河北省沧州市十五级中学高三数学理上学期期末试卷含解析

河北省沧州市十五级中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数的一条对称轴为，且，则的最小值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：Bf（x）=asinx﹣cosx由于函数的对称轴为：x=﹣，则：解得：a=1．所以：f（x）=2sin（x﹣），由于：f（x1）?f（x2）=﹣4，所以函数必须取得最大值和最小值，所以：|x1+x2|=4k，当k=0时，最小值为．故选：B．

2.已知是双曲线的左焦点，是双曲线的右顶点，过点且垂直于轴的直线与双曲线交于两点，若是锐角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A由于为等腰三角形，可知只需即可，即，化简得．3.将函数

的图像向右平移个单位，再将图象上每一点横坐标伸长为原来的2倍后得到图像，若在上关于的方程有两个不等的实根．,则的值为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D略4.若集合，，则集合(

)．．

． ． ．参考答案：C略5.若函数是偶函数，则(

)A.0 B.1 C.-1 D.1或-1参考答案：D略6.若函数的定义域为［1，8］，则函数的定文域为A．(0,3)

B．[1,3)∪(3,8]

C．[1,3)

D．[0,3)参考答案：D7.已知集合，则A∩B=（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】先把集合A和B表示出来，利用交集运算法则得到答案.【详解】，则.故选D【点睛】本题考查了集合中交集的运算,属于简单题.8.直线在轴和轴上的截距分别为和，直线的方程为，则直线到的角为A．30°

B．45°

C．135°

D．45°或135°参考答案：B9.已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体

积为

A．

B．

C．

D．参考答案：A略10.定义在上的奇函数满足是偶函数，且当时，f(x)=x(3-2x)，则=（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数（），若函数在区间上是单调减函数，则的最小值是

.参考答案：12.不等式的解集是

．参考答案：13.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知A=,a=,b=1，则c=_____参考答案：214.执行如图所示的程序框图，则输出的复数z是．参考答案：考点：程序框图．专题：图表型．分析：由z0的值可知：z0为1的一个3次虚根，再根据判断框可知需要计算的次数即可得出答案．解答：解：计算可得：z02=﹣﹣i，z03=1，即z0为1的一个3次虚根．由循环结构可得：当n=2013时，还要计算一次得z=z02014=z0671×3+1=z0．而n←2013+1＞2013，由判断框可知：要跳出循环结构．故输出的值为z0←．故答案为：．点评：熟练掌握循环结构的功能及1的一个3次虚根的周期性是解题的关键．15.命题“?x∈R,2x2－3ax＋9<0”为假命题，则实数a的取值范围是__________．参考答案：略16.已知正实数x、y、z满足2x＝yz，则的最小值为________．参考答案：.17.若，则的最大值

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。参考答案：【解析】本小题考查三角形面积公式及函数思想。因为AB=2（定长），可以以AB所在的直线为轴，其中垂线为轴建立直角坐标系，则，设，由可得，化简得，即C在以（3，0）为圆心，为半径的圆上运动。又。答案三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图，四棱锥P－ABCD的底面ABCD是直角梯形，∠DAB＝∠ABC＝90o，PA⊥底面ABCD，PA＝AB＝AD＝2，BC＝1，E为PD的中点．(1)求证：CE∥平面PAB；(2)求PA与平面ACE所成角的大小；(3)求二面角E－AC－D的大小．参考答案：解（1）.证明：取PA的中点F，连结FE、FB，则FE∥BC，且FE＝AD＝BC，∴BCEF是平行四边形，∴CE∥BF，而BFì平面PAB，∴CE∥平面PAB．(2)解：取AD的中点G，连结EG，则EG∥AP，问题转为求EG与平面ACE所成角的大小.又设点G到平面ACE的距离为GH，H为垂足，连结EH，则∠GEH为直线EG与平面ACE所成的角．现用等体积法来求GH．

∵VE－AGC＝S△AGC·EG＝又AE＝，AC＝CE＝，易求得S△AEC＝，∴VG－AEC＝′′GH＝VE－AGC＝，∴GH＝在Rt△EHG中，sin∠GEH＝＝，即PA与平面ACE所成的角为arcsin．

(3)设二面角E－AC－D的大小为a．由面积射影定理得cosa＝＝，∴a＝arccos，即二面角E－AC－D的大小为arccos．略19..已知Sn是数列{an}的前n项和，且.（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）令，求数列的前n项和Tn.参考答案：解：（Ⅰ）因为①，所以②，②-①得：，即，又，所以.（Ⅱ），令，则，所以.20.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AD=CD=AB，AB∥DC，AD⊥CD，PC⊥平面ABCD．（1）求证：BC⊥平面PAC；（2）若M为线段PA的中点，且过C，D，M三点的平面与PB交于点N，求PN：PB的值．参考答案：（1）证明：连结AC．不妨设AD=1．因为AD=CD=AB，所以CD=1，AB=2．因为∠ADC=90°，所以AC=，∠CAB=45°．在△ABC中，由余弦定理得BC=，所以AC2+BC2=AB2．所以BC⊥AC．

…（3分）因为PC⊥平面ABCD，BC?平面ABCD，所以BC⊥PC．

…（5分）因为PC?平面PAC，AC?平面PAC，PC∩AC=C，所以BC⊥平面PAC．

…（7分）（2）解：如图，因为AB∥DC，CD?平面CDMN，AB?平面CDMN，所以AB∥平面CDMN．

…（9分）因为AB?平面PAB，平面PAB∩平面CDMN=MN，所以AB∥MN．

…（12分）在△PAB中，因为M为线段PA的中点，所以N为线段PB的中点，即PN：PB的值为．

…（14分）考点：直线与平面垂直的判定；余弦定理．专题：综合题；空间位置关系与距离．分析：（1）连结AC，证明BC⊥AC，BC⊥PC，利用线面垂直的判定定理，可得BC⊥平面PAC；（2）证明AB∥MN，利用M为线段PA的中点，可得N为线段PB的中点，即可得出结论．解答：（1）证明：连结AC．不妨设AD=1．因为AD=CD=AB，所以CD=1，AB=2．因为∠ADC=90°，所以AC=，∠CAB=45°．在△ABC中，由余弦定理得BC=，所以AC2+BC2=AB2．所以BC⊥AC．

…（3分）因为PC⊥平面ABCD，BC?平面ABCD，所以BC⊥PC．

…（5分）因为PC?平面PAC，AC?平面PAC，PC∩AC=C，所以BC⊥平面PAC．

…（7分）（2）解：如图，因为AB∥DC，CD?平面CDMN，AB?平面CDMN，所以AB∥平面CDMN．

…（9分）因为AB?平面PAB，平面PAB∩平面CDMN=MN，所以AB∥MN．

…（12分）在△PAB中，因为M为线段PA的中点，所以N为线段PB的中点，即PN：PB的值为．

…（14分）点评：本题考查线面平行、垂直的判定，考查学生分析解决问题的能力，正确运用线面平行、垂直的判定定理是关键21.（本小题满分13分）已知椭圆C：（a＞b＞0）与y轴的交点为A，B（点A位于点B的上方），F为左焦点，原点O到直线FA的距离为b．（Ⅰ）求椭圆C的离心率；（Ⅱ）设b=2，直线y=kx+4与椭圆C交于不同的两点M，N，求证：直线BM与直线AN的交点G在定直线上．参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）见解析

【知识点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程；椭圆的简单性质．菁H5H8解析：（Ⅰ）设F的坐标为(–c，0)，依题意有bc=ab，∴椭圆C的离心率e==．

…………3分（Ⅱ）若b=2，由（Ⅰ）得a=2，∴椭圆方程为．…………5分联立方程组化简得：(2k2+1)x2+16kx+24=0，由△=32(2k2–3)＞0，解得：k2＞由韦达定理得：xM+xN=…①，xMxN=…②

…………7分设M(xM，kxM+4)，N(xN，kxN+4)，MB方程为：y=x–2，……③NA方程为：y=x+2，……④

…………9分由③④解得：y=

…………11分===1即yG=1，∴直线BM与直线AN的交点G在定直线上．

…………13分【思路点拨】（Ⅰ）设F的坐标为（﹣c，0），原点O到直线FA的距离为b，列出方程，即可求解椭圆的离心率．（Ⅱ）求出椭圆方程，联立方程组，通过韦达定理，设M（xM，kxM+4），N（xN，kxN+4），求出MB方程，NA方程，求出交点坐标，推出结果．22.设函数f（x）=ax﹣2﹣lnx（a∈R）．（I）若f（x）在点（e，f（e））处的切线为x﹣ey+b=0，求a，b的值；（Ⅱ）求f（x）的单调区间；（Ⅲ）若g（x）=ax﹣ex，求证：在x＞0时，f（x）＞g（x）参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】函数的性质及应用；导数的综合应用．【分析】（I）通过f（x）在点（e，f（e））处的切线为x﹣ey+b=0，可得f′（e）=，解得，再将切点（e，﹣1）代入切线方程x﹣ey+b=0，可得b=﹣2e；（II）由（I）知：f′（x）=（x＞0），结合导数分①a≤0、②a＞0两种情况讨论即可；（III）通过变形，只需证明g（x）=ex﹣lnx﹣2＞0即可，由于g′（x）=，根据指数函数及幂函数的性质可知，根据函数的单调性及零点判定定理即得结论．【解答】解：（I）∵f（x）=ax﹣2﹣lnx（a∈R）∴f′（x）==（x＞0），∵f（x）在点（e，f（e））处的切线为x﹣ey+b=0，即f（x）在点（e，f（e））的切线的斜率为，∴f′（e）==，∴，∴切点为（e，﹣1），将切点代入切线方程x﹣ey+b=0，得b=﹣2e，所以，b=﹣2e；（II）由（I）知：f′（x）=（x＞0），下面对a的正负情况进行讨论：①当a≤0时，f′（x）＜0在（0，+∞）上恒成立，所以f（x）在（0，+∞）上单调递减；②当a＞0时，令f′（x）=0，解得x=，当x变化时，f′（x）、f（x）随x的变化情况如下表：0（a，+∞）f′（x）﹣0+f（x）↓

↑由此表可知：f（x）在（0，）上单调递减，f（x）在（，+∞）上单调递增；综上所述，当a≤0时，f（x）的单调递减区间为（0，+∞）；当a＞0时，f（x）的单调递减区间为（0，），f（x）的单调递增区间为（，+∞）；（III）∵f（x）=ax﹣2﹣lnx，g（x）=ax﹣ex，∴要证：当x＞0时，f（x）＞g（x），即证：ex﹣lnx﹣2＞0，令g（x）=ex﹣lnx﹣2（x＞0），则只需证：g（x）＞0，由于g′（x）=，根据指数函数及幂函数的性质