2022年江苏省淮安市淮阴师院附属中学高二数学文模拟试卷含解析

2022年江苏省淮安市淮阴师院附属中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数的定义域为,值域为，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B2.已知函数则有()A．f(2)＜f(e)＜f(3)

B．f(e)＜f(2)＜f(3)C．f(3)＜f(e)＜f(2)

D．f(e)＜f(3)＜f(2)参考答案：A略3.数列满足，，，…，是首项为，公比为的等比数列，那么

A.

B.

C.

D.参考答案：A略4.已知椭圆的参数方程(t为参数)，点M在椭圆上，对应参数t＝，点O为原点，则直线OM的斜率为 ()．A.

B．－/3

C．2

D．－2参考答案：C略5.若复数，则

（

）

A．1

B．

C.0

D．参考答案：B略6.若定义在(-1,0)上的函数f(x)=log2a(x+1)满足f(x)＞0,则a的取值范围是()a.(0,)

b.(0,)

c.(,+∞)d.(0,+∞)参考答案：A本题考查对数函数的基本性质.当x∈(-1,0)时,有x+1∈(0,1),此时要满足f(x)＞0,只要0＜2a＜1即可.由此解得0＜a＜.7.由，及轴围成的图形的面积为：A、28

B、26

C、30

D、参考答案：A8.已知集合M={x|x2+x﹣12≤0}，N={y|y=3x，x≤1}，则集合{x|x∈M且x?N}为（）A．（0，3] B．[﹣4，3] C．[﹣4，0） D．[﹣4，0]参考答案：D【考点】15：集合的表示法．【分析】集合M为不等式的解集，集合N为指数函数的值域，分别求出，再根据新定义求集合{x|x∈M且x?N}B即可．【解答】解：M={x|x2+x﹣12≤0}=[﹣4，3]，N={y|y=3x，x≤1}=（0，3]，所以集合{x|x∈M且x?N}=[﹣4，0]．故选：D．9.不等式的解集是(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：C10.5名应届毕业生报考三所高校，每人报且仅报一所院校，则不同的报名方法的种数是()A．35

B．53C．A

D．C参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知椭圆，长轴在轴上.若焦距为，则等于

.参考答案：8略12.在二项式的展开式中，含的项的系数是

参考答案：1013.已知函数且，则=

参考答案：0由题知,故,故14.数列{an}中，已知a1=1，若an﹣an﹣1=2(n≥2且n∈N*)，则an=

，若=2(n≥2且n∈N*)，则an=

．参考答案：2n﹣1；2n﹣1

【考点】数列递推式．【分析】由已知递推式an﹣an﹣1=2，可得数列是公差为2的等差数列，由，可知数列是公比为2的等比数列，然后分别由等差数列和等比数列的通项公式得答案．【解答】解：在数列{an}中，由，可知数列是公差为2的等差数列，又a1=1，∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1；由，可知数列是公比为2的等比数列，又a1=1，∴．故答案为：2n﹣1；2n﹣1．【点评】本题考查数列递推式，考查了等差数列和等比数列的通项公式，是基础题．15.甲乙丙三人代表班级参加校运会的跑步，跳远，铅球比赛，每人参加一项，每项都要有人参加，他们的身高各不同，现了解到已下情况：（1）甲不是最高的；（2）最高的是没报铅球；（3）最矮的参加了跳远；（4）乙不是最矮的，也没参加跑步．可以判断丙参加的比赛项目是________．参考答案：跑步由题意得，由（4）可知，乙参加了铅球比赛，由（2）可知乙不是最高的，所以三人中身高居中；再由（1）可知，甲是最矮的，参加了跳远，丙是最高的，参加了跑步比赛。

16.若直线与曲线恰有一个公共点，则的取值范围是

.参考答案：(-2，2]{-}17.已知：，：，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在直三棱柱中，，点是的中点.（Ⅰ）求证:；（Ⅱ）求证:平面；（Ⅲ）求异面直线与所成角的余弦值.

参考答案：（Ⅰ）∵直三棱柱ABC—A1B1C1中,∴…………1又,…………2

………3

∴……4（Ⅲ）∵DE//AC1，∴∠CED或其补角为AC1与B1C所成的角……..10在△CED中，ED=-------------1219.已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，A为C上异于原点的任意一点，过点A的直线l交C于另一点B，交x轴的正半轴于点D，且有|FA|=|FD|．当点A的横坐标为3时，△ADF为正三角形．（1）求C的方程；（2）若直线l1∥l，且l1和C有且只有一个公共点E，①证明直线AE过定点，并求出定点坐标．②△ABE的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】（Ⅰ）根据抛物线的焦半径公式，结合等边三角形的性质，求出的p值；（Ⅱ）（ⅰ）设出点P的坐标，求出直线PQ的方程，利用直线l1∥l，且l1和C有且只有一个公共点E，求出点E的坐标，写出直线PE的方程，将方程化为点斜式，可求出定点；（ⅱ）利用弦长公式求出弦PQ的长度，再求点E到直线PQ的距离，得到关于面积的函数关系式，再利用基本不等式求最小值．【解答】解：（I）如图所示，由题意可得：xP=3时，△PFS是等边三角形，|PF|=3+，∴3﹣=，解得p=2．∴抛物线C的方程为：y2=4x．（II）（i）证明：设P（x1，y1），，∵|FP|=|FS|=x1+1，∴S（x1+2，0），∴kPQ=﹣．由直线l1∥l可设直线l1方程为y=﹣x+m，联立方程，消去x得+8y﹣8m=0

①由l1和C有且只有一个公共点得△=64+32y1m=0，∴y1m=﹣2，这时方程①的解为y=﹣，代入y=﹣x+m，得x=m2，∴E（m2，2m）．点P的坐标可化为，直线PE方程为y﹣2m=（x﹣m2），即y﹣2m=（x﹣m2），令y=0，可得x=1，∴直线AE过定点（1，0）．（ⅱ）设Q（x2，y2）．直线PQ的方程为，即x=﹣++2．联立方程，消去x得y2+y﹣=0，∴y1+y2=﹣，y1y2=﹣，∴|PQ|=|y1﹣y2|==．∴E，点E到直线PQ的距离为：d==，∴△ABE的面积S=d|PQ|=≥=16，当且仅当y1=±2时等号成立，∴△ABE的面积最小值为16．20.已知复数，且为纯虚数．（1）求复数z；（2）若，求复数w的模|w|．参考答案：（1）（2）【分析】(1)先计算得到，再根据纯虚数的概念得到b的值和复数z.(2)直接把复数z代入计算求w和|w|.【详解】∵是纯虚数∴，且∴，∴∴【点睛】(1)本题主要考查纯虚数的概念和复数的运算，考查复数的模的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和计算能