导数切线方程练习题

导数切线方程练习题1、曲线在点(I')处切线的倾斜角为2、已知曲线y=x2+2x-2在点M处的切线与x轴平行，则点M的坐标是x3、曲线y=-一7在点(1,1)处的切线方程为 .2x—14、曲线y=x3在点(1,1)处的切线与x轴、直线x=2所围成的三角形面积为.15、曲线y=e2x在点(4,e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为6、已知f(x)=ln(x2+x+1),若f(a)=1，则实数a的值为.兀7、y=sin3x在(-,0)处的切线斜率为..若幂函数y=f(x)的图像经过点A(1,1)，则它在A点处的切线方程是.函数fQ)=excosx的图像在点6,f6))处的切线的倾斜角为.曲线y=ex在点(2,e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为.曲线y=ex在点A处的切线与直线x—y+3=0平行，则点A的坐标为x+112.设曲线y=—；在点(3,2)处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a等于 x—1.已知曲线y=x4+ax2+1在点(-1,a+2)处切线的斜率为8,a=.曲线y=2sinx在点P(n,0)处的切线方程为.若曲线y=x3+ax在坐标原点处的切线方程是2x—y=0，则实数a=TOC\o"1-5"\h\z.若曲线y=x2+ax+b在点(0,b)处的切线方程是x—y+1=0，则( )A.a—1,b—1B.a——1,b—1 C.a—1,b——1D.a——1,b——117.设曲线y―xn+1(nGN*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为x，则x・x……x的值为()n1 2 nA.1 B. 1— C. -n- D.1n n+1 n+1.已知直线ax-by-2=0与曲线y=x3在点P(1,1)处的切线互相垂直，则《为D…、cosx-一.函数f(x)―--在(0,1)处的切线方程是 1+x.函数y=f(x)的图像在点M(1,f(1))处的切线方程为y―1x+2，则f(1)+f'(1)=.直线y―2x+b与曲线y——x+3lnx相切，则b的值为..已知曲线f(x)=xn+1(nEN*)与直线x=1交于点P,若设曲线y=f(x)在点P处的切线与x轴交点的横坐标为x,则log x+logx+-••+logx的值为 ^n 20121 20122 20122011 兀J2、，.在两曲线y=smx和y=cosx的交点(-,—)处，两切线的斜率之积等于..已知函数f(x)=xex.(1)求这个函数的导数；(2)求这个函数的图象在点x=1处的切线方程..求与直线2x—6y+1=0垂直，且与曲线y=x3+3x2—1相切的直线方程。.已知函数fQ)=x+a+b(x丰0),其中a,beR.若曲线y=fQ)在点PG,fG))处的切线方程为xy=3x+1,求函数f(x)的解析式；.已知函数f(x)=x3+x—16.(1)求曲线y=f(x)在点(2,—6)处的切线方程；(2)直线l为曲线y=f(x)的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标..已知函数f(x)=x2+ax+b,g(x)=ex(ex+d)若曲线y=f(x)和曲线y=g(x)都过点P(0,2),且在点P处有相同的切线y=4x+2.求a,b,e,d的值；bex—1.设函数f(x)=aexInx+ ，曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y=e(x—1)+2x求a,b.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,g(x)=12x—4,若f(—1)=0,且f(x)的图象在点(1,f(1))处的切线方程为y=g(x).(1)求实数a,b,c的值；导数及其应用测试题一选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、一质点沿直线运动，如果由始点起经过t秒后的位移为s=3t3-3t2+2t,那么速度为零TOC\o"1-5"\h\z的时刻是( )A0秒 B 1秒末C2秒末 D 1秒末和2秒末2曲线f(x)=X3+x—2在p处的切线平行于直线y=4x—1，则p点的坐标为( )0 0A(1,0) B(2,8)C(1,0)和(—1,—4) D (2,8)和(—1,—4)3若f(x)=x2一2x一4lnx,则f'(x)〉。的解集为A.(0,+8) B.(—1,0)u(2,+8)C.(2,+8) D.(—1,0)4、(原创题)下列运算中正确的是()①(ax2+bx+c)'=a(x2)'+b(x) ②(sinx-2x2)'=(sinx)'-2'(x2)'③(sinx)'_(sinx)_(x2)_ ④(cosx•sinx)'=(sinx)'cosx+(cosx)'sinxx2 x2A①④B①②C②③D③④5、(改编题)下列函数中,在(0,+8)上为增函数的是 ( )A.y_—2sinx B.y_xex C.y_x3—x D.y_ln(1+x)—x6.(改编题)若函数f(x)=x3-3x+a有3个不同的零点，则实数a的取值范围是()A(-2,2) B[-2,2]C(-8,-1) D(1,+8)7设函数f(x)=kx3+3(k-1)x2—k2+1在区间(0,4)上是减函数，则k的取值范围是()A、k<1B、0<k<-C、0<k<1D、k<-3 3 3 38(原创题)若函数f(x)_x+---(x>a)在x_3处取最小值，则a=()x—aA1B2C4D2或49设函数f(x)在定义域内可导，y=f(x)的图象如下图所示，则导函数y=f'(x)10对于函数f(x)=x3+ax2-x+1的极值情况，4位同学有下列说法：甲：该函数必有2个极值;乙：该函数的极大值必大于1；丙：该函数的极小值必小于1；丁：方程f(x)=0一定有TOC\o"1-5"\h\z三个不等的实数根.这四种说法中，正确的个数是( )A1 B2 C3 D4、兀11函数f(x)=5ex(sinx+cosx)在区间[0,不]上的值域为( )X 11H x 工A [-，5e2]B(-，-e2)C[1,e2]D(1,e2)12设底面为等边三角形的直棱柱的体积为V，则其表面积最小时，底面边长为()A3；V B32V C314V D23：V二填空题(共4小题，每小题3分共12分，把答案填在相应的位置上)13(原创题)已知函数f(x)=13-8x+1x3,且f'(x)=4,则x= .2 0 0X14函数y=x+2cosx在区间[0,了]上的最大值是ex.已知函数f(x)=--，则f(x)的图象在与y轴交点处的切线与两坐标轴围成的图形x-2的面积为 .(改编题)已知函数f(x)=ex-ex+a有零点，则a的取值范围是三解答题(本大题五个小题，共52分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(改编题)已知函数f(x)=3x3+bx2+ex+d的图象过点(0，3)，且在(-j-1)和(3,+8)上为增函数，在(-1,3)上为减函数.(1)求f(x)的解析式;(2)求f(x)在R上的极值.18设函数f(x)=x+ax2+blnx,曲线y=f(x)过P(1，0)，且在P点处的切线斜率为2.(2)证明:f(x)<2x-2.19已知f(x)="x3+bx2-2x+。在x=-2时有极大值6,在x=1时有极小值，求a,b,c的值；并求f(x)在区间［—3,3］上的最大值和最小值.20(改编题)某企业拟建造如图所示的容器(不计厚度,长度单位：米),其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的体积为?立方米，且132r.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为c(c>5)千元.设该容器的建造费用为y千元.(1)写出y关于r的函数表达式，并求该函数的定义域；(2)求该容器的建造费用最小时的r.alnxb21已知函数f(x)= +—,曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为x+1xx+2y—3=0.(I)求a、b的值；lnx(II)证明：当x>0，且x丰1时，f(x)>—x一1【挑战能力】★1(改编题)对于三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a丰0),定义：设f”(x)是函数y=f(x)的导函数y=f(x)的导数，若f〃(x)=0有实数解x,则称点(x,f(x))为0 00函数y=f(x)的“拐点”.现已知f(x)=x3-3x2+2x一2，请解答下列问题：(1)求函数f(x)的“拐点”A的坐标；(2)求证f(x)的图象关于“拐点”A对称.★2 设a20,f(x)=x-1-ln2x+2aInx(x>0).(I)令F(x)=xf'(x)，讨论F(x)在(0,+8)内的单调性并求极值；(II)求证：当x>1时，恒有x>ln2x-2aInx+1.3已知二次函数g(x)对任意实数x都满足g(x-1)+g(1-x)=x2-2x-1,且g(D=-1.令f(x)=gC+1+mmInx+9(mgR,x〉0)•2 8(1)求g(x)的表达式;(2)设1<m<e, H(x)=f(x)-(m+1)x,证明：对任意\,x2gt,m］，恒有IH(x)-H(x)l<1.导数及其应用测试题答案一选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、【答案】D1 3 A【解析】..s=31：3-21：2+23・・丫=5,(。=1：2-31：+2，令v=0得，t2-3t+2=0，解得［=1，t2=2.2【答案】C【解析】设切点为P(a,b)，f(x)=3x2+1,k=f(a)=3a2+1=4,a=±1,0把a=-1,代入到f(x)=x3+x—2得b=-4；把a=1，代入到f(x)=x3+x-2得b=0，所以P(1,0)和(-1,-4)

03【答案】C.【解析】F 4 ， 4由条件得：f(x)=2x-2--,令f(x)〉0,即2x-2--〉0,x x(x+1)(x-2)整理得： 〉0,解得：-1<x<0或x〉2,又因为f(x)的x定义域为｛xlx〉。｝,所以x〉2.4、【答案】Asinx、，(sinx)'x2-(x2)'sinxx2【解析】②(sinx-2x2)=(sinx)-2(x2)；③( )= x2故选A5、【答案】B【解析】C中>'=ex+xex=ex(1+x)>0，所以y=x3-x为增函数.6.【答案】A【解析】.［由*6)=3乂2-3=0得乂=±1,.•.£&)的极大值为f(-1)=2+a,［2+a>0极小值为f(1)=-2+a,・・.f(x)有3个不同零点的充要条件为《八八.［—2+a<0即-2<a<2.7【答案】D【解析】f'(x)=3kx2+6(k—1)x，当k>0,f'(4)<0；当k=0,f'(x)=—6x<0；k<0,f'(x)<0，综合k<3.8【答案】B1【解析】.f'(x)=1—-——-，因为函数在x=3处有最小值，则一定有(x—a)21f(3)=1————1=0,解得a=2或a=4,因为x>a，所以a=2.(3—a)29【答案】D【解析】当x<0时，f(x)单增，f'(x)>0;当x>0时，f(x)先增后减，f'(x)的符号应是正负正，选D10【答案】C1【解析】f(x)=3x2+2ax-1中A=4a2+12>0,故该函数必有2个极值点x1,x2,且x1^x2=-3<0,不妨设x1<0,x2>0,易知在x=x1处取得极大值，在x=x2处取得极小值，而f(0)=1,故极大值必大于1,极小值小于1,而方程f(x)=0不一定有三个不等的实数根.故甲、乙、丙三人的说法都正确.11【答案】A=excosx,【解析】f(x)=2ex(sinx+cosx)+2e=excosx,兀 兀当0<x<-时，f(x)N0,，f(x)在［0,了］上是增函数.・•・f(x)的最大值为f(y)=1e2,f(x)的最小值为f(0)=1.【解析】•如图，设底面边长为x(x>0)则底面积S=9X2,V4V/.h--= S73X2x・篝X3+W

底2 4X2令s'表=o,x=q4V因为S表只有一个极值，故x=3,4V为最小值点.二填空题(共4小题，每小题3分共12分，把答案填在相应的位置上)13【答案】2v2…一3 …一3 .一一TOC\o"1-5"\h\z【解析】f(x)=一8+-x15.【答案】-6-2)-ex(x-3)「(x)=匚、='：.■. .1 3f(x)的图象与y轴的交点为(0,-),过此点的切线斜率15.【答案】-6-2)-ex(x-3)「(x)=匚、='：.■. .1 3f(x)的图象与y轴的交点为(0,-),过此点的切线斜率k=(0)=7.13 3 1・•・直线方程为y+「=-lx，即lx+y+二=0. 1 12 11直线与x轴、y轴的交点为(-："0)U(0,-二).・・・S=1 ：'- - .16【答案】(-8,0]【解析】f(x)=⑥-e.由f(x)>0得ex-e>0,x>In2.由f'(x)<0得，x<1.・・・f(x)在x=1处取得最小值.兀K14【答案】6+x兀 兀兀 兀【解析】V=1-2smx=0,x=-，比较0,-,-处的函数值，得y=7十七3【解析】：函数f(x)的定义域为{x|x/2},6 62 【解析】：函数f(x)的定义域为{x|x/2},只要f (X)<0即可・・•.e—e+a<0,mina<0.・•.a的取值范围是(—8,0]三解答题(本大题五个小题，共52分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17【解析】⑴。f(X)的图象过点(0,3)，Af(0)=d=3・•.f(X)=$3+bx2+M+3一二fXXX2+2i°又由已知得X=—1,X=3是f'(X)=0的两个根，故f(X)=3X3一X2一3X+3(2)由已知可得X二一1是f(x)的极大值点，X=3是f(x)的极小值点〜八14'f(X)极大值=f(—1)=可18f(X)极小值二f(3)=-618【解析】(1)f(x)=1+2ax+—.xf(1)=0 [1+a=0由已知条件得。，即<cKn.尸(1)=2 I1+2a+b=2解得a=-1,b=3.(2)f(x)的定义域为(0，+s)，由(1)知f(x)=x-x2+3lnx.设g(x)=f(x)-(2x-2)=2-x-x2+3lnx,则3 (x—1)(2x+3)g，(x)=-1-2x+—=- 当0<x<1时，g,(x)>0当x>1时，g,(x)<0.所以g(x)在(0，1)上单调递增，在(1,+^)上单调递减.而g(1)=0,故当x>0时，g(x)<0,即f(x)<2x-2.

19.【解析】：(1)/(")=3"X2+2bx—2,由条件知f，(-2)=12a-4b-2=0,<fr(1)=3a+2b-2=0, 解得a=—,b=-,c=—TOC\o"1-5"\h\z3 2 3f(-2)=-8a+4b+4+c=6.11 8f(X)=—X3+ X2-2X+—,f(X)=X2+x-2,(2) 3 2 3X—3(—3,—2)—2(—2,1)1(1,3)3f(X)十00十f(X)46/6\3/1063f=10-, f由上表知，在区间［—3,3］上，当X=3时，max6X=1时，min20【解析】（1）因为容器的体积为等立方米,所以4所以4兀r3 n80兀 +兀r2l= 804r由于lN2r,因止匕0<r<2.所以圆柱的侧面积为802nrl=2n802nrl=2nr(--3r2—)= - 3)3r3两端两个半球的表面积之和为4nr2,所以建造费用y=I'。"-8nr2+4ncr2,r定义域为(0,2].160"(2)因为y'=- -16nr+8ncrr28兀[(c-2)r3-20]= ,02r2由于c>5,所以c-2>0,所以令y'>0得:r>所以令y'>0得:r>c-2;:20令y'<。得：0<i<3：三.当c>5时，即0V时:20令y'<。得：0<i<3：三.当c>5时，即0V时,函数y在(0,2)上是先减后增的，故建造费最小时r=3 .c-221【解析】f'(x)=/X+1a( x一lnx)(X+1)2由于直线X+2y-3=0的斜率为一1，且过点(1,1)，故1f⑴二1,\ 1即/⑴二-5，、 2'b二1,<a] 1解得a=1,b=1.一一b二一一，[2 2lnx1(II)由(I)知f(x)= +-,所以x+1xf(x)一Inxx—11 x2—1——2lnx———1—x2 xI 7考虑函数2则h'(x)=—xx2—1)Q-1)x2 x2所以xW1时h,(x)<0而h(1)=0故xe(0,1)时h(x)>0可得f(x)>lnx-x—1,xeQ+8)h(x)<0可得f(x)>lnx-x—1,Inx从而当x>0，且x丰1时，f(x)>—x—1【挑战能力】1【解析】(1)f'(x)=3x2—6x+2,f(x)=6x—6.令1nx)=6x—6=0得x=1,f(1)=13-3+2—2=-2.拐点A(1,-2)TOC\o"1-5"\h\z(2)设P(x,y)是y=f(x)图象上任意一点，则y=x3-3x2+2x-2,因为0 0 0 0 0 0P(x,y)关于A(1,-2)的对称点为P(2-x,-4-y)，把P'代入y=f(x)得00 0 0左边=一4-y=—x3+3x2-2x-2,0 0 0 0右边=(2-x)3-