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文档简介
3.3导数应用利用导数研究函数极值(2)1/10[目标导航]1.了解最值概念,了解函数最值与极值区分和联络.2.会用导数求在给定区间上函数最大值,最小值(其中多项式函数普通不超出三次).2/1012课堂对点训练课后提升训练3/10课堂对点训练4/101.设f(x)是[a,b]上连续函数,且在(a,b)内可导,则以下结论中正确是()A.f(x)极值点一定是最值点B.f(x)最值点一定是极值点C.f(x)在此区间上可能没有极值点D.f(x)在此区间上可能没有最值点解析:依据函数极值与最值概念判断知选项A,B,D都不正确,只有选项C正确.答案:C知识点一函数最值概念5/102.函数y=f(x)在区间[a,b]上最大值是M,最小值是m,若M=m,则f′(x)()A.等于0 B.大于0C.小于0 D.以上都有可能解析:由题意,知在区间[a,b]上,有m≤f(x)≤M,当M=m时,今M=m=C,则必有f(x)=C,∴f′(x)=C′=0.故选A.答案:A6/103.函数y=2x3-3x2-12x+5在[0,3]上最大值和最小值分别是()A.5,-15 B.5,-4C.-4,-15 D.5,-16解析:∵y′=6x2-6x-12=6(x+1)(x-2),令y′=0,则x=2或x=-1(舍).又f(2)=-15,f(0)=5,f(3)=-4,故选A.答案:A知识点二求函数最值7/104.若函数f(x)=x3-3x-a在区间[0,3]上最大值、最小值分别为m,n,则m-n=________.解析:∵f′(x)=3x2-3,∴当x>1或x<-1时f′(x)>0,当-1<x<1时,f′(x)<0.∴f(x)在[0,1]上单调递减,在[1,3]上单调递增.∴f(x)min=f(1)=1-3-a=-2-a=n.8/10又∵f(0)=-a,f(3)=18-a,∴f(0)<f(3).∴f(x)max=f(3)=18-
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