安徽省安庆市莲云中学高三数学文测试题含解析

安徽省安庆市莲云中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设全集U=R，集合M=，N=，则下列关系式中正确的是

（

）

A．M∩N∈M

B．M∪NMC．M∪N=R

D．（M）∩N=参考答案：答案:C解析:易知,故选C。2.已知的面积为2，在所在的平面内有两点、，满足,,则的面积为（

）A

B

C

D参考答案：B略3.已知函数,当x=a时,取得最小值,则在直角坐标系中,函数的大致图象为（

）参考答案：B略4.若点P在平面区域上，点Q在圆x2＋(y＋2)2＝1上，则|PQ|的最小值为A．－1

B．－1

C．2－1

D．－1参考答案： A5.若函数y=2图象上存在点满足约束条件,则实数的最大值为（

）

A．

B．1

C．

D．2参考答案：B6.已知双曲线的左右焦点分别为，为双曲线的中心，是双曲线右支上的点，的内切圆的圆心为，且圆与轴相切于点，过作直线的垂线，垂足为，若为双曲线的离心率，则

(

)A.

B.

C.

D.与关系不定.参考答案：【知识点】双曲线及其几何性质.

H6【答案解析】C

解析：如图：，延长交于C，易得B是线段的中点，又O是线段的中点，所以OB是的中位线，所以OB=a，故选C.【思路点拨】画出图形，根据双曲线定义，内心性质，求得线段OA，OB的长即可.7.设集合，，则等于（A）（B）（C）（D）或参考答案：答案：A8.某篮球运动员2013年度参加了25场比赛，我从中抽取5场，用茎叶图统计该运动员5场中的得分如图所示，则该样本的方差为（

）A.25 B.24 C.18 D.16参考答案：D9.下图是国家统计局今年4月11日发布的2018年3月到2019年3月全国居民消费价格的涨跌幅情况折线图．(注：2019年2月与2018年2月相比较称同比，2019年2月与2019年1月相比较称环比)，根据该折线图，下列结论错误的是A.2018年3月至2019年3月全国居民消费价格同比均上涨B.2018年3月至2019年3月全国居民消费价格环比有涨有跌C.2019年3月全国居民消费价格同比涨幅最大D.2019年3月全国居民消费价格环比变化最快参考答案：C【分析】根据折线图提供的信息逐个选项验证可得.【详解】对于选项A，从图可以看出同比涨跌幅均为正数，故A正确；对于选项B，从图可以看出环比涨跌幅有正数有负数，故B正确；对于选项C，从图可以看出同比涨幅最大的是2018年9月份和2018年10月份，故C错误；对于选项D，从图可以看出2019年3月全国居民消费价格环比变化最快，故D正确.【点睛】本题主要考查统计图表是识别，根据折线图研究统计结论，侧重考查数据分析的核心素养.

10.已知集合，，则A． B． C． D．参考答案：A考点：集合的运算，

则。

故答案为：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在等差数列{an}中，＜﹣1，若它的前n项和Sn有最大值，则使Sn取得最小正数的n=

．参考答案：19考点：等差数列的性质．专题：计算题．分析：由题意可知，等差数列{an}中a1＞0，公差d＜0，可将＜﹣1转化为：＜0，于是a11＜0，a10＞0，由等差数列的前n项和公式可求得Sn取得最小正数的n．解答： 解：∵等差数列{an}中，它的前n项和Sn有最大值，＜﹣1，∴a1＞0，公差d＜0，又将＜﹣1?＜0，∴是a11＜0，a10＞0，a10+a11＜0．

∴Sn=an2+bn中其对称轴n=﹣=10，又S19==19a10＞0，而S20=＜0，

1与19距离对称轴n=10的距离相等，

∴S1=S19．∴使Sn取得最小正数的n=1或n=19．故答案为：1或19．点评：本题考查等差数列的性质，考查等差数列的前n项和公式，考查分析问题与解决问题的能力，属于中档题．12.从某电线杆的正东方向的A点处测得电线杆顶端的仰角是60°，从电线杆正西偏南30°的B处测得电线杆顶端的仰角是45°，A、B间距离为35m，则此电线杆的高度是．参考答案：5m【考点】解三角形的实际应用．

【专题】计算题．【分析】先设电杆的底点为O，顶点为C，则可以有三个三角形①45°直角△BOC，②60°直角△AOC，③钝角△AOB，其中∠AOB=150°，由此可求出CO．【解答】解：设电杆的底点为O，顶点为C，OC为h根据题意，△BOC为等腰直角三角形，即OB=0C=h，△AOC为直角三角形，且∠OAC=60°，可得OA=，△AOB中，∠AOB=150°利用余弦定理得，m，故答案为5m．【点评】本题的关键是构建三角形，从而合理运用余弦定理解题，属于基础题．13.设函数f(x)是定义在R上的偶函数,且是以4为周期的周期函数，当x∈［0,2］时，f(x)=2x-cosx,则a=f(-)与b=f()的大小关系为____________.参考答案：略14.已知函数，若，则实数的取值范围是______参考答案：

(－2,1)15.如图，已知过椭圆的左顶点A（-a，0）作直线l交y轴于点P，交椭圆于点Q，若△AOP是等腰三角形，且=2，则椭圆的离心率为 。参考答案：【知识点】椭圆的几何性质

H5∵△AOP是等腰三角形，．

设，解得代入方程化简可得：，所以，故答案为.【思路点拨】利用等腰三角形的性质和向量相等运算即可得出点Q的坐标，再代入椭圆方程可得，进而求得离心率．16.若则的值为

.参考答案：2

略17.已知：＝2+,则＝

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，圆O的直径AB、BE为圆O的切线，点C为圆O上不同于A、B的一点，AD为∠BAC的平分线，且分别与BC交于H，与圆O交于D，与BE交于E，连结BD、CD．（Ⅰ）求证：∠DBE=∠DBC；（Ⅱ）若HE=2a，求ED．参考答案：考点：圆的切线的判定定理的证明；与圆有关的比例线段．专题：计算题；推理和证明．分析：（Ⅰ）由已知得∠BAD=∠CAD=∠DBC，∠DBE=∠BAE，由此能证明∠DBE=∠DBC．（Ⅱ）由⊙O的直径AB，∠ADB=90°，由此能求出ED．解答：（Ⅰ）证明：∵BE为圆0的切线，BD为圆0的弦，∴根据弦切角定理知∠DBE=∠DAB…（2分）

由AD为∠DAB=∠DAC的平分线知∠DAB=∠DAC，又∠DBC=∠DAC，∴∠DBC=∠DAB∴∠DBE=∠DBC…（5分）（Ⅱ）解：∵⊙O的直径AB∴∠ADB=90°，又由（1）得∠DBE=∠DBH，∵HE=2a，∴ED=a．点评：本题考查两角相等的求法，考查线段长的求法，解题时要认真审题，注意圆的性质的合理运用．19.（本小题满分10分）在直角坐标系中，直线经过点，其倾斜角为，以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴，与直角坐标系取相同的长度单位，建立极坐标系，设曲线C的极坐标方程为.(1)若直线与曲线C有公共点，求的取值范围：(2)设为曲线C上任意一点，求的取值范围.参考答案：(I)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程为直线l的参数方程为将代入整理得直线l与曲线C有公共点，的取值范围是(II)曲线C的方程可化为其参数方程为为曲线上任意一点，的取值范围是20.已知函数f（x）=x2ln|x|，（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）求函数f（x）的单调区间；（3）若关于x的方程f（x）=kx﹣1在（0，+∞）上有实数解，求实数k的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】导数的概念及应用．【分析】（1）利用函数的奇偶性的定义即可判断出；（2）先对x＞0时利用导数得出单调性，再根据函数的奇偶性可以得出x＜0时的单调性；（3）通过分离参数k，利用导数即可求出此时函数的极值即最值，从而可得出k的取值范围．【解答】解：（1）函数f（x）的定义域为{x|x∈R且x≠0}．∵f（﹣x）=（﹣x）2ln|﹣x|=x2ln|x|=f（x），∴函数f（x）为偶函数．（2）当x＞0时，f（x）=x2lnx．∴=2x，令f′（x）=0，解得．若，则f′（x）＜0，函数f（x）单调递减；若，则f′（x）＞0，函数f（x）单调递增．再由函数f（x）是偶函数，当x＜0时的单调性如下：函数f（x）的单调递增区间是；单调递减区间是．综上可知：函数f（x）的单调递增区间是，；单调递减区间是，．（3）由f（x）=kx﹣1，得，令g（x）=．当x＞0时，g′（x）==，可知g′（1）=0．当0＜x＜1时，g′（x）＜0，函数g（x）单调递减；当x＞1时，g′（x）＞0，函数g（x）单调递增．∴当x＞0时，g（x）min=g（1）=1．因此关于x的方程f（x）=kx﹣1在（0，+∞）上有实数解的k的取值范围是[1，+∞）．【点评】熟练掌握函数的奇偶性、利用导数研究函数的单调性及分离参数法是解题的关键．21.某单位举办2020年杭州亚运会知识宣传活动，进行现场抽奖，盒中装有9张大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“亚运会会徽”或“五环”图案；抽奖规则是：参加者从盒中抽取卡片两张，若抽到两张都是“五环”卡即可获奖，否则，均为不获奖.卡片用后放回盒子，下一位参加者继续重复进行.（Ⅰ）活动开始后，一位参加者问：盒中有几张“五环”卡？主持人答：我只知道，从盒中抽取两张都是“会徽”卡的概率是，求抽奖者获奖的概率；（Ⅱ）现有甲、乙、丙、丁四人依次抽奖，用表示获奖的人数，求的分布列及的值.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）见解析【分析】（Ⅰ）设“会徽”卡有张，利用从盒中抽取两张都是“会徽”卡的概率是，可以求出，也就可以求出“五环”图案卡片的张数，然后求出抽奖者获奖的概率；（Ⅱ）由题意可知服从二项分布，根据二项分布的概率公式，列出的分布列，计算出的值.【详解】（Ⅰ）设“会徽”卡有张，因为从盒中抽取两张都是“会徽”卡的概率是，所以有，，所以“五环”图案卡片的张数为4，故抽奖者获奖的概率为；（Ⅱ）由题意可知本题中的离散型随机变量服从二项分布，即，，，，，，的分布列为：01234

.【点睛】本题考查了古典概型、离散型随机变量分布列、以及期望，由题意分析出服从二项分布是解题的关键.22.（本小题满分12分）△ABC中，角A、B、C对边分别是a、b、c，满足．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）求的最大值，并求取