河南省洛阳市南牙中学高三数学文期末试题含解析

河南省洛阳市南牙中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数其中m＜﹣1，对于任意x1∈R且x1≠0，均存在唯一实数x2，使得f（x2）=f（x1），且x1≠x2，若|f（x）|=f（m）有4个不相等的实数根，则a的取值范围是（）A．（0，1） B．（﹣1，0） C．（﹣2，﹣1）∪（﹣1，0） D．（﹣2，﹣1）参考答案：D【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】根据f（x）在[0，+∞）上的单调性和值域结合函数性质判断f（x）在（﹣∞，0）上的单调性和值域，得出a，b，m的关系，根据|f（x）|=f（m）有4个不相等的实数根可知0＜f（m）＜f（0），解出m即可．【解答】解：由题意可知f（x）在[0，+∞）上单调递增，值域为[m，+∞），∵对于任意x1∈R且x1≠0，均存在唯一实数x2，使得f（x2）=f（x1），∴f（x）在（﹣∞，0）上是减函数，值域为（m，+∞），∴a＜0，b=m．∵|f（x）|=f（m）有4个不相等的实数根，∴0＜f（m）＜﹣m，又m＜﹣1，∴0＜am+b＜﹣m，即0＜（a+1）m＜﹣m，∴﹣2＜a＜﹣1．故选D．2.一已知倾斜角为的直线与直线平行，则的值为

A．

B．

C．

D．参考答案：B直线的斜率为，即直线的斜率为，所以，选B.3.函数y＝2x－4sinx，x∈的图象大致是()参考答案：D因为y＝2x－4sinx是奇函数，可排除A、B两项；令y′＝2－4cosx＝0，故当x＝±时函数取得极值，故选D项．4.已知非零向量满足，向量的夹角为，且，则向量与的夹角为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B5.已知点是双曲线：左支上一点，，是双曲线的左、右两个焦点，且，两条渐近线相交两点（如图），点恰好平分线段，则双曲线的离心率是

（

）A．

B．2

C．

D．参考答案：A6.已知函数f（x）=，且f（x0）=1，则x0=（）A．0 B．4 C．0或4 D．1或3参考答案：C【考点】导数的运算．【专题】导数的概念及应用．【分析】由f（x0）=1，得到x0的两个方程解之即可．【解答】解：当x≤1时，由得x0=0；当x＞1时，由f（x0）=log3（x0﹣1）=1得x0﹣1=3，则x0=4，且两者都成立；故选：C．【点评】本题考查了已知分段函数的函数值求自变量；考查了讨论的思想；注意分段函数的一个函数值可能对应多个自变量．7.如果命题“”是真命题，则正确的是A.均为真命题

B.中至少有一个为假命题 C.均为假命题

D.中至多有一个为假命题

参考答案：B略8.已知a∈（，π），sinα=，则tan（α+）=（）A．B．7 C．D．﹣7参考答案：C【考点】两角和与差的正切函数；同角三角函数基本关系的运用．【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求cosα，tanα的值，进而利用两角和的正切函数公式即可计算得解．【解答】解：∵a∈（，π），sinα=，∴cosα=﹣=﹣，可得：tanα=﹣，∴tan（α+）===．故选：C．【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，两角和的正切函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．9.若当时，函数始终满足，则函数的图象大致为()

参考答案：B略10.三个数之间的大小关系是（

）。A.

B.

C.

D..参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数y=ax2﹣2x的图象上有且仅有两个点到直线y=x的距离等于，则实数a的取值集合是．参考答案：{a|a＜﹣或a=0或a}【考点】3W：二次函数的性质．【分析】对a进行分类讨论，得出y=ax2﹣2x与y=x±2的位置关系，根据交点个数判断a的范围．【解答】解：（1）若a=0，则y=2x与y=x为相交直线，显然y=2x上存在两点到y=x的距离等于，符合题意；（2）若a＞0，则y=ax2﹣2x与直线y=x相交，∴y=ax2﹣2x在直线y=x上方的图象必有2点到直线y=x的距离等于，又直线y=x与y=x﹣2的距离为，∴抛物线y=ax2﹣2x与直线y=x﹣2不相交，联立方程组，消元得ax2﹣3x+2=0，∴△=9﹣8a＜0，解得a．（3）若a＜0，同理可得a＜﹣．故答案为：{a|a＜﹣或a=0或a}．12.中，角的对边分别为.若，，则

.参考答案：无略13.已知：＝2，＝，与的夹角为45°，要使与垂直，则__________．参考答案：答案：214.已知数列是等差数列，且，则的值为

.参考答案：【知识点】等差数列.D2【答案解析】解析：解:由等差数列的性质可知，而【思路点拨】根据等差中项的性质可得出结果.15.已知,则___________.参考答案：16.已知是奇函数,且,若,则_______参考答案：-1略17.一物体沿直线以的单位：秒，v的单位：米/秒）的速度做变速直线运动，则该物体从时刻t=0到5秒运动的路程s为

米。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）已知公差为2的等差数列{an}的前n项和为Sn（n∈N*），且S3+S5=58．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若{bn}为等比数列，且b1b10=a2，记Tn=log3b1+log3b2+log3b3+…+log3b10，求T10的值．参考答案：考点： 数列的求和；等差数列的通项公式．专题： 等差数列与等比数列．分析： （1）直接利用等差数列的前n项和公式通过已知条件求出首项，即可求解通项公式．（2）求出a2，得到b1b10的值，利用对数的性质化简所求表达式，利用等比数列的性质求T10的和即可．解答： 解：（1）设公差为d，由S3+S5=58，得3a1+3d+5a1+10d=8a1+13d=58…（2分）∵d=2，∴a1=4，∴an=2n+2．n∈N*…（2）由（1）知a2=6，所以b1b10=3．…（7分）∴T10=log3b1+log3b2+log3b3+…+log3b10=log3（b1?b10）+log3（b2?b9）+…+log3（b5?b6）=5log3（b1?b10）=5log33=5．…（10分）点评： 本题考查数列求和，等差数列以及等比数列的性质的应用，考查计算能力．19.（本题满分14分，第1小题满分4分，第2小题满分10分）已知函数的图像与轴正半轴的交点为，=1，2，3，…．(1)

求数列的通项公式；(2)

令为正整数）,问是否存在非零整数,使得对任意正整数，都有？若存在,求出的值,若不存在,请说明理由．参考答案：（1）设，得。

所以…………4分（2），若存在，满足恒成立即：，………………6分恒成立

……………………8分当为奇数时，………10分当为偶数时，…………………12分所以………………13分，故：………14分20.（本小题满分12分）已知函数(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)求使成立的x的取值集合。参考答案：21.已知等比数列{an}的公比q>0，其前