高中数学第三章导数及其应用3.3导数的应用3.3.4利用导数研究函数的极值2习题全国公开课一等奖百校_第1页
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文档简介

3.3导数应用利用导数研究函数极值(2)1/10[目标导航]1．了解最值概念，了解函数最值与极值区分和联络．2．会用导数求在给定区间上函数最大值，最小值(其中多项式函数普通不超出三次)．2/1012课堂对点训练课后提升训练3/10课堂对点训练4/101．设f(x)是[a，b]上连续函数，且在(a，b)内可导，则以下结论中正确是()A．f(x)极值点一定是最值点B．f(x)最值点一定是极值点C．f(x)在此区间上可能没有极值点D．f(x)在此区间上可能没有最值点解析：依据函数极值与最值概念判断知选项A，B，D都不正确，只有选项C正确．答案：C知识点一函数最值概念5/102．函数y＝f(x)在区间[a，b]上最大值是M，最小值是m，若M＝m，则f′(x)()A．等于0 B．大于0C．小于0 D．以上都有可能解析：由题意，知在区间[a，b]上，有m≤f(x)≤M，当M＝m时，今M＝m＝C，则必有f(x)＝C，∴f′(x)＝C′＝0.故选A.答案：A6/103.函数y＝2x3－3x2－12x＋5在[0,3]上最大值和最小值分别是()A．5，－15 B．5，－4C．－4，－15 D．5，－16解析：∵y′＝6x2－6x－12＝6(x＋1)(x－2)，令y′＝0，则x＝2或x＝－1(舍)．又f(2)＝－15，f(0)＝5，f(3)＝－4，故选A.答案：A知识点二求函数最值7/104．若函数f(x)＝x3－3x－a在区间[0,3]上最大值、最小值分别为m，n，则m－n＝________.解析：∵f′(x)＝3x2－3，∴当x>1或x<－1时f′(x)>0，当－1<x<1时，f′(x)<0.∴f(x)在[0,1]上单调递减，在[1,3]上单调递增．∴f(x)min＝f(1)＝1－3－a＝－2－a＝n.8/10又∵f(0)＝－a，f(3)＝18－a，∴f(0)<f(3)．∴f(x)max＝f(3)＝18－

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