苏教版九年级一元二次方程复习专题

路漫漫其修远兮，吾将上下而求索修远教育一元二次方程一、本章知识结构框图实际问题实际问题数学问题设未知数，列方程实际问题的答案数学问题的解解方程降次开平方法配方法公式法分解因式法检验二、具体内容（一）、一元二次方程的概念1．理解并掌握一元二次方程的意义未知数个数为1，未知数的最高次数为2，整式方程，可化为一般形式；2．正确识别一元二次方程中的各项及各项的系数（1）让学生明确只有当二次项系数时，整式方程才是一元二次方程。（2）各项的确定(包括各项的系数及各项的未知数).（3）熟练整理方程的过程3．一元二次方程的解的定义与检验一元二次方程的解4．列出实际问题的一元二次方程（二）、一元二次方程的解法1．明确一元二次方程是以降次为目的，以配方法、开平方法、公式法、因式分解法等方法为手段，从而把一元二次方程转化为一元一次方程求解；2．根据方程系数的特点，熟练地选用配方法、开平方法、公式法、因式分解法等方法解一元二次方程；3．体会不同解法的相互的联系；4．值得注意的几个问题：(1)开平方法：对于形如或的一元二次方程，即一元二次方程的一边是含有未知数的一次式的平方，而另一边是一个非负数，可用开平方法求解.形如的方程的解法：当时，;当时，;当时，方程无实数根。（2）配方法：通过配方的方法把一元二次方程转化为的方程，再运用开平方法求解。配方法的一般步骤：①移项：把一元二次方程中含有未知数的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边；②“系数化1”：根据等式的性质把二次项的系数化为1；③配方：将方程两边分别加上一次项系数一半的平方，把方程变形为的形式；④求解：若时，方程的解为，若时，方程无实数解。（3）公式法：一元二次方程的根当时，方程有两个实数根,且这两个实数根不相等；当时，方程有两个实数根,且这两个实数根相等，写为；当时，方程无实数根.公式法的一般步骤：①把一元二次方程化为一般式；②确定的值；③代入中计算其值，判断方程是否有实数根；④若代入求根公式求值，否则，原方程无实数根。（因为这样可以减少计算量。另外，求根公式对于任何一个一元二次方程都适用，其中也包括不完全的一元二次方程。）（4）因式分解法：①因式分解法解一元二次方程的依据：如果两个因式的积等于0，那么这两个因式至少有一

例5.当是什么整数时，关于的一元二次方程与的根都是整数？例6.已知关于的方程，其中为实数，（1）当为何值时，方程没有实数根？（2）当为何值时，方程恰有三个互不相等的实数根？求出这三个实数根。例7．已知关于x的一元二次方程x2－(2k＋1)x＋k2＋2k＝0有两个实数根x1，x2.(1)求实数k的取值范围；(2)是否存在k使得x1x2－x12－x22≥0成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．例8．(2013·威海)要在一块长52m，宽48m的矩形绿地上，修建同样宽的两条互相垂直的甬路，下面分别是小亮和小颖的设计方案．小亮设计的方案如图①所示，甬路宽度均为xm，剩余的四块绿地面积共2300平方米．小颖设计的方案如图②所示，BC＝HE＝x，AB∥CD，HG∥EF，AB⊥EF，∠1＝60