ch11热力学基础习题及答案

第11章热力学基础习题及答案1、 内能和热量的概念有何不同？下面两种说法是否正确？物体的温度越高，则热量越多；物体的温度越高，则内能越大。答：内能是组成物体的所有分子的动能与势能的总和。热量是热传递过程中所传递的能量的量度。内能是状态量，只与状态有关而与过程无关，热量是过程量，与一定过程相对应。错。热量是过程量，单一状态的热量无意义。对。物体的内能与温度有关。2、 p-V图上封闭曲线所包围的面积表示什么？如果该面积越大，是否效率越高？答：封闭曲线所包围的面积表示循环过程中所做的净功•由于 二△净，A争面积越大,Qi效率不一定咼，因为还与吸热Q!有关.3、 评论下述说法正确与否？功可以完全变成热，但热不能完全变成功；热量只能从高温物体传到低温物体，不能从低温物体传到高温物体.可逆过程就是能沿反方向进行的过程，不可逆过程就是不能沿反方向进行的过程.答：(1)不正确.有外界的帮助热能够完全变成功；功可以完全变成热，但热不能自动地完全变成功；不正确.热量能自动从高温物体传到低温物体，不能自动地由低温物体传到高温物体.但在外界的帮助下，热量能从低温物体传到高温物体.不正确.一个系统由某一状态出发，经历某一过程达另一状态，如果存在另一过程，它能消除原过程对外界的一切影响而使系统和外界同时都能回到原来的状态，这样的过程就是可逆过程.用任何方法都不能使系统和外界同时恢复原状态的过程是不可逆过程.有些过程虽能沿反方向进行，系统能回到原来的状态，但外界没有同时恢复原状态，还是不可逆过程.4、 用热力学第一定律和第二定律分别证明，在p-V图上一绝热线与一等温线不能有两个交占I 八、、・解：(1)由热力学第一定律有题解：(1)由热力学第一定律有题4图Q=.：E亠A若有两个交点若有两个交点a和b，则经等温a—.b过程有经绝热a经绝热a—；b过程e2A=0=E2--A::0从上得出.〉Ei切"：丘2，这与a,b两点的内能变化应该相同矛盾.(2)若两条曲线有两个交点，则组成闭合曲线而构成了一循环过程，这循环过程只有吸热，无放热，且对外做正功，热机效率为100%，违背了热力学第二定律.5、一循环过程如图所示，试指出：ab,bc,ca各是什么过程；⑵画出对应的p-V图;该循环是否是正循环？该循环作的功是否等于直角三角形面积 ？用图中的热量Qab,Qbc,Qac表述其热机效率或致冷系数.题5图题5图解：(1)ab是等体过程bc过程：从图知有V=KT,K为斜率

由pV=vRT得由pV=vRT得vRca是等温过程(2)p-V(2)p-V图如图该循环作的功不等于直角三角形面积，因为直角三角形不是 p-V图中的图形.QabQbe Qea-Qab6两个卡诺循环如图所示，它们的循环面积相等，试问：它们吸热和放热的差值是否相同；对外作的净功是否相等；效率是否相同？答：由于卡诺循环曲线所包围的面积相等，系统对外所作的净功相等，也就是吸热和放热的差值相等•但吸热和放热的多少不一定相等，效率也就不相同.7、4.8kg的氧气在27OC时占有1000m3勺体积，分别求在等温、等压情况下，将其体积压缩到原来的1/2所需做的功、所吸收的热量以及内能的变化。解：已知氧气的摩尔质量卩=0.032kg/molMpV=-RT由TOC\o"1-5"\h\zMRT4*8X8314X300 “p= = =374.13N/m^可得 | _(1)等温过程由于理想气体内能只与温度有关，故 3.U'一0由热力学第一定律MV24.8 1 匸Q=A=—RTln—= X8.314X300M—=-2,59X10sJf 弹％ 0.032 2 J等压过程A=p(V2-l^)=-374.13X500=-1.87X10s/氧气为双原子分子，自由度为 二故氧气为双原子分子，自由度为 二故A2详仇話）三略話）二-；X374.13X500=-£68X10s]（?=Al/+i4=-6.55X105J8、 下列过程是可逆过程还是不可逆过程？说明理由。（1） 恒温加热使水蒸发；（2） 由外界做功使水在恒温下蒸发；（3） 在体积不变的情况下，用温度为T2的炉子加热容器中的空气，使它的温度由Ti升到T2；（4） 高速行驶的卡车突然刹车停止。答：（1）不可逆。因为加热使外界发生了变化。（2） 不可逆。因为做功使外界发生了变化。（3） 不可逆。因为加热使外界发生了变化。（4） 不可逆。因为刹车有耗散力做功。9、 热力学系统从初平衡态A经历过程P到末平衡态B.如果P为可逆过程，其熵变为Sb-Sa=AdQ可逆；如果P为不可逆过程，其熵变为Sb-Sa=[葺逆，你说对吗？哪一个表述要修改，如何修改？答：不对.熵是状态函数，熵变只与初末状态有关，如果过程 P为可逆过程其熵变为：Sb_Sa「汕AAT如果过程P为不可逆过程，其熵变为SbSb_SaBdQ不可逆AT10、如图所示，一系统由状态a沿acb到达状态b的过程中，有350J热量传入系统，而系统作功126J.（1）若沿adb时，系统作功42J,问有多少热量传入系统？若系统由状态b沿曲线ba返回状态a时，外界对系统作功为84J,试问系统是吸热还是放热？热量传递是多少？题10图解：由acb过程可求出b态和a题10图Q=：EA.：E=Q-A=350-126=224Jadb过程，系统作功A=42JQ=.E•A=224•42二266J 系统吸收热量ba过程，外界对系统作功A=-84JQ=EA二-224-84二-308J系统放热11、1mol单原子理想气体从300K加热到350K,问在下列两过程中吸收了多少热量？增加了多少内能？对外作了多少功？体积保持不变;压强保持不变.解：(1)等体过程由热力学第一定律得QYE吸热Q=：E=Cv(T2 」R(T2-「)28.31(350-300)=623.25J2对外作功A=0(2)等压过程i+2Q=6仃2-T1) R(T2-T1)2吸热58.31(350-300)=1038.75 J2：E="2-TJ内能增加38.31(350-300)=623.25J2对外作功A二Q-.：E=1038.75-62.5=415J12、一个绝热容器中盛有摩尔质量为M(mol)，比热容比为的理想气体，整个容器以速

度v运动。若容器突然停止运动，求气体温度的升高量（设气体分子的机械能全部转变为内能）.解：整个气体有序运动的能量为y，转变为气体分子无序运动使得内能增加，温度变.E—CW：.E—CW：TM12

mv2.汀」Mv2」 —2 CV2R2Mv( -1)13、0.01m3氮气在温度为300K时，由0.1MPa（即1atm）压缩到10MPa.试分别求氮气经等温及绝热压缩后的（1）体积；（2）温度；（3）各过程对外所作的功.T=300KT=300K由口场=P2V2求得体积V2 PV2 P2P1V1 0.110og1仗m3对外作功ARTIn冷=p1Vl门旦V1 P25=0・11.01310 0・01ln0・01-4.67102J5 7⑵绝热压缩cv=5r蔦由绝热方程p1V由绝热方程p1V^p2V2yP2y/P1V1、1/=()

P21=(B)V1P201-=()7 0.01=3.7310*m10由绝热方程T,一p1^-T^p24得TYJT2=1118K,=1P：=3001.4T2=1118KP「VV热力学第一定律Q-IEA,Q=0所以ACV(T2-T|)所以M-Ti)-Ti)A-_1.013100^01-(1118-300)--690.8J300 214、理想气体由初状态SM）经绝热膨胀至末状态（P2,V2）•试证过程中气体所作的功为A=pM—P"，式中为气体的比热容比V-1答：证明：由绝热方程pv=P1V1二P2V2二c得p=pMHV2A二、，pdVaV2aV2ydvA二V1pM7yar"A15、1mol的理想气体的T-V图如图所示,ab为直线，延长线通过原点O.求abA15、1mol的理想气体的T-V图如图所示,ab为直线，延长线通过原点O.求ab过程气体对外做的功.解：设T=KV由图可求得直线的斜率K为T02V0题15图得过程方程 一妒由状态方程得pV=RTp=RTp1V1y-1-p2V2v2-1所以abab过程气体对外作功2VoA二pdVVo2VoRT.vdV2VoRT.vdV2V0RToVdVvoV2V02VoRToVo2VodVRTo216、某理想气体的过程方程为Vp1/2二a,a为常数，气体从M膨胀到V2•求其所做的功.解：气体作功V2A=JPdVV2aV2a2iV22dV=(_V)V：=a217、设有一以理想气体为工质的热机循环，如图所示.试证其循环效率为V_P-1V_P-1P2答：等体过程吸热Q1=Q1=Cv(晋罟)绝热过程等压压缩过程Q^CpQ^Cp(T2-T1)Q2二Q2—Cp(T2-T1)p2V1p2V2、=Cp(V^)循环效率r二［_Q2循环效率Q1

Q22彳Cp(p2V1 -p2V2Q21.=12=1--Q1 CV(P1V2-p2V2)_(「/'2-0(p1/P2-1)18卡诺热机在1000K和300K的两热源之间工作，试计算热机效率；若低温热源不变，要使热机效率提高到若高温热源不变，要使热机效率提高到18卡诺热机在1000K和300K的两热源之间工作，试计算热机效率；若低温热源不变，要使热机效率提高到若高温热源不变，要使热机效率提高到80%,则高温热源温度需提高多少？80%,则低温热源温度需降低多少？解：(1)卡诺热机效率 =1-卫1000二70%(2)低温热源温度不变时，若=1-300=80%T1要求「=1500高温热源温度需提高500K高温热源温度不变时，若二1280%

1000要求T2=200K，低温热源温度需降低100K19、如图所示是一理想气体所经历的循环过程， 其中AB和CD是等压过程，BC和DA为绝热过程，已知B点和C点的温度分别为T2和T3•求此循环效率•这是卡诺循环吗？Q1解：(1)Q1ABAB等压过程 Qi=：Cp（r2-T1）100100吸热CD等压过程放热根据绝热过程方程得到AD绝热过程BC绝热过程Qi二凹吸热CD等压过程放热根据绝热过程方程得到AD绝热过程BC绝热过程MQ2=vCp（r2-■「）Q2=-Q2 Cp（Tc-Td）MQ2 %-Td Tc（1-Td/Tc）Pa匕TJ二Pd」TJPbU「Pa=PbPa匕TJ二Pd」TJPbU「Pa=Pb pC~pDTdTcTb-J(2)不是卡诺循环，因为不是工作在两个恒定的热源之间.20、(1)用一卡诺循环的致冷机从7C的热源中提取1000J的热量传向27C的热源，需要多少功？从-173T向27E呢？(2)—可逆的卡诺机，作热机使用时，如果工作的两热源的温度差愈大，贝U对于作功就愈有利.当作致冷机使用时，如果两热源的温度差愈大，对于致冷是否也愈有利 ？为什么？解：(1)卡诺循环的致冷机口。？-30^801000=71.4JT2 280-173C-27T时，需作功Q^30^^1000-2000J(2)从上面计算可看到，当高温热源温度一定时，低温热源温度越低，温度差愈大，提取同样的热量，则所需作功也越多，对致冷是不利的.21、有两个相同体积的容器，分别装有 1mol的水，初始温度分别为Ti和T2，Ti>T?，令其进行接触，最后达到相同温度T.求熵的变化，(设水的摩尔热容为Cm。」.解：两个容器中的总熵变s»；s»；竿」CmoldT2TT T T2=Cmo(lny+lny)=