云南省昆明市中和中学高三数学理期末试题含解析

云南省昆明市中和中学高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（文）已知某几何体的三视图如图，其中正视图中半圆半径为1，则该几何体体积为(

)

A．24-

B．24-

C．24-

D．24-参考答案：A略2.若矩阵满足下列条件：①每行中的四个数所构成的集合均为；②四列中至少有两列的上下两数是相同的．则这样的不同矩阵的个数为

（）A．48

B．72

C．168

D．312参考答案：C一：恰有两列的上下两数相同，①取这两列，有种，②从1、2、3、4中取2个数排这两列，有种，③排另两列，有种，∴共有=144种；二：恰有三列的上下两数相同，也是恰有四列上下两数相同，有=24种(只要排其中一行即可).故一共有144+24=168种.选C.3.已知为虚数单位，在复平面内复数对应点的坐标为

A.

B.

C.

D.参考答案：A略4.已知定义在上的函数满足，且，则下列函数值为1的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B. 试题分析：因为，所以，所以，所以函数的周期为2，所以，，，

，故应选B. 考点：1、函数的周期性；2、函数的求值.5.函数的图象如图1所示，则的图象可能是（

）

参考答案：【知识点】导数.B11【答案解析】D解析：解：由题意可知，函数在上为增函数，在上为减函数，所以函数的导数在上的值大于0，在上的值小于0，根据答案可知D正确.【思路点拨】根据导数与函数的增减性可知，导数值的正负，再选出正确选项.6.某学校10位同学组成的志愿者组织分别由李老师和张老师负责．每次献爱心活动均需该组织4位同学参加．假设李老师和张老师分别将各自活动通知的信息独立、随机地发给4位同学，且所发信息都能收到．则甲冋学收到李老师或张老师所发活动通知信息的概率为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】古典概型及其概率计算公式．【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计．【分析】设A表示“甲同学收到李老师所发活动信息”，设B表示“甲同学收到张老师所发活动信息”，由题意P（A）=P（B）=，p（A+B）=P（A）+P（B）﹣P（A）P（B），能求出甲冋学收到李老师或张老师所发活动通知信息的概率．【解答】解：设A表示“甲同学收到李老师所发活动信息”，设B表示“甲同学收到张老师所发活动信息”，由题意P（A）==，P（B）=，∴甲冋学收到李老师或张老师所发活动通知信息的概率为：p（A+B）=P（A）+P（B）﹣P（A）P（B）==．故选：C．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意任意事件概率加法公式的合理运用．7.（07年全国卷Ⅰ理）的展开式中，常数项为15，则n=A．3

B．4

C．5

D．6参考答案：答案：D解析：的展开式中，常数项为15，则，所以n可以被3整除，当n=3时，，当n=6时，，选D。8.若不等式≥对一切都成立，则的最小值为

(

)

参考答案：C9.已知直线平行，则实数的值为(

)

A.

B.

C.或

D.

1或参考答案：A10.若的面积则夹角的取值范围是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，且，则△ABC的周长取值范围为__________________。参考答案：(4,6]由余弦定理得,整理得即a+b≤4当且仅当a=b=2取等，又a+b>c=2,所以a+b+c

12.已知函数f（x）定义域为R，若存在常数f（x），使对所有实数都成立，则称函数f（x）为“期望函数”，给出下列函数：①f（x）=x2②f（x）=xex③④其中函数f（x）为“期望函数”的是．（写出所有正确选项的序号）参考答案：③④【考点】3R：函数恒成立问题．【分析】①：假设函数f（x）为“期望函数“，则|f（x）|=x2≤|x|，当x=0时，k∈R，x≠0时，化为k≥2017|x|，因此不存在k＞0，使得x≠0成立，因此假设不正确，②：同理①可判定；对于③：假设函数f（x）为“期望函数“，则则|f（x）|=，当x=0时，k∈R，x≠0时，化为k≥2017×=，k≥．存在常数k＞0，使对所有实数都成立；对于④，同理③可判定；【解答】解：对于①：假设函数f（x）为“期望函数“，则|f（x）|=x2≤|x|，当x=0时，k∈R，x≠0时，化为k≥2017|x|，因此不存在k＞0，使得x≠0成立，因此假设不正确，即函数f（x）不是“期望函数”；对于②：同理①可得②也不是“期望函数”；对于③：假设函数f（x）为“期望函数“，则则|f（x）|=，当x=0时，k∈R，x≠0时，化为k≥2017×=，∴k≥．∴存在常数k＞0，使对所有实数都成立，∴③是“期望函数”；对于④，假设函数f（x）为“期望函数“，则|f（x）|=，当x=0时，k∈R，x≠0时，化为k≥2017×，k≥2017，．∴存在常数k＞0，使对所有实数都成立，∴④是“期望函数”；故答案为：③④．【点评】本题考查了新定义函数、分类讨论方法、函数的单调性及其最值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．13.等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S1，2S2，3S3成等差数列，则{an}的公比为

．参考答案：【考点】等比数列的性质．【分析】先根据等差中项可知4S2=S1+3S3，利用等比数列的求和公式用a1和q分别表示出S1，S2和S3，代入即可求得q．【解答】解：∵等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S1，2S2，3S3成等差数列，∴an=a1qn﹣1，又4S2=S1+3S3，即4（a1+a1q）=a1+3（a1+a1q+a1q2），解．故答案为14.已知函数，则关于的不等式的解集是_______参考答案：15.甲、乙两个总体各抽取一个样本，甲的样本均值为15，乙的样本均值为17，甲的样本方差为3，乙的样本方差为2，____的总体波动小．参考答案：乙16.计算：=

参考答案：。17.已知数列{an}中a1，a2的分别是直线2x+y﹣2=0的横、纵截距，且=2（n≥2，n∈N*），则数列{an}的通项公式为．参考答案：an=（3n﹣4）（﹣1）n【考点】数列递推式．【分析】数列{an}中a1，a2的分别是直线2x+y﹣2=0的横、纵截距，可得a1=1，a2=2.=2（n≥2，n∈N*），化为：an+1+an=﹣（an+an﹣1），利用等比数列的通项公式可得：an+1+an=3×（﹣1）n﹣1．变形为：﹣=3，再利用等差数列的通项公式即可得出．【解答】解：数列{an}中a1，a2的分别是直线2x+y﹣2=0的横、纵截距，∴a1=1，a2=2．∵=2（n≥2，n∈N*），化为：an+1+an=﹣（an+an﹣1），∴数列{an+1+an}是等比数列，首项为3，公比为﹣1．∴an+1+an=3×（﹣1）n﹣1．变形为：﹣=3，∴数列是等差数列，公差为3，首项为﹣1．∴=﹣1+3（n﹣1）=3n﹣4．∴an=（3n﹣4）（﹣1）n．故答案为：an=（3n﹣4）（﹣1）n．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）

设函数（1）若在区间上是单调递增函数，求实数的取值范围；（2）若函数由两个极值点且，求证参考答案：19.等比数列中，分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且中的任何两个数不在下表的同一列

第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818(1)求数列的通项公式.(2)若数列满足：，求数列的.参考答案：解：（1）故（2）因为n为偶数

n为奇数

20.（本小题满分12分）已知，椭圆C以过点A（1，），两个焦点为（－1，0）（1，0）。（1）

求椭圆C的方程；（2）

E,F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值。参考答案：解析：（Ⅰ）由题意，c＝1,可设椭圆方程为。因为A在椭圆上，所以，解得＝3，＝（舍去）。所以椭圆方程为

．

．．．．．．4分（Ⅱ）设直线ＡＥ方程：得，代入得设Ｅ（，），Ｆ（，）．因为点Ａ（1，）在椭圆上，所以，。．．．．．．．8分又直线AF的斜率与AE的斜率互为相反数，在上式中以代，可得，。所以直线EF的斜率。即直线EF的斜率为定值，其值为。

．．．．．．．12分21.已知双曲线与椭圆有共同的焦点，点在双曲线上.（I）求双曲线的方程；（II）以为中点作双曲线的一条弦，求弦所在直线的方程.①②

参考答案：解：（1）由已知双曲线C的焦点为

由双曲线定义

所求双曲线为…………6分（2）设，因为、在双曲线上

①－②得

弦AB的方程为即

经检验为所求直线方程.

…………12分22.设函数

（I）当时，判断的奇偶性并给予证明；

（II）若在上单调递增，求k的