黑龙江省哈尔滨市第四十八中学高三数学理联考试卷含解析

黑龙江省哈尔滨市第四十八中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数阵中，每行的3个数依次成等差数列，每列的3个数也依次成等差数列，若，则这9个数的和为A．16

B．32

C．36

D．72参考答案：D略2.在△ABC中，点D满足=3，则（）A．=﹣ B．=+C．=﹣ D．=+参考答案：D【考点】向量的线性运算性质及几何意义．【分析】根据三角形法则，写出的表示式，根据点D的位置，得到与之间的关系，根据向量的减法运算，写出最后结果．【解答】解：∵点D满足=3，∴=+=+=+（﹣）=+，故选：D【点评】本题考查向量的加减运算，考查三角形法则，是一个基础题，是解决其他问题的基础，若单独出现在试卷上，则是一个送分题目．3.已知直线m、l,平面α、β，且m⊥α,lβ，给出下列命题：①若α∥β，则m⊥l；②若α⊥β，则m∥l；③若m⊥l,则α∥β；④若m∥l,则α⊥β.其中正确命题的个数是（A）1

（B）2

（C）3

（D）4参考答案：答案：B4.已知命题在命题①中，真命题是（

）A①③

B.①④

C.②③

D.②④参考答案：C5.设函数，则“在区间[1，2]上有两个不同的实根”是“2＜＜4”的.A、充分不必要条件

B、必要不充分条件C、充分必要条件

D、既不充分也不必要条件参考答案：A略6.设定义在R上的函数是最小正周期为的偶函数，的导函数，当时，；当且时，.则方程在上的根的个数为（

）A．2 B．5 C．8 D．4参考答案：D7.已知双曲线(，)的左、右焦点分别为、，以、为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为，则此双曲线的方程为 A． B． C．

D．参考答案：C8.设集合M={x|（x+3）（x﹣2）＜0，x∈R}，N={0，1，2}，则M∩N=(

) A．{0，1，2} B．{0，1} C．{x|0＜x＜2} D．{x|﹣3＜x＜2}参考答案：B考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求出M中不等式的解集确定出M，找出M与N的交集即可．解答： 解：由M中不等式解得：﹣3＜x＜2，即M=（﹣3，2），∵N={0，1，2}，∴M∩N={0，1}，故选：B．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．9.已知关于x的不等式在上恒成立，则实数m的取值范围为（

）A．[3,+∞)

B．(3,+∞)

C.[2,+∞)

D．(2,+∞)参考答案：C10.已知集合M={x∣x＞1}，集合N={x∣x2-2x＜0}，则M∩N等于A．{x∣1＜x＜2}

B．{x∣0＜x＜1}

C．{x∣0＜x＜2} D．{x∣x＞2}参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点，，，经过点，的直线和经过，的直线与直线（）所围成的平面区域为，已知平面矩形区域中的任意一点进入区域的可能性为，则．参考答案：12.设为上的奇函数，为上的偶函数，且，．则

．（只需写出一个满足条件的函数解析式即可）参考答案：等

略13.若，使成立，则实数的取值范围是

。参考答案：略14.一个类似杨辉三角形的数阵：则第九行的第二个数为__________．参考答案：见解析解：观察首尾两数都是，，，，可以知道第行的首尾两数均为，

设第行的第个数构成数列，则有，，，，，

相加得

．

因此，本题正确答案是：．15.椭圆＋＝1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为

．参考答案：16.函数的单调递减区间_________.参考答案：（0，+∞）略17.已知集合，集合，则=

▲

．参考答案：{0}三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）共享单车是指由企业在校园、公交站点、商业区、公共服务区等场所提供的自行车单车共享服务，由于其依托“互联网+”，符合“低碳出行”的理念，已越来越多地引起了人们的关注．某部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了100人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查，并将问卷中的这100人根据其满意度评分值（百分制）按照[50，60），[60，70），…，[90，100]分成5组，制成如图所示频率分直方图．（Ⅰ）求图中x的值；（Ⅱ）已知满意度评分值在[90，100]内的男生数与女生数的比为2：1，若在满意度评分值为[90，100]的人中随机抽取2人进行座谈，求所抽取的两人中至少有一名女生的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【分析】（I）利用频率分布直方图的性质即可得出．（II）根据分层抽样，求出女生和男生得人数，再一一列举出所有得基本事件，找到所抽取的2人中至少有1名女生的基本事件，根据概率公式计算即可．【解答】解：（Ⅰ）由（0.008+0.021+0.035+0.030+x）×10=1，解得x=0.006．（4分）（Ⅱ）满意度评分值在[90，100]内有100×0.006×10=6人，其中女生2人，男生4人．设其中女生为a1，a2，男生为b1，b2，b3，b4，从中任取两人，所有的基本事件为（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a1，b4），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（a2，b4），（b1，b2），（b1，b3），（b1，b4），（b2，b3），（b2，b4），（b3，b4）共15个，至少有1人年龄在[20，30）内的有（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a1，b4），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（a2，b4）共9个．所以，抽取的两人中至少有一名女生的概率为，即为．（12分）【点评】本题考查分层抽样，以及古典概型的概率公式，考查数据处理能力和分析问题、解决问题的能力，属于中档题．19.已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若函数的图像在上与轴有3个不同的交点，求的取值范围.参考答案：（1）由，得，∴或或，解得，故不等式的解集为.（2），当时，，当且仅当，即时取等号，∴，当时，递减，由，得，又，结合的图像可得.20.函数，数列，满足0＜＜1，，数列满足，（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）求证：0＜＜＜1；（Ⅲ）若且＜，则当n≥2时，求证：＞参考答案：略21.如图，AB是圆O的直径，C是半径OB的中点，D是OB延长线上一点，且BD=OB，直线MD与圆O相交于点M、T（不与A、B重合），DN与圆O相切于点N，连结MC，MB，OT．(1)求证：；(2)若，试求的大小．参考答案：（1）证明：因MD与圆O相交于点T，由切割线定理，，得，设半径OB=，因BD=OB，且BC=OC=，则，，所以（2）由（1）可知，，且，故∽，所以；根据圆周角定理得，，则

略22.(本题12分)已知椭圆C:（）的离心率=，且过点M（1，）（1）求椭圆C的方程；（2）椭圆C长轴两端点分别为A、B,点P为椭圆上异于A、B的动点，定直线与直线PA、PB分别交于M、N两点，又E(7，0)，过E、M、N三点的圆是否过轴上不同于点E的定点？若经过，求出定点坐标；若不经过，请说明理由.参考答案：(1)(2)过定点（1,0）【知识点】椭圆及其几何性质直线与圆锥曲