圆的切线市公开课一等奖省赛课微课金奖课件

王庄子学校欢迎您第1页圆切线讲课教师：邹春雨第2页0d>r1d=r切点切线2d<r交点割线．Ｏldr┐┐．ｏldr．Old┐r.ACB..相离

相切

相交

第3页

观察与思索问题1：下雨天，转动雨伞上水滴是顺着伞什么方向飞出去?第4页问题2：砂轮转动时，火花是沿着砂轮什么方向飞出去?第5页

动手做一做●O画一个圆O及半径OA，画一条直线l经过⊙O半径OA外端点A，且垂直于这条半径OA，这条直线与圆有几个交点？

┐l直线l一定是圆O切线吗？由此，你知道怎样画圆切线吗？思索：A第6页〖想一想〗过圆0内一点作直线，这条直线与圆有怎样位置关系？过半径OA上一点（A除外）能作圆O切线吗？过点A呢？Orl

A切线判定定理

经过半径外端而且垂直于这条半径直线是圆切线。∵OA是半径，OA⊥l于A∴l是⊙O切线。几何符号表示：一、切线判定定理第7页〖判断〗1.过半径外端直线是圆切线（）2.与半径垂直直线是圆切线（）3.过半径端点与半径垂直直线是圆切线（）×××OrlAOrlAOrlA利用判定定理时，要注意直线须具备以下两个条件,缺一不可:

(1)直线经过半径外端;

(2)直线与这半径垂直。第8页判断一条直线是圆切线，你现在会有多少种方法?切线判定有以下三种方法:1.利用切线定义:与圆有唯一公共点直线是圆切线。2.利用d与r关系作判断:当d＝r时直线是圆切线。3.利用切线判定定理:经过半径外端而且垂直于这条半径直线是圆切线。〖想一想〗第9页〖例1〗已知：直线AB经过⊙O上点C，而且OA=OB，CA=CB。求证：直线AB是⊙O切线。OBAC分析：因为AB过⊙O上点C，所以连接OC，只要证实AB⊥OC即可。证实：连结OC(如图)。∵OA＝OB,CA＝CB,∴AB⊥OC(三线合一)∵OC是⊙O半径∴AB是⊙O切线。第10页证实：连结OP。∵AB=AC,∴∠B=∠C。∵OB=OP，∴∠B=∠OPB，∴∠OPB=∠C。∴OP∥AC。∵PE⊥AC，∴∠PEC=90°∴∠OPE=∠PEC=90°∴PE⊥OP。∴PE为⊙0切线。如图,△ABC中，AB=AC，以AB为直径⊙O交边BC于P，PE⊥AC于E。求证:PE是⊙O切线。〖基础练习〗OABCEP第11页〖拓展例题〗

：如图所表示，等腰△ABC，BC边过圆心O,且满足OB=OC,AB边交⊙O于点D，连结AO,而且满足OD⊥AB。求证：AC与⊙O相切。证实：过点O作OE⊥AC于E。∵△ABC是等腰△ABC∴AB=AC又∵OB=OC∴∠OAB=∠OAC又∵OD⊥AB,OE⊥AC∴∠ADO=∠AEO=90°又∵AO=AO∴△AOD≌△AOE∴OD=OE,即OE是⊙O半径∴AC与⊙O相切E第12页〖基础练习〗已知：O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D,以O为圆心，OD为半径作⊙O。求证：⊙O与AC相切。OABCED证实：过O作OE⊥AC于E。∵AO平分∠BAC，OD⊥ABOD⊥AB于点D∴OE＝OD∵OD是⊙O半径∴OE也是半径∴AC是⊙O切线。第13页〖小结〗（例1）与（拓展例题）证法有何不一样?(1)假如已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直。简记为：有交点,连半径,证垂直。(2)假如已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线垂线段为辅助线,再证垂线段长等于半径长。简记为：无交点,作垂直,证半径。OBACE第14页〖能力提升〗

：如图所表示，已知AB是⊙O直径，⊙O过BC中点D，且DE⊥AC。（1）求证：DE是⊙O切线。（2）若∠C=30°，CD=10cm，求：⊙O半径。（1）证实：连接OD∵BD=CD,OB=OA∴OD是△BAC中位线∴AC∥OD又∵DE⊥AC∴DE⊥OD又∵OD是⊙O半径∴DE是⊙O切线第15页〖能力提升〗

：如图所表示，已知AB是⊙O直径，⊙O过BC中点D，且DE⊥AC。（2）若∠C=30°，CD=10cm，求：⊙O半径。解：连接AD由（1）可知，AC∥OD，BD=CD=10∴∠C=∠ODB=30°∵AB是⊙O直径∴∠BDA=90°∵OB=OD∴∠B=∠ODB=30°在Rt△ABD中，2AD=AB,BD²+AD²=AB²10²+AD²=（2AD）²AD=即⊙O半径是cm

第16页〖课堂小结〗1.判定切线方法有哪些？直线l

与圆有唯一公共点与圆心距离等于圆半径经过半径外端且垂直这条半径l是圆切线2.惯用添辅助线方法？⑴直线