上海行知实验中学高三数学文模拟试题含解析

上海行知实验中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知可导函数的导函数为，，若对任意的，都有，则不等式的解集为（

）A．(0,+∞)

B．

C．

D．(－∞,0)参考答案：A2.已知函数f（x）满足条件：?x∈R，f（x）+f（﹣x）=0且f（x+t）﹣f（x）＜0（其中t为正数），则函数f（x）的解析式可以是（）A．y=xsinx+3 B．y=x3 C．y=﹣sinx D．y=﹣3x参考答案：D【考点】函数奇偶性的判断；函数的周期性．【分析】根据条件可判断出f（x）在R上为奇函数，且单调递减，这样看哪个选项函数满足这个条件即可．【解答】解：f（x）+f（﹣x）=0；∴f（﹣x）=﹣f（x）；∴f（x）为奇函数；f（x+t）﹣f（x）＜0；∴f（x+t）＜f（x），t＞0；∴f（x）在R上为减函数；∴f（x）在R上是奇函数且是减函数；A．y=xsinx+3为非奇非偶函数，∴该选项错误；B．y=x3在R上为增函数，∴该选项错误；C．y=﹣sinx在R上没有单调性，∴该选项错误；D．一次函数y=﹣3x为奇函数，且在R上为减函数，∴该选项正确．故选D．3.若双曲线的一条渐近线与直线垂直，则该双曲线的离心率为（

）A. B. C. D.2参考答案：A【分析】由垂直关系得出渐近线的斜率，再转化为离心率的方程即可．【详解】∵双曲线的一条渐近线与直线垂直，∴，，，∴．故选A．【点睛】本题考查双曲线的渐近线，掌握两直线垂直的充要条件是解题基础．4.某几何体的三视图如图所示，正视图与俯视图完全相同，则该几何体的体积为（）A． B． C． D．16+16+4（﹣1）π参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：该几何体是一个四棱锥，挖去一个圆锥所得的组合体，分别计算四棱锥和圆锥的体积，相减可得答案【解答】解：由三视图可知：该几何体是一个正四棱锥，挖去一个圆锥所得的组合体，四棱锥的体积为=，圆锥的体积为：=，故组合体的体积故选：C．5.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2+a10+a12为一确定的常数，则下列各式中，也为确定的常数的是（）A．S13

B．S15

C．S17

D．S19参考答案：B略6.两个单位向量，的夹角为120°，则（

）A．2

B．3

C．

D．参考答案：D7.的值是

（

）

参考答案：B略8.在中，“”是“”的

（

）

A．充分非必要条件

B．必要非充分条件

C．充要条件

D．非充分非必要条件参考答案：B略9.已知正项数列{an}中,a1=1,a2=2,2=+(n≥2),则a6等于（）（A）16

（B）8

（C）2

（D）4参考答案：D10.由于技术的提高，某产品的成本不断降低，若每隔3年该产品的价格降低，现在价格为8100元的产品，则9年后价格降为 ()A．2400元

B．900元C．300元

D．3600元参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设变量x，y满足约束条件则的取值范围是

．参考答案：12.已知抛物线y2=8x的焦点F到双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）渐近线的距离为，点P是抛物线y2=8x上的一动点，P到双曲线C的上焦点F1（0，c）的距离与到直线x=﹣2的距离之和的最小值为3，则该双曲线的方程为

．参考答案：﹣x2=1【考点】抛物线的简单性质；双曲线的简单性质．【分析】确定抛物线的焦点坐标，双曲线的渐近线方程，进而可得a=2b，再利用抛物线的定义，结合P到双曲线C的上焦点F1（0，c）的距离与到直线x=﹣2的距离之和的最小值为3，可得FF1=3，从而可求双曲线的几何量，从而可得结论．【解答】解：抛物线y2=8x的焦点F（2，0），双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）一条渐近线的方程为ax﹣by=0，∵抛物线y2=8x的焦点F到双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）渐近线的距离为，∴，∴2b=a，∵P到双曲线C的上焦点F1（0，c）的距离与到直线x=﹣2的距离之和的最小值为3，∴FF1=3，∴c2+4=9，∴c=，∵c2=a2+b2，a=2b，∴a=2，b=1，∴双曲线的方程为﹣x2=1．故答案为：﹣x2=1．13.对任意的实数b，直线y＝－x＋b都不是曲线y＝x3－3ax的切线，则实数的取值范围是________．参考答案：略14.

有下列命题：①函数y=f(-x+2)与y=f(x-2)的图象关于轴对称；②若函数f（x）＝，则，都有；③若函数f（x）＝loga|x|在（0，＋∞）上单调递增，则f（－2）>f（a＋1）；④若函数(x∈)，则函数f(x)的最小值为.其中真命题的序号是

.参考答案：②④15.正项等比数列=____________.参考答案：9略16.已知，，若，则实数_______．参考答案：–2因为，所以，解得。17.设，则的最大值是_________________。参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）在△中，已知．（Ⅰ）求角的值；（Ⅱ）若，，求△的面积．参考答案：（Ⅰ）解法一：因为，

所以．

………………3分

因为，所以，

从而，

………………5分所以．

………………6分解法二：依题意得，所以，即．

………………3分因为，所以，所以．

………………5分所以．

………………6分（Ⅱ）解法一：因为，，根据正弦定理得，

………………7分所以．

………………8分因为，

………………9分所以，

………………11分所以△的面积．

………………13分解法二：因为，，根据正弦定理得，

………………7分所以．

………………8分根据余弦定理得，

………………9分化简为，解得．

………………11分所以△的面积．

………………13分19.已知函数f（x）=alnx+x2（a为实常数）．（Ⅰ）若a=﹣2，求证：函数f（x）在（1，+∞）上是增函数；（Ⅱ）求函数f（x）在上的最小值及相应的x值．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【专题】计算题；证明题．【分析】（Ⅰ）将a=﹣2代入，然后求出导函数f'（x），欲证函数f（x）在（1，+∞）上是增函数只需证导函数在（1，+∞）上恒大于零即可；（Ⅱ）先求出导函数f'（x），然后讨论a研究函数在上的单调性，将f（x）的各极值与其端点的函数值比较，其中最小的一个就是最小值．【解答】解：（Ⅰ）当a=﹣2时，f（x）=x2﹣2lnx，当x∈（1，+∞），，故函数f（x）在（1，+∞）上是增函数．（Ⅱ），当x∈，2x2+a∈．若a≥﹣2，f'（x）在上非负（仅当a=﹣2，x=1时，f'（x）=0），故函数f（x）在上是增函数，此时min=f（1）=1．若﹣2e2＜a＜﹣2，当时，f'（x）=0；当时，f'（x）＜0，此时f（x）是减函数；当时，f'（x）＞0，此时f（x）是增函数．故min==若a≤﹣2e2，f'（x）在上非正（仅当a=﹣2e2，x=e时，f'（x）=0），故函数f（x）在上是减函数，此时min=f（e）=a+e2．综上可知，当a≥﹣2时，f（x）的最小值为1，相应的x值为1；当﹣2e2＜a＜﹣2时，f（x）的最小值为，相应的x值为；当a≤﹣2e2时，f（x）的最小值为a+e2，相应的x值为e【点评】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性，以及利用导数求闭区间上函数的最值，属于中档题．20.设二项展开式（n∈N*）的小数部分为.（1）计算的值；（2）求证：.参考答案：21.已知动圆P与直线相切且与圆外切。（1）求圆心P的轨迹C的方程；（2）设第一象限内的点S在轨迹C上，若x轴上两点，，满足且SA=SB.延长SA、SB分别交轨迹C于M、N两点，若直线MN的斜率，求点S的坐标.参考答案：设动圆的半径为，则圆心到直线的距离，且，故圆心到直线的距离为，由抛物线的定义知，圆心的轨迹是以为焦点，直线为准线的抛物线，故轨迹的方程为.（另法：设动圆的半径为，圆心为，则，，化简得）………………4分（2）设，由，得，的斜率和的斜率均存在，且互为相反数。5分设的斜率为，则直线，………6分联立得，………………7分故，，即（*），…9分由于的斜率为，将（*）中的换成，得到点的纵坐标，10分故直线的斜率，……………11分故，此时，时，，所以点的坐标为………12分22.（本题满分12分）已知点，椭圆的离心率为，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为，为坐标原点．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）设过点A的动直线l与椭圆E相交于P，Q两点．当△OPQ的面积最大时，求直线l的方程．

参考答案：解：(1)设F(c,0)，由条件知，＝，得c＝.又＝，所以a＝2，b2＝a2－c2＝1.故E的方程为＋y2＝1.

……4分(2)当l⊥x轴时不