山东省烟台市蓬莱第三职业高级中学高一数学理联考试卷含解析

山东省烟台市蓬莱第三职业高级中学高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中，最小值为4的是（）A．y=x+ B．y=sinx+（0＜x＜π）C．y=ex+4e﹣x D．y=+参考答案：C【考点】7F：基本不等式．【分析】利用基本不等式的性质即可判断出．【解答】解：A．∵可取x＜0，∴最小值不可能为4；B．∵0＜x＜π，∴0＜sinx≤1，∴=4，其最小值大于4；C．∵ex＞0，∴y=ex+4e﹣x=4，当且仅当ex=2，即x=ln2时取等号，其最小值为4，正确；D．∵，∴=2，当且仅当x=±1时取等号，其最小值为．综上可知：只有C符合．故选：C．2.直线，，的斜率分别为，，，如图所示，则（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】根据题意可得出直线，，的倾斜角满足，由倾斜角与斜率的关系得出结果.【详解】解：设三条直线的倾斜角为，根据三条直线的图形可得，因为，当时，，当时，单调递增，且，故，即故选A.【点睛】本题考查了直线的倾斜角与斜率的关系，解题的关键是熟悉正切函数的单调性.3.已知集合，，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B4.设集合M=[0，），N=[，1]，函数f（x）=．若x0∈M且f（f（x0））∈M，则x0的取值范围为（）A．（0，] B．[0，] C．（，] D．（，）参考答案：D【考点】分段函数的应用．【分析】根据分段函数的解析即可求出x0的范围．【解答】解：∵0≤x0＜，∴f（x0））∈[，1]?N，∴f（f（x0））=2（1﹣f（x0））=2[1﹣（x0+）]=2（﹣x0），∵f（f（x0））∈M，∴0≤2（﹣x0）＜，∴＜x0≤∵0≤x0＜，∴＜x0＜故选：D【点评】本题考查了集合的含义及表示、函数的单调性、最值、以及分段函数的性质，属于中档题．5.若等比数列的前项和为，且，则等于()A.24

B.25

C.26

D.30参考答案：C6.已知，若，则下列不等式成立的是()A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据不等式的性质对每一个选项进行证明，或找反例进行排除.【详解】解：选项A：取，此时满足条件，则，显然，所以选项A错误；选项B：取，此时满足条件，则，显然，所以选项B错误；选项C：因为，所以，因为，所以，选项C正确；选项D：取，当，则，所以，所以选项D错误；故本题选C.【点睛】本题考查了不等式的性质，熟知不等式的性质是解题的关键.7.将棱长相等的正方体按如图所示的形状摆放，从上往下依次为第一层、第二层、第三层……，则第2004层正方体的个数是A、2009010

B、2005000

C、2007005

D、2004参考答案：A8.参考答案：B略9.全集U={0，1，3，5，6，8}，集合A={1，5，8}，B={2}，则集合（?UA）∪B=（）A．{0，2，3，6} B．{0，3，6} C．{2，1，5，8} D．?参考答案：A【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题．【分析】利用补集的定义求出（CUA），再利用并集的定义求出（CUA）∪B．【解答】解：∵U={0，1，3，5，6，8}，A={1，5，8}，∴（CUA）={0，3，6}∵B={2}，∴（CUA）∪B={0，2，3，6}故选：A【点评】本题考查利用交集、并集、补集的定义求集合的并集、交集、补集．10.定义在R上的函数满足：对任意的，有恒成立，若，则

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数是幂函数，且满足，则的值等于______________.参考答案：略12.设全集U={x∈N*|x＜8}，A={1，3，5，7}，B={2，4，5}，则CU（A∪B）=．参考答案：{6}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】找出既属于集合A，又属于集合B的元素，求出两集合的并集，由全集中x的范围及x为正整数，求出x的值，确定出全集U，找出全集中不属于两集合并集的元素，即可确定出所求的集合．【解答】解：∵A={1，3，5，7}，B={2，4，5}，∴A∪B={1，2，3，4，5，7}，又全集U={1，2，3，4，5，6，7}，则CU（A∪B）={6}．故答案为：{6}13.一个水平放置的平面图形，其斜二测直观图是一个等腰梯形，其底角为，腰和上底均为1.如图，则平面图形的实际面积为 .参考答案：14.已知U={x|x＞﹣1}，A={x||x﹣2|＜1}，则?UA=

．参考答案：{x|﹣1＜x≤1或x≥3}【考点】补集及其运算．【分析】求出A中不等式的解集确定出A，根据全集U求出A的补集即可．【解答】解：∵U={x|x＞﹣1}，A={x||x﹣2|＜1}={x|1＜x＜3}，∴?UA={x|﹣1＜x≤1或x≥3}，故答案为：{x|﹣1＜x≤1或x≥3}15.函数单调区间为：参考答案：16.设，，，则a，b，c由小到大的顺序是

(用a，b，c表示)。参考答案：且

，，故答案为

17.右图是的局部图象，则它的最小正周期为

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知数列{an}的前n项和为Sn．（Ⅰ）若数列{an}是等差数列，则满足a5=0，S1=2S2+8，求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若2Sn=3an﹣1，证明数列{an}是等比数列，并求其前n项和Sn．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（Ⅰ）设数列{an}的首项为a1，公差为d；从而可得a5=a1+4d=0，a1=2（2a1+d）+8，从而解得；（Ⅱ）分类讨论，从而化简可得=3，从而证明并求和．【解答】解：（Ⅰ）设数列{an}的首项为a1，公差为d；则a5=a1+4d=0，a1=2（2a1+d）+8，解得，a1=﹣，d=；故an=﹣+（n﹣1）=n﹣4；（Ⅱ）证明：∵2Sn=3an﹣1，①当n=1时，2S1=3a1﹣1，解得，a1=1，②当n≥2时，2Sn=3an﹣1，2Sn﹣1=3an﹣1﹣1，故2an=3an﹣3an﹣1，故=3，故数列{an}是以1为首项，3为公比的等比数列，故Sn==（3n﹣1）．【点评】本题考查了等差数列与等比数列的应用及分类讨论的思想应用，同时考查了方程思想的应用．19.已知函数，恒过定点．（1）求实数；（2）在（1）的条件下，将函数的图象向下平移1个单位，再向左平移个单位后得到函数，设函数的反函数为，直接写出的解析式；（3）对于定义在上的函数，若在其定义域内，不等式恒成立，求实数的取值范围．参考答案：解：（1）由已知．

…………2分

（2）

……4分（3）在恒成立设

且

即：，在时恒成立.…6分

略20.如图，长方体中，DA=DC=2，，E是的中点，F是CE的中点。(1）求证：(2）求证：参考答案：(1)连接AC交BD于O点，连接OF，可得OF是△ACE的中位线，OF∥AE，又AE?平面BDF，OF?平面BDF，所以EA∥平面BDF.(2)计算可得DE＝DC＝2，又F是CE的中点，所以DF⊥CE，又BC⊥平面CDD1C1，所以DF⊥BC，又BC∩CE＝C，所以DF⊥平面BCE，又DF?平面BDF，所以平面BDF⊥平面BCE.21.（12分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知a=2，c=，且sinC=sinB．（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）求△ABC的面积．参考答案：（Ⅰ）根据正弦定理得，，

………2分∵，∴，

………4分∵，∴