四川省巴中市通江县广纳中学高一数学理模拟试卷含解析

四川省巴中市通江县广纳中学高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.

在平行六面体中，，，，，，则对角线的长度为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D2.函数，设，若，的取值范围是(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：B略3.m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，有下列四个命题：①若②若③若④若其中正确命题的序号是（

）

A.①③

B.①②

C.③④ D.②③参考答案：D略4.已知a＞0，a≠1，f（x）=x2﹣ax．当x∈（﹣1，1）时，均有f（x）＜，则实数a的取值范围是(

)A．（0，]∪[2，+∞） B．[，1）∪（1，2] C．（0，]∪[4，+∞） D．[，1）∪（1，4]参考答案：B【考点】指、对数不等式的解法．【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】由题意可知，ax＞x2﹣在（﹣1，1）上恒成立，令g（x）=ax，m（x）=x2﹣，结合图象，列出不等式组，解不等式组，求出a的取值范围．【解答】解：若当x∈（﹣1，1）时，均有f（x）＜，即ax＞x2﹣在（﹣1，1）上恒成立，令g（x）=ax，m（x）=x2﹣，由图象知：若0＜a＜1时，g（1）≥m（1），即a≥1﹣=，此时≤a＜1；当a＞1时，g（﹣1）≥m（1），即a﹣1≥1﹣=，此时a≤2，此时1＜a≤2．综上≤a＜1或1＜a≤2．故选：B．【点评】本题考查不等式组的解法，将不等式关系转化为函数的图象关系是解决本题的关键．，体现了数形结合和转化的数学思想．5.正方体中，为中点，是的中点，则异面直线与所成角的余弦值等于

A．

B．

C．

D．参考答案：D6.使函数为偶函数，且在区间上是增函数的的一个值为A. B. C. D.参考答案：C【分析】本题首先可以通过两角和的正弦公式将转化为，然后通过是偶函数即可排除A和B，最后通过在区间上是增函数即可得出结果。【详解】因为函数为偶函数，所以（为奇数），排除A和B，当时，，函数在区间上是增函数，故在区间上是增函数，故选C。【点睛】本题考查三角函数的相关性质，主要考查三角恒等变换、三角函数的奇偶性以及三角函数的单调性，考查推理能力，是中档题。7.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则此几何体的表面积为（

）A. B. C.10 D.12参考答案：B【分析】作出多面体的直观图，将各面的面积相加可得出该多面积的表面积.【详解】由三视图得知该几何体的直观图如下图所示：由直观图可知，底面是边长为的正方形，其面积为；侧面是等腰三角形，且底边长，底边上的高为，其面积为，且；侧面是直角三角形，且为直角，，，其面积为，，的面积为；侧面积为等腰三角形，底边长，，底边上的高为，其面积为.因此，该几何体表面积为，故选：B.【点睛】本题考查几何体的三视图以及几何体表面积的计算，再利用三视图求几何体的表面积时，要将几何体的直观图还原，并判断出各个面的形状，结合图中数据进行计算，考查空间想象能力与计算能力，属于中等题.8.已知集合，若，则等于A．

B．

C．或

D．或参考答案：D略9.若能构成映射，下列说法正确的有

（

）（1）A中的任一元素在B中必须有像且唯一；（2）A中的多个元素可以在B中有相同的像；（3）B中的多个元素可以在A中有相同的原像；（4）像的集合就是集合B.A.1个

B.2个

C.3个

D.4个参考答案：B10.（5分）已知集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2＜x≤5}，则A∪B=（） A． （2，3） B． [﹣1，5] C． （﹣1，5） D． （﹣1，5]参考答案：B考点： 并集及其运算．专题： 计算题．分析： 由集合A与B，求出A与B的并集即可．解答： ∵集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2＜x≤5}，∴A∪B={﹣1≤x≤5}=[﹣1，5]．故选：B点评： 此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设有两个命题：①方程没有实数根；②实数为非负数.如果这两个命题中有且只有一个是真命题，那么实数的取值范围是____________.参考答案：略12.幂函数的图象经过点（4，2），那么的值是．参考答案：【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】先设出幂函数解析式来，再通过经过点（4，2），解得参数，从而求得其解析式，再代入求值．【解答】解：设幂函数为：y=xα∵幂函数的图象经过点（4，2），∴2=4α∴α=∴∴=故答案为：13.设，则————参考答案：{-1}14.若幂函数的图像经过点，则

．参考答案：

15.在如图所示的三角形空地中，欲建一个面积不小于200m2的内接矩形花园（阴影部分），则其边长x（单位：m）的取值范围是

．参考答案：[10，20]

【考点】基本不等式．【分析】设矩形的另一边长为ym，由相似三角形的性质可得：=，（0＜x＜30）．矩形的面积S=x（30﹣x），利用S≥200解出即可．【解答】解：设矩形的另一边长为ym，由相似三角形的性质可得：=，解得y=30﹣x，（0＜x＜30）∴矩形的面积S=x（30﹣x），∵矩形花园的面积不小于200m2，∴x（30﹣x）≥200，化为（x﹣10）（x﹣20）≤0，解得10≤x≤20．满足0＜x＜30．故其边长x（单位m）的取值范围是[10，20]．故答案为：[10，20]．【点评】本题考查了相似三角形的性质、三角形的面积计算公式、一元二次不等式的解法等基础知识与基本技能方法，属于基础题．16.实数满足，如果目标函数的最小值为，则实数b的值为

________.

参考答案：817.（10分）在直线l：3x﹣y﹣1=0上存在一点P，使得：P点到点A（4，1）和点B（3，4）的距离之和最小．求此时的距离之和．参考答案：考点： 点到直线的距离公式．专题： 直线与圆．分析： 设点B（3，4）关于直线l：3x﹣y﹣1=0的对称点为B′（a，b），可得，解得a，b，则|PA|+|PB|取得最小值=|AB′|．解答： 设点B（3，4）关于直线l：3x﹣y﹣1=0的对称点为B′（a，b），则，解得a=，b=，∴B′．∴|PA|+|PB|取得最小值=|AB′|==．点评： 本题考查了垂直平分线的性质、中点坐标公式、相互垂直的直线斜率之间的关系，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数y=f（x）是定义在（0，+∞）上的函数，并且满足下面三个条件：①对任意正数x，y，都有f（xy）=f（x）+f（y）；②当x＞1时，f（x）＞0；③f（3）=1，（1）求f（1），的值；（2）判断函数f（x）在区间（0，+∞）上单调性，并用定义给出证明；（3）对于定义域内的任意实数x，f（kx）+f（4﹣x）＜2（k为常数，且k＞0）恒成立，求正实数k的取值范围．参考答案：【考点】抽象函数及其应用．【分析】（1）利用赋值法即可求f（1），的值；（2）根据函数单调性的定义即可判断函数f（x）在区间（0，+∞）上单调性；（3）根据函数奇偶性和单调性的性质将不等式进行转化求解即可．【解答】解：（1）令x=y=1，得f（1）=0，令x=3，，则，所以…（2）函数f（x）在区间（0，+∞）上单调递增，证明如下任取x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=，因为x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，则，又x＞1时，f（x）＞0，所以，即f（x1）＜f（x2），函数f（x）在区间（0，+∞）上单调递增．

…（3）f（9）=f（3）+f（3）=2，…由（2）知函数f（x）在区间（0，+∞）上单调递增不等式f（kx）+f（4﹣x）＜2可化为f（kx（4﹣x））＜f（9），因为k＞0不等式故可化为，由题可得，0＜x＜4时，kx（4﹣x）＜9恒成立，…即0＜x＜4时，恒成立，0＜x＜4，y=x（4﹣x）∈（0，4]，所以所以…19.已知tanα=，tanβ=，求tan（α+2β）的值．参考答案：【考点】两角和与差的正切函数．【分析】根据正切的和与差公式求出tan2β，然后利用正切的和差公式，将各自的值代入即可求出值，利用特殊角的三角函数值即可求出α+2β的值．【解答】∵，∴．20.数列的前n项和记为，点（n，）在曲线（）上（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和的值参考答案：（1）由条件得（）当当也适合为通项公式（2）、2两式相减得，解得21.已知二次函数f（x）满足f（x+1）﹣f（x）=﹣2x+1且f（2）=15．（1）求函数f（x）的解析式；（2）令g（x）=（2﹣2m）x﹣f（x）；①若函数g（x）在x∈[0，2]上是单调函数，求实数m的取值范围；②求函数g（x）在x∈[0，2]的最小值．参考答案：【考点】二次函数的性质．【分析】（1）据二次函数的形式设出f（x）的解析式，将已知条件代入，列出方程，令方程两边的对应系数相等解得．（2）函数g（x）的图象是开口朝上，且以x=m为对称轴的抛物线，①若函数g（x）在x∈[0，2]上是单调函数，则m≤0，或m≥2；②分当m≤0时，当0＜m＜2时，当m≥2时三种情况分别求出函数的最小值，可得答案．【解答】解：（1）设f（x）=ax2+bx+c，∵f（2）=15，f（x+1）﹣f（x）=﹣2x+1，∴4a+2b+c=15；a（x+1）2+b（x+1）+c﹣（ax2+bx+c）=﹣2x+1；∴2a=﹣2，a+b=1，4a+2b+c=15，解得a=﹣1，b=2，c=15，∴函数f（x）的表达式为f（x）=﹣x2+2x+15；（2）∵g（x）=（2﹣2m）x﹣f（x）=x2﹣2mx﹣15的图象是开口朝上，且以x=m为对称轴的抛物线，①若函数g（x）在x∈[0，2]上是单调函数，则m≤0，或m≥2；②当m≤0时，g（x）在[0，2]上为增函数，当x=0时，函数g（x）取最小值﹣15；当0＜m＜2时，g（x）在[0，m]上为减函数，在[m，2]上为增函数，当x=m时，函数g（x）取最小值﹣m2﹣15；当m≥2时，g（x）在[0，2]上为减函数，当x=2时，函数g（