辽宁省沈阳市辽中县实验学校 高三数学理模拟试卷含解析

辽宁省沈阳市辽中县实验学校高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则下列关系中正确的是()A．a>b>c

B．b>a>c

C．a>c>b

D．c>a>b参考答案：A2.已知函数的部分图象如图所示，则f（0）＝A、1B、C、2D、参考答案：Af(x)的最小正周期，故．由得，由图可知A＝2．故函数f(x)的解析式为．所以．故选A．3.设等比数列{an}中，前n项和为Sn，已知S3=8，S6=7，则a7+a8+a9等于A．

B．

C．

D．参考答案：A4.设集合A=，B=，则=（

） A．

B．C． D．参考答案：B略5.如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角的始边为射线，终边为射线，过点作直线的垂线，垂足为，将点到直线的距离表示为的函数，则=在[0,]上的图像大致为参考答案：B如图：过M作MD⊥OP于Ｄ，则PM=，OM=,在中，MD=，∴，选B..6.江岸边有一炮台高30米，江中有两条船，由炮台顶部测得两条船俯角分别为45°和30°，而且两条船与炮台底部连线成30°角，则两条船相距（

）A.10米

B.100米

C.30米

D.20米参考答案：C略7.在实数集中定义一种运算“”，，为唯一确定的实数，且具有性质：（1）对任意，；（2）对任意，．关于函数的性质，有如下说法：①函数的最小值为；②函数为偶函数；③函数的单调递增区间为．其中所有正确说法的个数为(

)A． B． C． D．参考答案：C略8.执行如图的程序框图，如果输入的x=0，y=1，n=1，则输出x，y的值满足（）A．y=2x B．y=3x C．y=4x D．y=5x参考答案：C【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量x，y的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：输入x=0，y=1，n=1，则x=0，y=1，不满足x2+y2≥36，故n=2，则x=，y=2，不满足x2+y2≥36，故n=3，则x=，y=6，满足x2+y2≥36，故y=4x，故选：C【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．9.在△ABC中，，，△的面积为，则边的值为A．

B．

C．

D．参考答案：C10.满足集合,且＝的集合的个数是（

）A．1

B．2

C．3

D．4

参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知某几何体的三视图如图所示，这该几何体的体积为▲

，表面积为▲

．参考答案：，

12.投掷一枚正方体骰子(六个面上分别标有1,2,3,4,5,6),向上的面上的数字记为,又表示集合的元素个数,,则的概率为

参考答案：由知,函数和的图像有四个交点,所以的最小值,,所以的取值是.又因为的取值可能是种,故概率是。13.若关于的二元一次方程至多有一组解，则实数的取值范围是__________.参考答案：14.

．参考答案：15.已知,且,则的值为________.参考答案：16.设△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a,b,c若△ABC的面积，则______________.参考答案：4略17.如图，四边形ABCD和ADPQ均为正方形，它们所在的平面互相垂直，M，E，F分别为PQ，AB，BC的中点，则异面直线EM与AF所成的角的余弦值是

．参考答案：试题分析：以为坐标原点,射线所在直线分别为轴,轴,轴建立空间直角坐标系.令两正方形边长均为2.则,,,设异面直线与所成的角为,.考点：异面直线所成的角.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）选修4—5；不等式选讲．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，（1）当时，求不等式的解集；（2）若，，求实数的取值范围.参考答案：【知识点】绝对值不等式的解法．N4

【答案解析】（1）（2）解析：（1）当时，，又函数为奇函数，故，根据图像，不等式的解集为：（2）当x≥0时，f（x）=，由f（x）是奇函数，∴作出f（x）的图象，∵?x∈R，f（x﹣1）≤f（x），∴f（x﹣1）的图象恒在f（x）图象的下方，即将f（x）的图象往右平移一个单位后恒在f（x）的下方，∴﹣3a2+1≥3a2，解得a2，即，【思路点拨】（1）当a=1时，求出函数的表达式，根据函数的奇偶性即可求出求不等式f（x）＞1的解集；（2）作出函数f（x）的图象，根据条件若?x∈R，f（x﹣1）≤f（x），利用数形结合即可求实数a的取值范围．19.（本题满分13分）已知｛an｝是正数组成的数列，，且点（）（nN*）在函数的图象上,成等差数列，且

(Ⅰ)求数列｛an｝及｛bn｝的通项公式；（Ⅱ）若，求数列的前n项和参考答案：∴

解得q=2………………5分．=8

∴………………6分．（Ⅱ）

由已知

………………7分．

------------①……8分．------------②……9分．①－②得

……13分

20. 下图是某简谐运动的一段图象，它的函数模型是（），其中，，．（Ⅰ）根据图象求函数的解析式；（Ⅱ）将函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数在上的最大值和最小值．参考答案：解：（Ⅰ）由函数图象及函数模型知；………1分由，得

………2分由最高点得，，，………4分又，

………5分∴所求函数解析式为

………6分（Ⅱ）解法一：将图象上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到

………8分 ∵，∴，

………10分ks5u 当，即时，有最大值2；

………11分 当，即时，有最小值1

………12分 解法二：将图象上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到

………8分令，∵函数的单调递增区间是，，由，得，，设，，

则，

………10分∴函数在区间上单调递增同理可得，函数在区间上单调递减又∵，，，∴函数在上的最大值为2，最小值为1

………12分

略21.在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N分别是AC1、A1B1的中点．点P在正方体的表面上运动，则总能使MP与BN垂直的点P所构成的轨迹的周长等于

．参考答案：略22.（本小题