河南省三门峡市卢氏第一高级中学高三数学文期末试题含解析

河南省三门峡市卢氏第一高级中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数（其中)的图象如图所示，为了得到的图象，则只要将的图象A.向右平移个单位长度

B.向左平移个单位长度

C．向左平移个单位长度

D.向右平移个单位长度参考答案：B2.已知函数，其中，，记函数满足条件：为事件，则事件发生的概率为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D3.已知，则

(

)

（A）

（B）

（C）

（D）

参考答案：C略4.函数的零点所在的大致区间是(

)A．（3，4） B．（2，e） C．（1，2） D．（0，1）参考答案：C【考点】函数的零点．【专题】计算题．【分析】根据所给的几个区间看出不在定义域中的区间去掉，把所给的区间的两个端点的函数值求出，若一个区间对应的函数值符合相反，得到结果．【解答】解：∵在（0，+∞）单调递增∵f（1）=ln2﹣2＜0，f（2）=ln3﹣1＞0，∴f（1）f（2）＜0∴函数的零点在（1，2）之间，故选：C．【点评】本题考查函数的零点的判定定理，本题解题的关键是求出区间的两个端点的函数值，进行比较，本题是一个基础题．5.“更相减损术”是《九章算术》中记录的一种求最大公约数的算法，按其算理流程有如下程序框图，若输入的a，b分别为98、38，则输出的i为(

)

A．5

B．6

C.7

D．8参考答案：D6.函数在区间上是单调函数，且f(x)的图像关于点对称，则（

）A.或 B.或2 C.或2 D.或参考答案：B【分析】由函数的单调区间，解得的取值范围，结合对称中心，即可求得结果.【详解】因为在区间上是单调函数，则由，可得，则，解得.又因为的图像关于点对称，故可得，即，解得.结合的取值范围，即可得或.故选：B.【点睛】本题考查由余弦型函数的单调区间以及对称中心，求参数范围的问题，属基础题.7.如果复数(a∈R)为纯虚数，则a＝(

)(A)－2

(B)0

(C)1

(D)2参考答案：D8.右图是某学校某年级的三个班在一学期内的六次数学测试的平均成绩y关于测试序号的函数图像，为了容易看出一个班级的成绩变化，将离散的点用虚线连接，根据图像，给出下列结论：①一班成绩始终高于年级平均水平，整体成绩比较好；②二班成绩不够稳定，波动程度较大；③三班成绩虽然多数时间低于年级平均水平，但在稳步提升．其中正确结论的个数为（

）A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：D 通过函数图象，可以看出①②③均正确.故选D.

9.当时，执行如图所示的程序框图，则输出的S值为（

）A．9

B．15

C.31

D．63参考答案：C10.若对?x，y∈[0，+∞），不等式4ax≤ex+y﹣2+ex﹣y﹣2+2恒成立，则实数a的最大值是（）A． B．1 C．2 D．参考答案：D【考点】函数恒成立问题．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用基本不等式和参数分离可得a≤在x＞0时恒成立，构造函数g（x）=，通过求导判断单调性求得g（x）的最小值即可得到a的最大值．【解答】解：当x=0时，不等式即为0≤ey﹣2+e﹣y﹣2+2，显然成立；当x＞0时，设f（x）=ex+y﹣2+ex﹣y﹣2+2，不等式4ax≤ex+y﹣2+ex﹣y﹣2+2恒成立，即为不等式4ax≤f（x）恒成立．即有f（x）=ex﹣2（ey+e﹣y）+2≥ex﹣2?2+2=2+2ex﹣2（当且仅当y=0时，取等号），由题意可得4ax≤2+2ex﹣2，即有a≤在x＞0时恒成立，令g（x）=，g′（x）=，令g′（x）=0，即有（x﹣1）ex﹣2=1，令h（x）=（x﹣1）ex﹣2，h′（x）=xex﹣2，当x＞0时h（x）递增，由于h（2）=1，即有（x﹣1）ex﹣2=1的根为2，当x＞2时，g（x）递增，0＜x＜2时，g（x）递减，即有x=2时，g（x）取得最小值，为，则有a≤．当x=2，y=0时，a取得最大值．故选：D【点评】本题考查不等式恒成立问题注意转化为求函数的最值问题，运用参数分离和构造函数运用导数判断单调性是解题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=﹣f（x），且在[﹣1，0]上是增函数，给出下列关于f（x）的判断： ①f（x）是周期函数； ②f（x）关于直线x=1对称； ③f（x）在[0，1]上是增函数； ④f（x）在[1，2]上是减函数； ⑤f（2）=f（0）， 其中正确的序号是． 参考答案：①②⑤【考点】函数的周期性；函数的单调性及单调区间． 【专题】压轴题． 【分析】首先理解题目f（x）定义在R上的偶函数，则必有f（x）=f（﹣x），又有关系式f（x+1）=﹣f（x），两个式子综合起来就可以求得周期了．再根据周期函数的性质，且在[﹣1，0]上是增函数，推出单调区间即可． 【解答】解：∵定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=﹣f（x）， ∴f（x）=﹣f（x+1）=﹣[﹣f（x+1+1）]=f（x+2）， ∴f（x）是周期为2的函数，则①正确． 又∵f（x+2）=f（x）=f（﹣x）， ∴y=f（x）的图象关于x=1对称，②正确， 又∵f（x）为偶函数且在[﹣1，0]上是增函数， ∴f（x）在[0，1]上是减函数， 又∵对称轴为x=1． ∴f（x）在[1，2]上为增函数，f（2）=f（0）， 故③④错误，⑤正确． 故答案应为①②⑤． 【点评】此题主要考查偶函数及周期函数的性质问题，其中涉及到函数单调性问题．对于偶函数和周期函数是非常重要的考点，需要理解记忆． 12.已知抛物线y2=16x的焦点恰好是双曲线﹣=1的右焦点，则双曲线的渐近线方程为．参考答案：y=±x【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据题意，求出抛物线y2=16x的焦点坐标，可得双曲线﹣=1的右焦点坐标，进而可得12+b2=16，解可得b的值，由a、b的值结合双曲线渐近线方程计算可得答案．【解答】解：根据题意，抛物线的标准方程：y2=16x，其焦点坐标为（4，0），则双曲线﹣=1的右焦点坐标为（4，0），则c=4，有12+b2=16，解可得b=2，则双曲线的方程为﹣=1，则该双曲线的渐近线方程y=±x；故答案为：y=±x．13.对任意的实数，都存在两个不同的实数，使得成立，则实数的取值范围为

.参考答案：14.如图，已知三棱锥A-BCD的四个顶点A、B、C、D都在球O的表面上，是正三角形，是等腰直角三角形，，若二面角的余弦值为，则球O到平面BCD的距离为________．

参考答案：1取CD的中点E，连接AE，BE，由题可得：，因为二面角的余弦值为，在中，由余弦定理得，∴,所以，线段为的球直径，故，延长BE，过点A作AG垂直于BE的延长线于点G，∴，所以球心到平面的距离为1．15.对于函数，在使≥M恒成立的所有常数M中，我们把M中的最大值称为函数

的“下确界”，则函数的下确界为

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．参考答案：答案：0.516.设集合，，则__________。参考答案：17.若点（1，3）和（﹣4，﹣2）在直线2x+y+m=0的两侧，则m的取值范围是．参考答案：﹣5＜m＜10考点：简单线性规划．专题：计算题．分析：将点（1，3）和（﹣4，﹣2）的坐标代入直线方程，使它们异号，建立不等关系，求出参数m即可．解答：解：将点（1，3）和（﹣4，﹣2）的坐标代入直线方程，可得两个代数式，∵在直线2x+y+m=0的两侧∴（5+m）（﹣10+m）＜0解得：﹣5＜m＜10，故答案为﹣5＜m＜10．点评：本题主要考查了简单的线性规划，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（为常数，是自然对数的底数），曲线在点处的切线与轴平行.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的单调区间；（Ⅲ）设,其中为的导函数.证明：对任意.参考答案：解：（Ⅰ），依题意，为所求.（Ⅱ）此时，记，，所以在，单减，又，

所以，当时，，，单增；

当

时，，，单减.

所以，增区间为（0，1）；减区间为（1，.（Ⅲ），先研究，再研究.

①记，，令，得，

当，时，，单增；

当，时，，单减.

所以，，即.

②记，，所以在,单减，所以，，即

综①、②知，.略19.已知函数(1)若求在处的切线方程;(2)若在区间上恰有两个零点,求的取值范围.参考答案：略20.（本小题满分14分）已知函数,其中是自然对数的底数,.(1)若,求曲线在点处的切线方程;(2)若,求的单调区间;(3)若,函数的图象与函数的图象有3个不同的交点,求实数的取值范围.参考答案：(1)因为,

所以,

所以曲线在点处的切线斜率为

又因为,

所以所求切线方程为,即

(2),

①若,当或时,;

当时,.

所以的单调递减区间为,;单调递增区间为

②若,,所以的单调递减区间为.

③若,当或时,;

当时,.

所以的单调递减区间为,;

单调递增区间为

(3)由(2)知,在上单调递减,在单调递增,在上单调递减,

所以在处取得极小值,在处取得极大值.

由,得.

当或时,;当时,.

所以在上单调递增,在单调递减,在上单调递增.

故在处取得极大值,在处取得极小值.

因为函数与函数的图象有3个不同的交点,

所以,即.

所以21.（本小题满分14分）设，圆：与轴正半轴的交点为，与曲线的交点为，直线与轴的交点为.(Ⅰ)用表示和；(Ⅱ)求证：；(Ⅲ)设,，求证：.参考答案：(Ⅰ)由点在曲线上可得,

又点在圆上，则,

……2分从而的方程为,

由点在上得:,将代入化简得:.

……5分(Ⅱ),，

………………7分又,，所以；

……9分(Ⅲ)先证:当时,.不等式后一个不等式显然成立,而前一个不等式.故当时,不等式成立.，

……12分(等号仅在时成立)求和得:．

……14分22.随着经济的发展，个人收入的提高.自2018年10月1日起，个人所得税起征点和税率的调整.调整如下:纳税人的工资、薪金所得，以每月全部收入额减除5000元后的余额为应纳税所得额.依照个人所得税税率表，调整前后的计算方法如下表：个人所得税税率表（调整前）个人所得税税率表（调整后）免征额3500元免征额5000元级数全月应纳税所得额税率（%）级数全月应纳税所得额税率（%）1不超过1500元的部分31不超过3000元的部分32超过1500元至4500元的部分102超过3000元至12000元的部分103超过4500元至9000元的部分203超过12000元至25000元的部分10………………

（1）假如小李某月的工资、薪金所得等税前收人总和不高于8000元，记x表示总收人，y表示应纳的税，试写出调整前后y关于x的函数表达式；（2）某税务部门在小李所在公司利用分层抽样方法抽取某月100个不同层次员工的税前收入，并制成下面的频数分布表：收入（元）[3000,5000)[5000,7000)[7000,9000)[9000,11000)[11000,13000)[13000,15000]人数304010875

先从收入在[3000,5000)及[5000,7000)的人群中按分层抽样抽取7人，再从中选2人作为新纳税法知识宣讲员，求两个宣讲员不全是同一收入人群的概率；（3）小李该月的工资、薪金等税前收入为7500元时，请你帮小李算一下调整后小李的实际收入比调整前增加了多少？参考答案：（1）调整前关于的表达式为，调整后关于的表达式为（2）（3）220元【分析】（1）对收入的范围分类，求出对应的表达式即可。（2）列出7人中抽取2人共21种情况，找出不在同一收入人群的有12种结果，问题得解。（3）计算出小红按调整起征点前应纳个税为元，小红按调整起征点后应纳个税为元，问题得解。【详解】解：（1）调整前关于的表达式为，调整后关于的表达式为.（2）由频数分布表可知从及的人群中按分层抽样抽取7人，其中