内蒙古自治区赤峰市市大板第一中学高三数学理上学期摸底试题含解析

内蒙古自治区赤峰市市大板第一中学高三数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若sin（﹣α）=，则2cos2（+）﹣1=（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】三角函数的化简求值．【分析】由条件利用二倍角的余弦公式、诱导公式，求得要求式子的值．【解答】解：若，则=cos（+α）=sin[﹣（+α）]=sin（﹣α）=，故选：A．2.在中,，若点D满足则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A3.已知函数f（x）=有3个零点，则实数a的取值范围是（）A．（，1） B．（，1） C．（0，1） D．（﹣∞，1）参考答案：A【考点】函数零点的判定定理．【专题】函数思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】令f（x）在（﹣2，0]上有2个零点，在（0，+∞）上有1个零点，根据函数类型及零点范围及个数列出不等式组，解出a的范围．【解答】解：∵f（x）由3个零点，∴f（x）在（﹣2，0]上有2个零点，在（0，+∞）上有1个零点．∴，解得＜a＜1．故选：A．【点评】本题考查了函数零点的个数判断，分段函数的应用，属于中档题．4.考察棉花种子经过处理跟生病之间的关系得到如下表数据：

种子处理种子未处理合计得病32101133不得病61213274合计93314407

根据以上数据，则(

)

A.

种子经过处理跟是否生病有关

B.

种子经过处理跟是否生病无关C.

种子是否经过处理决定是否生病

D.

以上都是错误的参考答案：B略5.若集合，，则集合为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C6.网格纸的小正方形边长为1，一个正三棱锥的左视图如图所示，则这个正三棱锥的体积为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由已知中的三视图可得：三棱锥的底面边长和高，代入棱锥体积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得：三棱锥的底面上的高为3，故三棱锥的底a=2，故三棱锥的底面积S==3，三棱锥的高h=3，故棱锥的体积V==3，故选：B7.在所在平面内有一点O，满足，则（

）

A．

B.

C.3

D.参考答案：C略8.已知圆的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么的最小值．为

（）A．

B．

C．

D．参考答案：A略9.若复数z满足＝1＋i，i是虚数单位，则z＝()A．2－2iB．1－2i

C．2＋i

D．1＋2i参考答案：B略10.已知，则（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D解析：

＝＝二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数的值域为，则实数a的最小值为

▲

．参考答案：-2略12.已知函数,若,则实数的取值范围是.参考答案：【知识点】基本初等函数的导数公式；函数的单调性.B11,B3【答案解析】(1,2)解析：解：由题可得函数的定义域为x>0,,所在在定义域内，函数单调递增，所以由【思路点拨】概括函数的解析式求出函数的导数，然后利用函数的单调性，列出自变量的不等关系，最后求出x的取值范围.13.

已知函数______________.参考答案：3

由14.全国篮球职业联赛的某个赛季在H队与F队之间角逐。采取七局四胜制（无平局），即若有一队胜4场，则该队获胜并且比赛结束。设比赛双方获胜是等可能的。根据已往资料显示，每场比赛的组织者可获门票收入100万元。组织者在此赛季中，两队决出胜负后，门票收入不低于500万元的概率是____________________．参考答案：0.875提示：解一：门票收入不低于500万元比赛进行了5场或6场或7场。赛5场的概率赛6场的概率赛7场的概率赛5场或6场或7场两两不能同时发生，故门票收入不低于500万元的概率

P=P1+P2+P3=0.875解二：恰为赛4场的概率为P’;故门票收入不低于500万元的概率15.中，角的对边分别为.若，，则

.参考答案：无略16.已知若或，则的取值范围是____________.参考答案：(-4，0)略17.已知的三内角、、所对边长分别为是、、，设向量，，若∥，则角的大小为___________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=lnx﹣有两个零点x1、x2．（1）求k的取值范围；（2）求证：x1+x2＞．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；函数零点的判定定理．【分析】（1）问题转化为函数g（x）=xlnx的图象与直线y=k有2个交点，求出g（x）的单调性，画出函数图象，从而求出k的范围即可；（2）设x1＜x2，根据函数的单调性得到x2，﹣x1∈（，+∞），g（x）在（，+∞）递增，从而证出结论即可．【解答】解：（1）函数f（x）=lnx﹣有2个零点，即函数g（x）=xlnx的图象与直线y=k有2个交点，g′（x）=lnx+1，令g′（x）＞0，解得：x＞，令g′（x）＜0，解得：0＜x＜，∴g（x）在（0，）递减，在（，+∞）递增，x=是极小值点，g（）=﹣，又x→0时，g（x）→0，x→+∞时，g（x）→+∞，g（1）=0，g（x）的大致图象如图示：；由图象得：﹣＜k＜0，（2）证明：不妨设x1＜x2，由（1）得：0＜x1＜＜x2＜1，令h（x）=g（x）﹣g（﹣x）=xlnx﹣（﹣x）ln（﹣x），h′（x）=ln[﹣（ex﹣1）2+1]，当0＜x＜时，h′（x）＜0，h（x）在（0，）递减，h（）=0，∴h（x1）＞0，即g（x1）＞g（﹣x1），g（x2）＞g（﹣x1），x2，﹣x1∈（，+∞），g（x）在（，+∞）递增，∴x2＞﹣x1，故x1+x2＞．19.本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程已知曲线C的极坐标方程是．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是：（是参数）.(1)将曲线C的极坐标方程和直线参数方程转化为普通方程；

(2)若直线l与曲线C相交于A、B两点，且，试求实数值.参考答案：解：（1）曲线C的极坐标方程是化为直角坐标方程为:

直线的直角坐标方程为：（2）（法一）由（1）知：圆心的坐标为（2，0），圆的半径R=2，圆心到直线l的距离或

（法二）把（是参数）代入方程,得,24..

或

略20.（本小题满分12分）已知四棱锥，其中，，，∥，为的中点.（Ⅰ）求证：∥面；（Ⅱ）求证：面；（III）求四棱锥的体积.

参考答案：（本小题满分12分）解：（Ⅰ）取AC中点G,连结FG、BG，∵F,G分别是AD,AC的中点∴FG∥CD,且FG=DC=1．∵BE∥CD

∴FG与BE平行且相等∴EF∥BG．

……………2分∴∥面

……………4分（Ⅱ）∵△ABC为等边三角形

∴BG⊥AC又∵DC⊥面ABC,BG面ABC

∴DC⊥BG∴BG垂直于面ADC的两条相交直线AC,DC，∴BG⊥面ADC．

…………6分∵EF∥BG∴EF⊥面ADC∵EF面ADE，∴面ADE⊥面ADC．

…………8分（Ⅲ）连结EC,该四棱锥分为两个三棱锥E－ABC和E－ADC．．………12分另法：取的中点为，连结，则，又平面,∴,∴平面，∴为的高，．略21.下面四个图案，都是由小正三角形构成，设第n个图形中所有小正三角形边上黑点的总数为.

图1

图2

图3

图4（1）求出,,,;（2）找出与的关系，并求出的表达式；（3）求证：().

参考答案：（1）12,27,48,75.（2），．（3）利用“放缩法”。．略22.（本小题满分10分）1.已知平面直角坐标系xOy,以O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,P点