2022-2023学年广东省广州市美术中学高二数学文上学期摸底试题含解析

2022-2023学年广东省广州市美术中学高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1..执行如图的程序框图，如果输入N=10，那么输出的S=（

）A.B.C.D.参考答案：B分析：由题意结合流程图运行程序即可确定程序的输出结果.详解：结合所给的流程图运行程序如下：首先初始化数据：，第一次循环：，,，此时不满足；第二次循环：，,，此时不满足；第三次循环：，,，此时不满足；一直循环下去，第十次循环：，,，此时满足，跳出循环.则输出的.本题选择B选项.点睛：识别、运行程序框图和完善程序框图的思路(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构．(2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题．(3)按照题目的要求完成解答并验证．2.已知为虚数单位，为实数，复数在复平面内对应的点为M，则“”是“点M在第四象限”的(

)A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：C3.已知＝(1,5，－2)，＝(3,1，z)，若，＝(x－1，y，－3)，且BP⊥平面ABC，则实数x，y，z分别为()．A． B．C． D．参考答案：B略4.=（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B5.如图，某船在海上航行中遇险发出呼救信号，我海上救生艇在A处获悉后，立即测出该船在方位角45°方向，相距10海里的C处，还测得该船正沿方位角105°的方向以每小时9海里的速度行驶，救生艇立即以每小时21海里的速度前往营救，则救生艇与呼救船在B处相遇所需的时间为A.小时

B.小时

C.小时

D.小时

参考答案：D略6.是第四象限角，，（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．参考答案：B7.若直线过点，，则此直线的倾斜角是

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A略8.若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为()A.

B.

C.

D.

参考答案：B略9.已知双曲线的左右焦点为，，为它的中心，为双曲线右支上的一点，的内切圆圆心为，且圆与轴相切于点，过作直线的垂线，垂足为，若双曲线的离心率为，则（

）A． B．C． D．与关系不确定参考答案：A、，内切圆与轴的切点是点，∵，及圆的切线长定理知，，设内切圆的圆心横坐标为，则|，∴，，在中，由题意得，于，延长交于点，利用，可知，∴在三角形中，有：．∴．故选A．10.若为奇数，被除所得的余数是(

)A．0

B．2

C．7

D．8参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知正方体内有一个球与正方体的各个面都相切，经过和BB1作一个截面,正确的截面图形是

.

参考答案：12.已知集合，，则

．参考答案：13.文星湾大桥的两边各装有10只路灯，路灯公司为了节约用电，计划每天22:00后两边分别关掉3只路灯，为了不影响照明，要求关掉的灯不能相邻，那么每一边的关灯方式有_____________种。参考答案：56略14.已知等差数列{an}的公差是正数，且a3·a7=－12，a4＋a6=－4，则S20=

．参考答案：18015.椭圆的长轴长为；参考答案：616.如图所示，图中曲线方程为y=x2﹣1，则围成封闭图形（阴影部分）的面积是

．参考答案：2【考点】定积分；定积分的简单应用．【分析】利用定积分的几何意义表示阴影部分面积，然后计算定积分．【解答】解：曲线方程为y=x2﹣1，则围成封闭图形（阴影部分）的面积是=（x﹣）|+（）|=2；故答案为：2．17.已知=（5，-3），C（-1，3），=2，则点D的坐标为

参考答案：（9，-3）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）平面直角坐标系中，将曲线（为参数）上的每一点纵坐标不变，横坐标变为原来的一半，然后整个图象向右平移个单位，最后横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍得到曲线.以坐标原点为极点，的非负半轴为极轴，建立的极坐标中的曲线的方程为，求和公共弦的长度．参考答案：19.（本小题14分）如图所示，点A，B分别是椭圆长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于x轴上方，PA⊥PF，设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于|MB|.(1)求点P的坐标；(2)求点M的坐标；(3)求椭圆上的点到点M的距离d的最小值．参考答案：(1)由已知可得点A(－6,0)，F(4,0)，设点P的坐标是(x，y)，则．由已知得.......(2分)则2x2＋9x－18＝0，即得x＝或x＝－6.由于y>0，只能x＝，于是y＝.∴点P的坐标是........(5分)(2)直线AP的方程是x－y＋6＝0.设点M的坐标是(m,0)，则M到直线AP的距离是，于是＝|m－6|，.....(7分)又－6≤m≤6，解得m＝2，∴点M的坐标是(2,0)........(9分)(3)设椭圆上的点(x，y)到点M的距离d，有，.....(12分)由于－6≤x≤6.∴当x＝时，d取最小值........(14分)20.（本题满分8分）已知的内角、、的对边分别为、、，，且（1）求角；

（2）若向量与共线，求、的值．参考答案：（1）

，即，，，解得（2）共线，。由正弦定理，得，，由余弦定理，得，②联立方程①②，得

。

21.设直线l的方程为（a+1）x+y+2﹣a=0（a∈R）．（1）若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；（2）若l不经过第二象限，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】直线的截距式方程；确定直线位置的几何要素；过两条直线交点的直线系方程．【专题】待定系数法．【分析】（1）先求出直线l在两坐标轴上的截距，再利用l在两坐标轴上的截距相等建立方程，解方程求出a的值，从而得到所求的直线l方程．（2）把直线l的方程可化为y=﹣（a+1）x+a﹣2，由题意得，解不等式组求得a的范围．【解答】解：（1）令x=0，得y=a﹣2．

令y=0，得（a≠﹣1）．∵l在两坐标轴上的截距相等，∴，解之，得a=2或a=0．∴所求的直线l方程为3x+y=0或x+y+2=0．（2）直线l的方程可化为y=﹣（a+1）x+a﹣2．∵l不过第二象限，∴，∴