m=1kg的小物块〔小物块可视为质点〕．某时刻对平板车施加一水平向右的恒力F=50N，一段时间后小物块脱离平板车落到地面上．〔车与地面及小物块间的动摩擦因数均为μ=0.2，取g=10m/s2〕求：〔1〕小物块从离开平板车至落到地面上所需时间；〔2〕小物块离开平板车时的速度大小；〔3〕小物块落地时，平板车的位移大小．【解答】解：〔1〕小物块从离开平板车至落到地面为平抛运动t=〔2〕小物体在平板车上向右做加速直线运动的加速度为小物体向右运动位移为小物体离开平板车的速度为v1=a1t1平板车的加速度为平板车向右的位移为x2﹣x1=L联立解得v1=6m/sx2=11.7m〔3〕物体离开平板车后平板车的加速度为平板车在两者别离后的位移为平板车总位移为x=x2+x3解得x=15.075m答：〔1〕小物块从离开平板车至落到地面上所需时间为0.5s；〔2〕小物块离开平板车时的速度大小为6m/s；〔3〕小物块落地时，平板车的位移太小为15.075m．18．〔2016•高安市校级三模〕如下图，在足够高的光滑水平台面上静置一质量为m的长木板A，A右端用轻绳绕过光滑的轻质定滑轮与质量也为m的物体C栓接．当C从静止开始下落距离h时，在木板A的最右端轻放一质量为4m的小铁块B〔可视为质点〕，最终B恰好未从木板A上滑落．A、B间的动摩擦因数μ=0.25，且认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，求：〔1〕C由静止下落距离h时，A的速度大小vo；〔2〕A、B间因摩擦而产生的热量Q；〔3〕假设当铁块B轻放在木板A的最右端的同时，对B加一水平向右的恒力，其他条件不变，在保证B能滑离木板A的条件下，那么A、B间因摩擦而产生热量的最大值Qm多大．【解答】解：〔1〕以A与C组成是系统为研究的对象，C下降的过程中，拉着A一起运动，只有重力做功，那么：mgh=〔m+m〕v02代入数据解得：v0=〔2〕将B放在A上后，B受到摩擦力的作用，A与B之间有摩擦力：f=μ•4mg=mgC的重力：GC=mg设此时A与C仍然一起做加速运动，那么：〔m+m〕a=mg﹣f=mg﹣mg=0所以将B放在A上后，A与C一起做匀速直线运动，B做匀加速直线运动，加速度：aB=，设经过时间t后B与A的速度相等，此时B恰好运动到Ad左端，那么：B与A的速度相等需要的时间：t=木板A的长度：L=联立得：L=2hA、B间因摩擦而产生的热量：Q=μ〔4mg〕L=0.25×4mg×2h=2mgh〔3〕加上恒力D共速后，B受力情况如下图，设共速后A、B的加速度分别为aA、aB，要使B能从A上滑离，那么aB≥aA，对物体B由牛顿第二定律得：F﹣μ〔4m〕g=〔4m〕aB①对系统A、C由牛顿第二定律得：mg+μ〔4m〕g=〔m+m〕aC②由①②解得：F≥5mg，F越小，△s越大，即F=5mg时，△s最大，设A、B共速前B的加速度为a，加速时间为t1，那么：F+μ4mg=mBa，v0=at1，所以A、B间因摩擦而产生热量的最大值Qm=2μmBg△s解得：Qm=答：〔1〕刚放物块B时，A的速度大小是；〔2〕A、B间因摩擦而产生的热量是2mgh；〔3〕假设当铁块B轻放在木板A的最右端的同时，对B加一水平向右的恒力，其他条件不变，在保证B能滑离木板A的条件下，那么A、B间因摩擦而产生热量的最大值Qm是．19．〔2016•湖南模拟〕如下图，长2m的木板AB静止在粗糙水平地面上，C为其中点．木板上外表AC局部光滑，CB局部粗糙，下外表与水平地面间的动摩擦因数μ1=0.1．木板右端静止放置一个小物块〔可视为质点〕，它与木板CB局部的动摩擦因数μ2=0.2．木板和小物块的质量均为2kg，重力加速度g取10m/s2．现对木板施加一个水平向右的恒力F．〔1〕为使小物块与木板保持相对静止，求恒力的最大值Fm；〔2〕当F=20N时，求小物块经多长时间滑到木板中点C．【解答】解：〔1〕小物块能够到达的最大加速度为amμ2mg=mam代入数据解得：am=2m/s2对整体进行受力分析，由牛顿运动定律有：Fm﹣μ1〔M+m〕g=〔M+m〕am代入数据解之得：Fm=12N〔2〕此时小物块相对于木板发生相对滑动，对长木板受力分析，有牛顿运动定律有：F﹣μ1〔M+m〕g﹣μ2mg=Ma1代入数据得：a1=6m/s2小物块加速度为：a2=μ2g=2m/s2有：可得：s答：〔1〕为使小物块与木板保持相对静止，求恒力的最大值为12N；〔2〕当F=20N时，小物块经s滑到木板中点C；20．〔2016•铜仁市四模〕如图甲所示，一平板车放置在水平地面上，车子中央放一质量为1kg的物块，物块与平板车的动摩擦因数为0.05，现对车施加一作用力，使车按图乙所示的v﹣t图象运动，物块一直在平板车上，g=10m/s2，求：〔1〕物块所能到达的最大速度；〔2〕平板车的长度至少为多少？【解答】解：〔1〕由乙图可知，车子加速运动时的加速度为：车子对物块的摩擦力能提供滑块的加速度为：因此物块在车上运动的v﹣t图象如下图，由v=at可知，当车的速度为6m/s时，滑块的速度为3m/s设此后再经过t时间两者速度相同6﹣1t=3+0.5t，求得：t=2s那么物块能到达的最大速度为：即：v=0.5×〔6+2〕m/s=4m/s〔2〕到达共速时相对位移最大，滑块位移由v﹣t图得：物块运动的位移为：平板车的位移滑块相对平板车的位移△x=28﹣16=12m因此平板车的长度至少为：L=2△x=2×12m=24m答：〔1〕物块所能到达的最大速度4m/s；〔2〕平板车的长度至少为24m21．〔2016•石嘴山校级二模〕如下图，一个质量为m=2kg的小物块〔可看成质点〕开始时静止在高度h=0.2m、长度L=4m、质量M=1kg的木板AB的最左端A处，C点为AB的中点．木板上外表AC局部粗糙，CB局部光滑，下外表与水平地面间的动摩擦因数μ1=0.1．现对小物块施加一个水平向右的大小为F=12N的恒力，木板和小物块恰好能保持相对静止．最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10m/s2〔1〕求小物块与木板上外表AC局部间的动摩擦因数μ2〔2〕如果对小物块施加一个水平向右的大小为F=14N的恒力，当小物块运动到达C点时，小物块和木板的速度各为多少？〔3〕在第〔2〕问的情况下，当小物块到达C点时撤去F，求小物块落地时与木板B端的水平距离．【解答】解：〔1〕由题意可知，当F=12N时，二者一起做加速运动，选择向右为正方向，那么：〔m+M〕a0=F0﹣μ1〔M+m〕g代入数据得：对m进行受力分析可知，m受到重力、支持力拉力和摩擦力的作用，水平方向：F0﹣f0=ma0竖直方向：N1=mg又：f0=μ2N1联立解得：μ2=0.3，f0=6N〔2〕如果对小物块施加一个水平向右的大小为F=14N的恒力，当小物块的加速度：M的加速度：设当小物块运动到达C点时间是t1，m的位移为x1，M的位移是x2，由运动学的公式和几何关系得：，；联立得：t1=2s所以小物块的速度：v1=a1t1=4×2=8m/s木板的速度：v2=a2t1=3×2=6m/s〔3〕当小物块到达C点时撤去F后，小物块在水平方向不受力，所以做匀速直线运动，而木板受到地面的摩擦力不变，由牛顿第二定律得：Ma3=﹣μ1〔m+M〕g代入数据得：设再经过时间t2小物块离开木板，那么：代入数据解得：s，〔或t2=﹣2s，舍去〕此时木板的速度：m/s小物块离开木板后做平抛运动，平抛运动的时间：s该过程中小物块沿水平方向的位移：x3=v1t3=8×0.2=1.6m木板在水平方向做减速运动，其加速度：t3时间内木板的位移为：x4==m所以小物块落地时与木板B端的水平距离：△x=x3﹣x4=2﹣0.38=1.62m答：〔1〕小物块与木板上外表AC局部间的动摩擦因数是0.3；〔2〕如果对小物块施加一个水平向右的大小为F=14N的恒力，当小物块运动到达C点时，小物块和木板的速度各为8m/s和6m/s；〔3〕在第〔2〕问的情况下，当小物块到达C点时撤去F，小物块落地时与木板B端的水平距离是1.62m．22．〔2016•漯河一模〕如下图，光滑水平面上静止放置一质量为2kg的木板，木板长为2m．其左端距上方障碍物的水平距离为1m，障碍物下方空间仅容木板通过．现有一质量为1kg的滑块〔可视为质点〕以一定的初速度V0冲上木板左端，与此同时对木板施加一水平拉力F使木板向左运动．滑块和木板间的动摩擦因数μ=0.2．全过程中滑块都没有掉下来，g取10m/s2．〔1〕为使滑块不碰到障碍物，其初速度V0最大为多少？〔2〕当滑块以〔1〕问中的速度滑上木板时，为使滑块不掉下木板，试求拉力F．【解答】解：〔1〕为使滑块不碰到障碍物，其最大位移为即：所以：m/s最大为2m/s〔2〕滑块的加速度：木板的加速度：全过程m、M加速度恒定，F最大时，最终m，M获共同速度V共且m处于M最右端，设共历时t由﹣〔v0﹣amt〕=aMt得：由几何关系知：L=Sm+Sm；代入数据得：F=4N同时，假设要M向左运动，那么：F＞μmg=0.2×1×10=2N答：〔1〕为使滑块不碰到障碍物，其初速度V0最大为2m/s；〔2〕当滑块以〔1〕问中的速度滑上木板时，为使滑块不掉下木板，拉力的范围是2N＜F≤4N．23．〔2016•南宁一模〕如下图，12个相同的木块放在水平地面上排成一条直线，相邻两木块接触但不粘连，每个木块的质量m=1.2kg，长度l=0.5m．木块原来都静止，它们与地面间的动摩擦因数均为μ1=0.1，在左边第一个木块的左端放一质量M=1kg的小铅块〔可视为质点〕，它与各木块间的动摩擦因数为μ2=0.5，现突然给铅块一个向右的初速度v0=9m/s，使其在木块上滑行．设木块与地面间及铅块与木块间的最大静摩擦力均等于滑动糜擦力，重力加速度g=10m/s2．求：〔1〕小铅块相对木块滑动时小铅块的加速度大小；〔2〕铅块下面的木块刚发生运动时铅块的瞬时速度大小．【解答】解：〔1〕设定水平向右为正向．对铅块：f木铅=μ2Mg=0.5×1×10=5N所以铅块的加速度：〔2〕对下方n个物块刚滑动，应当满足的条件是：又：f铅木=f木铅那么木块开始滑动：即当铅块滑至倒数第三块木块上时，木块开始滑动．设铅块滑上倒数第三块木块时的初速度为v1，那么对于铅块连续滑过前9木块的过程中：解得：v1=6m/sv1也是铅块刚滑到倒数第三块木块这一瞬间铅块对木块的相对速度，在此瞬间木块静止．答：〔1〕小铅块相对木块滑动时小铅块的加速度大小是5m/s2；〔2〕铅块下面的木块刚发生运动时铅块的瞬时速度大小是6m/s．24．〔2016•安徽模拟〕如下图，质量为M=2.0kg、长为l=0.54m、高为h=0.20m的矩形木块A置于水平地面上，木块与地面间的动摩擦因数为μ=0.20；木块上外表光滑，其左端放置一质量为m=1.0kg的小球B．从某时刻木块和小球同时获得向右的速度v0=2.0m/s开始计时，不计空气阻力，经过一段时间后小球落地，取g=10m/s2．求：〔1〕小球经多长时间离开木块上外表；〔2〕小球落地时距木块右端的水平距离．【解答】解：〔1〕小球在木块时时，木块的加速度：设小球经过时间t1离开木块，那么：代入数据得：t1=0.60s〔2〕小球离开木块后做平抛运动，竖直方向：所以：s小球做平抛运动的位移：x1=v0t2=2.0×0.2=0.40m小球离开木块时，木块的速度：v1=v0﹣a1t1=2.0﹣3×0.6=0.2m/s小球离开木块后，木块的加速度：木块做减速运动的时间：s＜0.2s=t2可知在小球落地前木块已经停止运动，所以在小球做平抛运动的时间内木块的位移：m所以小球落地时距木块右端的水平距离：L=x1﹣x2=0.40﹣0.01=0.39m答：〔1〕小球经0.60s时间离开木块上外表；〔2〕小球落地时距木块右端的水平距离是0.39m．25．〔2016•兰州模拟〕如下图，质量m=1kg的物块A放在质量M=4kg木板B的左端，起初A、B静止在水平地面上，现用一水平向左的力F作用在木板B上，AB之间的动摩擦因数为μ1=0.4，地面与B之间的动摩擦因数为μ2=0.1，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g=10m/s2．求：〔1〕能使AB发生相对滑动的F的最小值；〔2〕假设F=30N，作用1s后撤去，要想A不从B上滑落，那么木板至少多长，从开始到AB均静止，A的总位移是多少？【解答】解：〔1〕当AB保持相对静止时，两者具有相同的加速度，此时A、B间的摩擦力到达最大静摩擦力，物体相对静止．对于A由牛顿第二定律得μ1mg=am代入数据解得对AB整体由牛顿第二定律得Fmin﹣μ2〔M+m〕g=〔M+m〕am代入数据解得Fmin=25N〔2〕设F作用在B上时，A、B的加速度分别为a1、a2，撤掉F时速度分别为v1、v2，撤去外力F后加速度分别为、．AB共同运动时速度为v3，加速度为a2，AB都做匀加速直线运动．对A由牛顿第二定律可得μ1mg=ma1代入数据解得由速度公式得v1=a1t1=4m/s对B分析由牛顿第二定律得F﹣μ1mg﹣μ2〔M+m〕g=Ma2代入数据解得由速度公式得v2=a2t1=5.25m/s撤去外力后：经过t2时间后AB速度相等代入数据解得t2=0.2s那么共同速度从开始到AB相对静止．AB的相对位移即为木板最短的长度LAB速度相等后共同在水平面上匀减速运动，加速度从v3至最终静止位移为所以A得总位移为xA总=xA+x=14.4m答：〔1〕能使AB发生相对滑动的F的最小值为25N．〔2〕假设F=30N，作用1s后撤去，要想A不从B上滑落，那么木板至少0.75m，从开始到AB均静止，A的总位移是14.4m．26．〔2016•河南模拟〕如下图，有一长木板长为L=6m、质量为M=10kg，在水平面上向右做直线运动，某时刻长木板的速度v0=7.2m/s，此时对长木板施加一个方向水平向左的恒力F=50N，同时，将一个质量为m=1kg的铁块无初速度地放在长木板上的E点〔铁块可视为质点〕，EN=，经过一段时间，铁块脱离长木板落到水平面上．长木板与水平面间的动摩擦因数为0.2，长木板的上外表光滑，取g=10m/s2．求：〔1〕长木板向右运动到最远处所用的时间；〔2〕铁块从轻放到长木板上至离开长木板所用的时间．【解答】解：〔1〕小铁块放到长木板后，受到的合力为0，故相对地面静止，对长木板受力分析，根据牛顿第二定律得：长木板的加速度为：，长木板向右减速为0运动的距离为：，因为x1＜L=4m，所以小铁块不会从长木板的左端滑下，长木板向右运动的时间为：；〔2〕长木板向左运动的加速度为：，小铁块从长木板上滑下时，长木板向左运动的距离为：，长木板向左运动的时间为：，故小铁块从放到长木板上开始至离开长木板所用的时间为：t=t1+t2=3s．答：〔1〕长木板向右运动到最远处所用的时间为1s；〔2〕小铁块从放到长木板上开始至离开长木板所用的时间为3s．27．〔2016•北京模拟〕在平台AD中间有一个长为l的凹槽BC，质量为m的滑板上外表与平台AD等高，质量为2m的铁块〔可视为质点〕与滑板间动摩擦因数为µ1，铁块以一定初速度滑上滑板后，滑板开始向右做匀加速运动，当滑板右端到达凹槽右端C时，铁块与滑板速度恰好相等，滑板与凹槽右侧边碰撞后立即原速反弹，左端到达凹槽B端时速度恰好为零，而铁块那么滑上平台CD．重力加速度为g．求：〔1〕假设滑板反弹后恰好能回到凹槽左端，那么滑板与凹槽间动摩擦因数µ2多大？〔2〕铁块滑上滑板时的初速度v