福建省莆田市第三中学高一数学理摸底试卷含解析

福建省莆田市第三中学高一数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.全集，，则A．

B．

C．

D．参考答案：B2.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=，B1B=BC=1，则面BD1C与面AD1D所成二面角的大小为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略3.已知f(x－1)＝logax(a>1)，则函数f－1(x)的图象是

参考答案：C解析：令x－1＝t，∴x＝t＋1.f(t)＝loga(t＋1)，∴f(x)＝loga(x＋1)，即y＝loga(x＋1)．∴x＋1＝ay，即x＝ay－1.∴f－1(x)＝ax－1.观察图象选C.4.设全集U=R，集合，，则（

）A．(2,+∞)

B．(3,+∞)

C．[0,3]

D．(－∞,－3]∪{3}参考答案：C，，，.

5.如果奇函数f（x）在区间[3，7]上是增函数且最小值为5，那么f（x）在区间[﹣7，﹣3]上是（）A．增函数且最小值为﹣5 B．增函数且最大值为﹣5C．减函数且最小值为﹣5 D．减函数且最大值为﹣5参考答案：B【考点】奇函数．【分析】由奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致及奇函数定义可选出正确答案．【解答】解：因为奇函数f（x）在区间[3，7]上是增函数，所以f（x）在区间[﹣7，﹣3]上也是增函数，且奇函数f（x）在区间[3，7]上有f（3）min=5，则f（x）在区间[﹣7，﹣3]上有f（﹣3）max=﹣f（3）=﹣5，故选B．6.函数的定义域是，则函数的定义域是

A、

B、

C、

D、参考答案：B7.已知长方体同一个顶点的三条棱长分别为2，3，4，则该长方体的外接球的表面积等于（）A．13π B．25π C．29π D．36π参考答案：C【考点】LG：球的体积和表面积．【分析】先利用长方体的棱长，求出它的体对角线即求出外接球的直径，由此据球的表面积公式即可球的表面积．【解答】解：长方体一顶点出发的三条棱a，b，c的长分别为3，4，5，得a2+b2+c2=29．于是，球的直径2R满足4R2=（2R）2=a2+b2+c2=29．故外接球的表面积为S=4πR2=29π．故选C．【点评】本题考查长方体的几何性质，长方体与其外接球的关系，以及球的表面积公式，训练了空间想象能力．8.的值为（）A． B．﹣ C． D．﹣参考答案：D【考点】GN：诱导公式的作用．【分析】直接根据诱导公式转化求解计算即可．【解答】解：∵tan=tan（3π﹣）=﹣tan=﹣．故选：D．9.设a=log37，b=21.1，c=0.83.1，则（）A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a＜c＜b参考答案：B【考点】对数值大小的比较．【分析】分别讨论a，b，c的取值范围，即可比较大小．【解答】解：1＜log37＜2，b=21.1＞2，c=0.83.1＜1，则c＜a＜b，故选：B．10.若函数f（x）=x2﹣2x+1在区间[a，a+2]上的最小值为4，则a的取值集合为（） A．[﹣3，3] B．[﹣1，3] C．{﹣3，3} D．[﹣1，﹣3，3]参考答案：C【考点】二次函数在闭区间上的最值． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】配方法得到函数的对称轴为x=1，将对称轴移动，讨论对称轴与区间[a，a+2]的位置关系，合理地进行分类，从而求得函数的最小值 【解答】解：∵函数f（x）=x2﹣2x+1=（x﹣1）2，对称轴x=1， ∵区间[a，a+2]上的最小值为4， ∴当1≤a时，ymin=f（a）=（a﹣1）2=4，a=﹣1（舍去）或a=3， 当a+2≤1时，即a≤﹣1，ymin=f（a+2）=（a+1）2=4，a=1（舍去）或a=﹣3， 当a＜a＜a+2时，ymin=f（1）=0≠4， 故a的取值集合为{﹣3，3}． 故选：C． 【点评】配方求得函数的对称轴是解题的关键．由于对称轴所含参数不确定，而给定的区间是确定的，这就需要分类讨论．利用函数的图象将对称轴移动，合理地进行分类，从而求得函数的最值，当然应注意若求函数的最大值，则需按中间偏左、中间偏右分类讨论二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.用二分法求方程在[1,3]上的近似解时，取中点2，下一个有根区间是

．参考答案：[1,2]设函数，，故零点所在区间为，取中点2，，故零点所在区间为。

12.一元二次不等式﹣2x2﹣x+6≥0的解集为

．参考答案：[﹣2，]【考点】74：一元二次不等式的解法．【分析】把不等式化为（2x﹣3）（x+2）≤0，求出解集即可．【解答】解：不等式﹣2x2﹣x+6≥0化为2x2+x﹣6≤0，即（2x﹣3）（x+2）≤0，解得﹣2≤x≤，所以不等式的解集为[﹣2，]．故答案为：[﹣2，]．13.在1到100这100个正整数中去掉2的倍数和3的倍数，则所剩的所有数的和为_______参考答案：163314.已知圆的圆心是直线与直线的交点，直线与圆相交于，两点，且|AB|=6，则圆的方程为

．参考答案：

15.已知△ABC的斜二测直观图是边长为2的等边△A1B1C1，那么原△ABC的面积为________．参考答案：216.已知圆C过点（1,0），且圆心在x轴的正半轴上，直线l：被该圆所截得的弦长为，则圆C的标准方程为

参考答案：略17.函数的定义域为R，且定义如下：（其中是非空实数集）．若非空实数集满足，则函数的值域为

．

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在△ABC中，，四边形ABED是边长为a的正方形，平面ABED⊥平面ABC，若G，F分别是EC，BD的中点.（1）求证：GF∥平面ABC;（2）求证：平面EBC⊥平面ACD;（3）求几何体ADEBC的体积V.参考答案：（1）详见解析(2)详见解析（2）【详解】试题分析：（1）如图，连接EA交BD于F，利用正方形的性质、三角形的中位线定理、线面平行的判定定理即可证明．（2）利用已知可得：FG⊥平面EBC，可得∠FBG就是线BD与平面EBC所成的角．经过计算即可得出．（3）利用体积公式即可得出．试题解析：（1）如图，连接，易知为的中点.因为，分别是和的中点，所以，因为平面，平面，所以平面.（2）证明：因为四边形为正方形，所以.又因为平面平面，所以平面.所以.又因为，所以.所以平面.从而平面平面.（3）取AB中点N,连接，因为，所以，且.又平面平面，所以平面.因为是四棱锥，所以.即几何体的体积.点睛：本题考查了正方形的性质、线面，面面平行垂直的判定与性质定理、三棱锥的体积计算公式、线面角的求法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19.（本小题满分10分）

在数学考试中，小丽的成绩在90分以上的概率是0.18，在80～89分的概率是0.51，在70～79分的概率是0.15，在60～69分的概率是0.09.计算小丽在数学考试中取得80分以上成绩的概率和小丽考试及格的概率.参考答案：解(Ⅰ)①

i≤30

②

p=p+i

(Ⅱ)当型循环结构

解析:分别记小丽的考试成绩在90分以上、在80～89分、在70～79分、在60～69分分别为事件B、C、D、E，这4个事件是彼此互斥的，根据互斥事件的概率加法公式，小丽的考试成绩在80分以上的概率是P(B∪C)=P(B)+P(C)=0.18+0.51=0.69.小丽考试及格的概率，即成绩在60分以上的概率，由公式得P(B∪C∪D∪E)=P(B)+P(C)+P(D)+P(E)=0.18+0.51+0.15+0.09=0.93.

略20.(本题满分12分)设函数f(x)＝，其中向量＝(2cosx,1)，＝(cosx，sin2x＋m)．(1)求函数f(x)的最小正周期和在[0，π]上的单调递增区间．(2)当x∈时，－4<f(x)<4恒成立，求实数m的取值范