四川省达州市通川区江陵初级中学高三数学文期末试题含解析

四川省达州市通川区江陵初级中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某程序框图如图所示，则输出的结果S=（）A．26 B．57 C．120 D．247参考答案：B【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算变量S的值，并输出K＞4时，变量S的值，模拟程序的运行，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到输出结果．【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：是否继续循环

k

S循环前/1

1第一圈

是

2

4第二圈

是

3

11第三圈

是

4

26第四圈

是

5

57第五圈

否故选B．【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）?②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．2.已知变量满足约束条件若恒成立，则实数的取值范围为(

)A.(-∞,-1]

B.

[-1,+∞)

C.

[-1,1]

D.[-1,1)参考答案：【知识点】简单线性规划．E5C

解析：由题意作出其平面区域，则x+2y≥﹣5恒成立可化为图象中的阴影部分在直线x+2y=﹣5的上方，则实数a的取值范围为[﹣1，1]．故答案为：[﹣1，1]．【思路点拨】由题意作出其平面区域，则x+2y≥﹣5恒成立可化为图象中的阴影部分在直线x+2y=﹣5的上方，从而解得．3.已知集合，，则=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：试题分析：由知,故选.考点：1.集合的概念；2.集合的基本运算.4.已知函数为奇函数，该函数的部分图象如图所示，是边长为的等边三角形，则的值为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略5.某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量之间的关系，随机抽查52名中学生，得到统计数据如表1至表4，泽宇性别有关联的可能性最大的变量是（

）A.成绩

B.视力

C.智商

D.阅读量参考答案：D根据独立性检验相关分析知，阅读量与性别相关数据较大，选D6.要得到函数的图象，只要将函数的图象

A．向左平移单位 B．向右平移单位C．向右平移单位

D．向左平移单位参考答案：C略7.已知随机变量X的分布列如右表，则=（▲）

A．0.4

B．1.2

C．1.6

D．2参考答案：C8.已知函数f（x）=sinx+cosx，当x∈[0，π]时，f（x）≥1的概率为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】几何概型；两角和与差的正弦函数．【分析】利用三角函数的辅助角公式求出sinx+cosx≥1的等价条件，利用几何概型的概率公式即可得到结论．【解答】解：∵sinx+cosx=2sin（x+）≥1，∴sin（x+）≥，∵x∈[0，π]，x+∈[，]，∴≤x+≤，∴0≤x≤，∴发生的概率为P==，故选：D．【点评】本题主要考查几何概型的概率的计算，利用辅助角公式求出不等式的等价条件是解决本题的关键．9.

对于函数，若存在区间，使得，则称区间为函数的一个“稳定区间”．现有四个函数：

①；

②

③

④．其中存在“稳定区间”的函数的个数为(

)

A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B10.已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，若终边经过点(3,4)，则等于（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.给出下列命题(1)对于命题p：?x∈R，使得x2＋x＋1<0，则綈p：?x∈R，均有x2＋x＋1>0；(2)m＝3是直线(m＋3)x＋my－2＝0与直线mx－6y＋5＝0互相垂直的充要条件；(3)已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线方程为＝1.23x＋0.08；(4)若函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x＋4)＝f(x)，则f(2016)＝0.其中真命题的序号是________．(把所有真命题的序号都填上)参考答案：(3)(4)12.己知F1，F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若△ABF2是等腰直角三角形，则这个椭圆的离心率是

。参考答案：13.一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为_________.参考答案：略14.已知函数，函数，若存在，使得成立，则实数的取值范围是_____________.参考答案：略15.已知是奇函数，若且，则

参考答案：3由，得，所以。16.对正整数n，设曲线在x=2处的切线与y轴交点的纵坐标为，则的前n项和是

。参考答案：曲线，曲线导数为，所以切线效率为，切点为，所以切线方程为，令得，，即，所以，所以，是以2为首项，为公比的等比数列，所以。17.已知函数，点O为坐标原点，点，向量是向量与的夹角，则的值为__________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系xoy中，已知点A（﹣1，1），P是动点，且△POA的三边所在直线的斜率满足kOP+kOA=kPA（1）求点P的轨迹C的方程（2）若Q是轨迹C上异于点P的一个点，且=λ，直线OP与QA交于点M．问：是否存在点P，使得△PQA和△PAM的面积满足S△PQA=2S△PAM？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．参考答案：【考点】轨迹方程；平行向量与共线向量．【分析】（1）设点P（x，y）．由于kOP+kOA=kPA，利用斜率计算公式可得，化简即为点P的轨迹方程．（2）假设存在点P，Q．使得△PQA和△PAM的面积满足S△PQA=2S△PAM，分两种情况讨论：一种是点M为线段AQ的中点，另一种是点A是QM的一个三等分点．利用=λ，可得PQ∥OA，得kPQ=kAO=﹣1．再利用分点坐标公式，解出即可判断是否符合条件的点P存在．【解答】解：（1）设点P（x，y）．∵kOP+kOA=kPA，∴，化为y=x2（x≠0，﹣1）．即为点P的轨迹方程．（2）假设存在点P，Q．使得△PQA和△PAM的面积满足S△PQA=2S△PAM，①如图所示，点M为线段AQ的中点．∵=λ，∴PQ∥OA，得kPQ=kAO=﹣1．∴，解得．此时P（﹣1，1），Q（0，0）分别与A，O重合，因此不符合题意．故假设不成立，此时不存在满足条件的点P．②如图所示，当点M在QA的延长线时，由S△PQA=2S△PAM，可得，∵=λ，∴，PQ∥OA．由PQ∥OA，可得kPQ=kAO=﹣1．设M（m，n）．由，，可得：﹣1﹣x2=2（m+1），﹣x1=2m，化为x1﹣x2=3．联立，解得，此时，P（1，1）满足条件．综上可知：P（1，1）满足条件．19.（本小题满分14分）已知函数有且只有一个零点，其中a＞0.

（Ⅰ）求a的值；

（Ⅱ）若对任意的，有成立，求实数k的最大值；

（III）设，对任意，证明：不等式恒成立.参考答案：（Ⅰ）的定义域为，．由，得.∵当时，；当时，，∴在区间上是增函数，在区间上是减函数，∴在处取得最大值．由题意知，解得．…………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知=ln(x+1)-x，当k≥0时，取x=1得，，知k≥0不合题意.当时，设.则.令，得，.①若≤0，即k≤-时，在上恒成立，∴在上是增函数，从而总有，即≥在上恒成立.②若，即时，对于，，∴在上单调递减.于是，当取时，，即≥不成立.故不合题意.综上，的最大值为.……………8分（Ⅲ）由．不妨设，则要证明，只需证明，即证，即证．设，则只需证明，化简得．设，则，∴在上单调递增，∴．即，得证．故原不等式恒成立．………14分20.已知函数（）的单调递减区间是，且满足．（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）对任意,关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围．参考答案：解:（Ⅰ）由已知得，， 函数的单调递减区间是， 的解是 的两个根分别是1和2，且 从且可得 又得

（Ⅱ）由（Ⅰ）得， 时，，在上是增函数 对，当时， 要使在上恒成立， 即 , 即对任意 即对任意 设，

则 ，令 在m120+

极小值

时，

略21.已知椭圆C：的一个焦点为，其左顶点A在圆O：上.（1）求椭圆C的方程；（2）直线l：交椭圆C于M，N两点，设点N关于x轴的对称点为（点与点M不重合），且直线与x轴的交于点P，试问的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由.参考答案：（1）∵椭圆的左顶点在圆上，∴，又∵椭圆的一个焦点为，∴，∴，∴椭圆的方程为.（2）设，，则直线与椭圆方程联立，化简并整理得，∴，，由题设知，∴直线的方程为，令得，∴，（当且仅当