安徽省六安市霍邱中学高三数学理联考试题含解析

安徽省六安市霍邱中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的图象可能是

参考答案：D2.已知奇函数f(x)为定义在R上的可导函数，f(1)=0，当x>0时，，则x2f(x)>0的解集是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B3.设全集是实数集,,则（

）A． B．C． D．参考答案：A4.对任意（

）；

A.；

B.；

C.；

D.参考答案：C5.以下命题中，真命题有

①已知平面、和直线m，若m//且，则．

②“若x2<1，则-1<x<1”的逆否命题是“若x<-1或x>1，则x2>1”．

③已知△ABC，D为AB边上一点，若，则．

④极坐标系下，直线与圆有且只有l个公共点.参考答案：C6.已知数列，则“数列为等比数列”是“数列为等差数列”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B7.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E是棱D1C1的中点，点F在正方体内部或正方体的表面上，且EF∥平面A1BC1，则动点F的轨迹所形成的区域面积是（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】分别取棱、、、、的中点、、、、，证明平面平面，从而动点的轨迹所形成的区域是平面，再求面积得解.【详解】如图，分别取棱、、、、的中点、、、、，则，，，平面平面，点在正方体内部或正方体的表面上，若平面，动点的轨迹所形成的区域是平面，正方体的棱长为1，，，到的距离，动点的轨迹所形成的区域面积：．故选：．【点睛】本题考查动点的轨迹所形成的区域面积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、空间想象能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想，是中档题．8.已知函数其中m＜﹣1，对于任意x1∈R且x1≠0，均存在唯一实数x2，使得f（x2）=f（x1），且x1≠x2，若|f（x）|=f（m）有4个不相等的实数根，则a的取值范围是（）A．（0，1） B．（﹣1，0） C．（﹣2，﹣1）∪（﹣1，0） D．（﹣2，﹣1）参考答案：D【考点】54：根的存在性及根的个数判断．【分析】根据f（x）在[0，+∞）上的单调性和值域结合函数性质判断f（x）在（﹣∞，0）上的单调性和值域，得出a，b，m的关系，根据|f（x）|=f（m）有4个不相等的实数根可知0＜f（m）＜f（0），解出m即可．【解答】解：由题意可知f（x）在[0，+∞）上单调递增，值域为[m，+∞），∵对于任意x1∈R且x1≠0，均存在唯一实数x2，使得f（x2）=f（x1），∴f（x）在（﹣∞，0）上是减函数，值域为（m，+∞），∴a＜0，b=m．∵|f（x）|=f（m）有4个不相等的实数根，∴0＜f（m）＜﹣m，又m＜﹣1，∴0＜am+b＜﹣m，即0＜（a+1）m＜﹣m，∴﹣2＜a＜﹣1．故选D．9.已知函数，如果，且，下列关于的性质：①，②不存在反函数，③，④方程在上没有实数根，其中正确的是A．①②

B．①④

C．①③

D．③④参考答案：B10.已知的图像与的图像的两相邻交点间的距离为，要得到的图像，只须把的图像A.向左平移个单位

B.向右平移个单位C.向左平移个单位

D.向右平移个单位参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），且f﹣1（﹣1）=2，则f﹣1（x）=．参考答案：【考点】对数函数图象与性质的综合应用．【分析】由题意可得f（2）=loga2=﹣1；从而得到a=；再写反函数即可．【解答】解：由题意，∵f﹣1（﹣1）=2，∴f（2）=loga2=﹣1；故a=；故f﹣1（x）=；故答案为：．12.已知，则的值是

▲

参考答案：113.在二项式的展开式中，含项的系数记为，则

的值为

．参考答案：

略14.双曲线的两条渐近线的夹角的大小等于_______.参考答案：15.展开式中常数项为

参考答案：展开式的通项为，由，得，所以常数项为。16.已知，，，则的最小值是

．参考答案：417.已知x∈R，y∈[0，5]，我们把满足方程x2+8xsin（x+y）π+16=0的解（x，y）组成的集合记为M，则集合M中的元素个数是

．参考答案：5考点：元素与集合关系的判断．专题：综合题；三角函数的求值．分析：由x2+8xsin（x+y）π+16=0，可得[x+4sin（x+y）π]2+16cos2（x+y）π=0，即可得出结论．解答： 解：由题意，∵x2+8xsin（x+y）π+16=0，∴[x+4sin（x+y）π]2+16cos2（x+y）π=0，∴x+4sin（x+y）π=0且cos（x+y）π=0，∴x=4，y=，，；x=﹣4，y=，，∴集合M中的元素个数是5个．故答案为：5．点评：本题考查函数的值的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意三角函数性质的灵活运用．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，且△ABC为正三角形，AA1=AB=6，D为AC的中点．（1）求证：直线AB1∥平面BC1D；（2）求证：平面BC1D⊥平面ACC1A；（3）求三棱锥C﹣BC1D的体积．参考答案：（1）证明：连接B1C交BC1于点O，连接OD，则点O为B1C的中点．∵D为AC中点，得DO为△AB1C中位线，∴A1B∥OD．∵OD?平面AB1C，A1B?平面BC1D，∴直线AB1∥平面BC1D；（2）证明：∵AA1⊥底面ABC，∴AA1⊥BD，∵底面ABC正三角形，D是AC的中点∴BD⊥AC∵AA1∩AC=A，∴BD⊥平面ACC1A1，∵BD?平面BC1D，∴平面BC1D⊥平面ACC1A；（3）解：由（2）知，△ABC中，BD⊥AC，BD=BCsin60°=3，∴S△BCD==，∴VC﹣BC1D=VC1﹣BCD=??6=9．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定．

专题：综合题；空间位置关系与距离．分析：（1）连接B1C交BC1于点O，连接OD，则点O为B1C的中点．可得DO为△AB1C中位线，A1B∥OD，结合线面平行的判定定理，得A1B∥平面BC1D；（2）由AA1⊥底面ABC，得AA1⊥BD．正三角形ABC中，中线BD⊥AC，结合线面垂直的判定定理，得BD⊥平面ACC1A1，最后由面面垂直的判定定理，证出平面BC1D⊥平面ACC1A；（3）利用等体积转换，即可求三棱锥C﹣BC1D的体积．解答：（1）证明：连接B1C交BC1于点O，连接OD，则点O为B1C的中点．∵D为AC中点，得DO为△AB1C中位线，∴A1B∥OD．∵OD?平面AB1C，A1B?平面BC1D，∴直线AB1∥平面BC1D；（2）证明：∵AA1⊥底面ABC，∴AA1⊥BD，∵底面ABC正三角形，D是AC的中点∴BD⊥AC∵AA1∩AC=A，∴BD⊥平面ACC1A1，∵BD?平面BC1D，∴平面BC1D⊥平面ACC1A；（3）解：由（2）知，△ABC中，BD⊥AC，BD=BCsin60°=3，∴S△BCD==，∴VC﹣BC1D=VC1﹣BCD=??6=9．点评：本题给出直三棱柱，求证线面平行、面面垂直并探索三棱锥的体积，着重考查了空间线面平行、线面垂直的判定与性质，考查了锥体体积公式的应用，属于中档题．19.如图，在四棱锥中，底面是边长为的菱形，且，，分别为的中点.(1)证明:

(2)过点作,垂足为点,求二面角的余弦值.

参考答案：

略20.如图，已知抛物线:的准线为直线，过点的动直线交抛物线于,两点．（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）若以线段为直径的圆恒过抛物线上的某定点（异于两点），求的值和点的坐标．参考答案：（Ⅰ）．（Ⅱ）的值为，点的坐标为．试题分析：（Ⅰ）抛物线的准线方程为：得.（Ⅱ）方法一：设直线的方程为：联立，消去得：，，设，应用韦达定理，，计算，由已知对任意实数恒成立求解.思路二：设直线的方程为：，利用对任意实数恒成立求解；当直线的斜率不存在时，当时，仍有成立．试题解析：（Ⅰ）抛物线的准线方程为：，抛物线方程为：．

………………3分（Ⅱ）方法一：设直线的方程为：联立，消去得：

………………4分

……5分设，则，

……6分

……7分

…9分以线段为直径的圆恒过抛物线上的某定点（异于两点）对任意实数恒成立

……10分∴

……11分又

∴以线段为直径的圆恒过抛物线上的某定点（异于两点）对任意实数恒成立

……10分对任意实数恒成立

……11分又

∴所以的值为，点的坐标为．

……12分方法三：当直线的斜率存在时，设直线的方程为联立，消去得：

…………4分当直线的斜率不存在时，代入，得设，则当时，仍有成立．

………………11分综上可知，的值为，点的坐标为．

………………12分考点：1.抛物线及其方程；2.直线与圆锥曲线的位置关系；3.转化与化归思想.21.（满分14分）已知函数（、、为正常数）最小正周期为，当时，取最小值-4.

⑴求、的值；⑵若函数在区间上存在零点，求的最小值.参考答案：⑴易得w=4，………2分由………………7分⑵令，得.............9分由题意得

………12分∴…………14分22.已知f（x）=|x﹣a|+|x﹣3|．（1）当a=1时，求f（x）的最小值；（2）若不等式f（x）≤3的解集非空，求a的取值范围．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式．【分析】（1）当a=1时，f（x）=|x﹣1|+|x﹣3|≥|x﹣1﹣x+