《巧妙求和》省公开课金奖全国赛课一等奖微课获奖课件

巧妙求和第八讲坚勇实小彭军1/17总和=（首项+末项）×项数÷2第八周：巧妙求和通项公式：第n项=首项+（项数-1）×公差项数公式：项数=（末项-首项）÷公差+1求和公式：2/17例题一：求项数有一个数列：4、10、16、22······52，这个数列共有多少项？分析：项数=（末项-首项）÷公差+1首项=4末项=52公差=10-4=6项数=（末项-首项）÷公差+1=（52-4）÷6+1=9（项）3/17疯狂操演1：求项数第1题：项数=（末项-首项）÷公差+1项数=（39-1）÷2+1=20第2题：项数=（101-2）÷3+1=34第3题：项数=（1001-11）÷5+1=1994/17例题二：求末项有一个数列：3、7、11、15······这个数列第100项是多少？分析：首项=3项数=100公差=7-3=4=3+（100-1）×4=399第n项=首项+（项数-1）×公差第100项=首项+（项数-1）×公差“1”指是首项5/17疯狂操演2：求末项第1题：末项=3+（10-1）×2=21第2题：公差=4-1=3=88第n项=首项+（项数-1）×公差末项=1+（30-1）×3第3题：公差=6-2=4末项=2+（100-1）×4=3986/17例题三：求总和（高斯定律）有一个数列：1、2、3、4······99、100请你求出这个数列各项和。分析：首项=1末项=100项数=100=5050总和=（首项+末项）×项数÷2=（1+100）×100÷2总和=（首项+末项）×项数÷27/17疯狂操演3：求总和（高斯定律）第1题：1+2+3+4······+49+50总和=（1+50）×50÷2=1275第2题：6+7+8+9······+75项数=（75-6）÷（7-6）+1总和=（首项+末项）×项数÷2先求项数=70总和=（6+75）×70÷2=2835第3题：100+99+98······+61+60先求项数项数=（100-60）÷（61-60）+1=41总和=（60+100）×41÷2=32808/17例题四：等差数列求等差数列2、4、6······48、50和分析：首项=2末项=50项数=（50-2）÷（4-2）+1=650总和=（首项+末项）×项数÷2=（2+50）×25÷2总和=（首项+末项）×项数÷2=259/17疯狂操演4：求总和第1题：2+6+10+14+18+22总和=（2+22）×6÷2=72第2题：5+10+15+20······+195+200项数=（200-5）÷（10-5）+1总和=（首项+项数）×项数÷2=40总和=（5+200）×40÷2=4100第3题：9+18+27+36······+261+270项数=（270-9）÷（18-9）+1=30总和=（9+270）×30÷2=418510/17例题五：求总和应用计算：被减数（2+4+6+······+100）-（1+3+5+······+99）减数分析：先分别求出被减数和减数被减数=（2+100）×50÷2=2550减数=（1+99）×50÷2=2500（2+4+6+······+100）-（1+3+5+······+99）=2550-2500=5011/17疯狂操演5：求总和（+1999+1997+1995）-（+1998+1996+1994）总和=（首项+项数）×项数÷2第1题方法1：同例题先求被减数和减数被减数=+1999+1997+1995=7992减数=+1998+1996+1994=7988（+1999+1997+1995）-（+1998+1996+1994）=7992-7988=412/17疯狂操演5：求总和应用（+1999+1997+1995）-（+1998+1996+1994）总和=（首项+项数）×项数÷2第1题方法2：用简便算法（+1999+1997+1995）-（+1998+1996+1994）=+1999+1997+1995--1998-1996-1994=（-）+（1999-1998）+（1997-1996）+（1995-1994）=1+1+1+1=413/17疯狂操演5：第2题（2+4+6+······+）-（1+3+5+······+1999

）方法1：先求被减数和减数被减数=（2+）×1000÷2=1001000减数=（1+1999）×1000÷2=1000000=1001000-1000000=1000（2+4+6+······+）-（1+3+5+······+1999

）14/17疯狂操演5：第2题（2+4+6+······+）-（1+3+5+······+1999

）方法2：用简便方法=（2-1）+（4-2）+（6-5）+······+（-1999）1000个（）（2+4+6+······+）-（1+3+5+······+1999

）=1+1+1+······+11000个1=100015/17疯狂操演5：第3题（方法1）1+2-3+4+5-6+7+8-9······+58+59-60=(1+4+7······+58)

+(2+5+8······+59)-(3+6+9······+60）20个数相加=590+610-63020个数相加20个数相加=1200-630=570