湖北省孝感市广水育才中学高一数学理月考试题含解析

湖北省孝感市广水育才中学高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列几何体是台体的是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】A中几何体四条侧棱的延长线不满足相交于一点；B中几何体上下底面不平行；C中几何体是锥体；D中几何体侧面母线延长相交于一点，且上下底面平行，是台体的结构特征．【解答】解：A中几何体四条侧棱的延长线不是相交于一点，所以不是棱台；B中几何体上下底面不平行，所以不是圆台；C中几何体是棱锥，不是棱台；D中几何体侧面的母线延长相交于一点，且上下底面平行，是圆台．故选：D．2.已知，那么角是

（）Ａ．第一象限角Ｂ．第二象限角Ｃ．第三象限角

Ｄ．第四象限角参考答案：D略3.关于的二次方程=0没有实数根，则向量与的夹角的范围为

A.

B.

C.

D.参考答案：D4.半径R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（）A．πR3 B．πR3 C．πR3 D．πR3参考答案：A【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【专题】计算题．【分析】求出扇形的弧长，然后求出圆锥的底面周长，转化为底面半径，求出圆锥的高，然后求出体积．【解答】解：2πr=πR，所以r=，则h=，所以V=故选A【点评】本题是基础题，考查圆锥的展开图与圆锥之间的计算关系，圆锥体积的求法，考查计算能力．5.已知f(x)为R上的减函数，则满足f()>f(1)的实数x的取值范围是()A．(－∞，1)

B．(1，＋∞)C．(－∞，0)∪(0,1)

D．(－∞，0)∪(1，＋∞)参考答案：D6.

“龟兔赛跑”故事中有这么一个情节：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点.如果用S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下图中与该故事情节相吻合的是

（

）

参考答案：B7.函数，若f[f（﹣1）]=1，则a的值是（）A．2 B．﹣2 C． D．﹣参考答案：B【考点】分段函数的应用；函数的值．【分析】由已知中函数，将x=﹣1代入，构造关于a的方程，解得答案．【解答】解：∵函数，∴f（﹣1）=2，∴f[f（﹣1）]===1，解得：a=﹣2，故选：B【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数求值，难度不大，属于基础题．8.已知是上的减函数，那么的取值范围是（

）

[参考答案：C9.现有60瓶矿泉水，编号从1至60，若从中抽取6瓶检验，用系统抽样方法确定所抽的编号可能是

（

）A．3，13，23，33，43，53

B．2，14，26，28，42，56C．5，8，31，36，48，54

D．5，10，15，20，25，30参考答案：A略10.已知向量，，若，则k等于（

）A.5 B.3 C.2 D.-3参考答案：D【分析】先根据向量的加减运算求出的坐标，然后根据求出k的值。【详解】故选D.【点睛】本题考查向量的数乘和加减运算，向量垂直的坐标运算，是基础的计算题。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.甲、乙两人在10天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如下图，中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数，则这10天甲、乙两人日加工零件的平均数分别为

和

.参考答案：24

23

12.已知，且是第二象限角，那么的值为_____________参考答案：试题分析：，又因为是第二象限角，所以，那么.考点：同角三角函数基本关系13.若函数y=的定义域为R，则实数a的取值范围．参考答案：[0，）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由题意得不等式组，解出即可．【解答】解：由题意得：，解得：0≤a＜，故答案为：[0，）．14.(15)求值：

_________

参考答案：略15.=

▲

.参考答案：75略16.植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树,每人植一棵,相邻两棵树相距10米.开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边,使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小,这个最小值为________(米).

参考答案：17.设、、表示不同的直线，，，表示不同的平面，则下列四个命题正确的是

1

若∥，且，则；2

若∥，且∥，则∥；3

若，则∥∥；4

若，且∥,则∥.参考答案：①④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

已知函数（1）求函数的定义域；（2）求的值.参考答案：解：（1）由题意得，解得，所以函数的定义域为。

--------3分（2）因为在的定义域内恒有，

所以为奇函数，即，所以--------8分

略19.已知数列{an}满足：an+1+an=2n，且a1=1，bn=an﹣×2n．（1）求证：数列{bn}是等比数列；（2）设Sn是数列{an}的前n项和，若anan+1﹣tSn＞0对任意n∈N*都成立．试求t的取值范围．参考答案：【分析】（1）由已知推导出，由此能证明数列{bn}是首项为，公比为1的等比数列．（2）先求出，数列{an}的前n项和Sn=[]，从而anan+1=[2n﹣（﹣1）n][2n+1﹣（﹣1）n+1]，由此根据n为正奇数和n为正偶数，分类讨论，能求出t的取值范围．【解答】证明：（1）∵数列{an}满足：an+1+an=2n，且a1=1，bn=an﹣×2n，∴，∴=﹣1，∵=，∴数列{bn}是首项为，公比为1的等比数列．解：（2）由（1）知=，∴，∴数列{an}的前n项和：Sn={（2+22+23+…+2n）﹣[﹣（﹣1）+（﹣1）2+…+（﹣1）n}=[]=﹣﹣．∵anan+1﹣tSn＞0对任意n∈N*都成立．∴由an=[2n﹣（﹣1）n]，得anan+1=[2n﹣（﹣1）n][2n+1﹣（﹣1）n+1]，Sn=﹣﹣．①当n为正奇数时，anan+1﹣tSn=（2n+1）（2n+1﹣1）﹣（2n+1﹣1）＞0对任意n∈N*都成立，∵2n+1﹣1＞0，∴（2n+1）﹣＞0，即t（2n+1）对任意正奇数n都成立，又因为数列{}递增，所以当n=1时，有最小值1，∴t＜1；②当n为正偶数时，anan+1﹣tSn=（2n﹣1）（2n+1+1）﹣，即（2n﹣1）（2n+1+1）﹣＞0对任意n∈N*都成立，又∵2n﹣1＞0，∴＞0，即t＜任意正偶数n都成立，又数列{（2n+1+1）}递增，∴当n=2时，有最小值．∴t．综上所述，当n为正奇数时，t的取值范围是（﹣∞，1）；当n为正偶数时，t的取值范围是（﹣1，）．20.（14分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ），（ω＞0），f（x）图象相邻最高点和最低点的横坐标相差，初相为．（Ⅰ）求f（x）的表达式；（Ⅱ）求函数f（x）在上的值域．参考答案：考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；复合三角函数的单调性．专题： 计算题．分析： （Ⅰ）依题意，可求得数f（x）的周期为π，从而可求得ω，初相φ=，从而可得f（x）的表达式；（Ⅱ）由x∈，可得≤2x+≤，利用正弦函数的单调性即可求得函数的值域．解答： （I）依题意函数f（x）的周期为π，∴ω==2，又初相为，∴φ=；…（4分）从而f（x）=sin（2x+），…（6分）（II）因为x∈，所以≤2x+≤，…（9分）∴﹣≤sin（2x+）≤1；∴函数f（x）=sin（2x+）的值域为…（12分）点评： 本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查复合三角函数的单调性与最值，属于中档题．21.已知函数，不等式的解集为．（Ⅰ）求实数a、b的值；（Ⅱ）若有两个不相等的实数根，求实数k的取值范围．参考答案：（I）∵的解集为，即的解集为，∴，，即，．（II），原方程可化为．令，则，从而有两个不同的正实数根．∴即∴．略22.(本小题满分12分)已知函数.(1)求函数f(x)的最小正周期及最值；(2)令，判断函数g(x)的奇偶性，并说明理由．参考答案：【知识点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的奇偶性.(1)最小正周期4;(2)函数g（x）是偶函数．解：..............................2分∴f（x）的最小正周期T==4..................................1分当时，f（x）取得最小值-2；..............................1分

当时，f（x）取得最大值2．..............................1分

（2）g（x）是偶函数．理由如下：........................................1分

由（1）知,又g