北京东直门中学 高三数学文知识点试题含解析

北京东直门中学高三数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则集合M的子集的个数是（A）8（B）16（C）32（D）64参考答案：B2.若,则满足等式的实数的取值范围是

A.

B.

C.

D.参考答案：A3.将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位，所得图象的一条对称轴的方程是A．

B．

C.

D．参考答案：C，，，.4.执行如图所求的程序框图，输出的值是（

）A．4

B．5

C.6

D．7参考答案：C5.已知A.0

B.1

C.2

D.3参考答案：B6.函数的定义域为，则函数的定义域为

(

)A．

B．C．D．参考答案：D7.函数y＝cos（ωx＋φ）（ω>0,0<φ<π）为奇函数，该函数的部分图象如右图所表示，A、B分别为最高与最低点，并且两点间的距离为2，则该函数的一条对称轴为（） A．x＝

B．x＝

C．x＝1

D．x＝2参考答案：C略8.（5分）定义运算=ad﹣bc、若cosα=，=，0＜β＜α＜，则β等于（） A． B． C． D． 参考答案：考点： 两角和与差的正弦函数．专题： 计算题；新定义．分析： 根据新定义化简原式，然后根据两角差的正弦函数公式变形得到sin（α﹣β）的值，根据0＜β＜α＜，利用同角三角函数间的基本关系求出cos（α﹣β），再根据cosα求出sinα，利用β=[α﹣（α﹣β）]两边取正切即可得到tanβ的值，根据特殊角的三角函数值即可求出β．解答： 解：依题设得：sinα?cosβ﹣cosα?sinβ=sin（α﹣β）=．∵0＜β＜α＜，∴cos（α﹣β）=．又∵cosα=，∴sinα=．sinβ=sin[α﹣（α﹣β）]=sinα?cos（α﹣β）﹣cosα?sin（α﹣β）=×﹣×=，∴β=．故选D点评： 此题要求学生会根据新定义化简求值，灵活运用角度的变换解决数学问题．掌握两角和与差的正弦函数公式的运用．9.已知为虚数单位，若则复数所对应的点所在的象限是（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：B10.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（

）A. B.5 C. D.4参考答案：A【分析】根据三视图判断出几何体的结构，进而计算出几何体的表面积.【详解】画出三视图对应的原图如下图四棱锥，其中,，故四棱锥的表面积为.故选A.【点睛】本小题主要考查三视图还原原图，考查四棱锥表面积的计算，考查空间想象能力，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，数列{an}满足：对任意，，且，，则使得成立的最小正整数k为________.参考答案：298【分析】先求出确定是以3为首项，1为公差的等差数列，求出从而最后解不等式得出的最小值。【详解】，由知：，又，.是以3为首项，1为公差的等差数列，，又，，从而，，令得，又，故的最小值为298.【点睛】本题考察了三角函数的求导，等差数列的定义，同角三角关系式，以及根式不等式的求解。12.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是

．参考答案：13.平面向量与的夹角为60°，，，则等于.

．参考答案：14.复数的共轭复数是_________。参考答案：15.若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是

.参考答案：略16.设变量满足约束条件：，则的最小值为

．参考答案：-617.已知α为第二象限角，，则cos2α=

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四棱锥中P﹣ABCD，AB=BC=CD=DA，∠BAD=60°，AQ=QD，△PAD是正三角形．（1）求证：AD⊥PB；（2）已知点M是线段PC上，MC=λPM，且PA∥平面MQB，求实数λ的值．参考答案：【考点】LS：直线与平面平行的判定；LO：空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（1）连结BD，则△ABD为正三角形，从而AD⊥BQ，AD⊥PQ，进而AD⊥平面PQB，由此能证明AD⊥PB．（2）连结AC，交BQ于N，连结MN，由AQ∥BC，得，根据线面平行的性质定理得MN∥PA，由此能求出实数λ的值．【解答】证明：（1）如图，连结BD，由题意知四边形ABCD为菱形，∠BAD=60°，∴△ABD为正三角形，又∵AQ=QD，∴Q为AD的中点，∴AD⊥BQ，∵△PAD是正三角形，Q为AD中点，∴AD⊥PQ，又BQ∩PQ=Q，∴AD⊥平面PQB，又∵PB?平面PQB，∴AD⊥PB．解：（2）连结AC，交BQ于N，连结MN，∵AQ∥BC，∴，∵PN∥平面MQB，PA?平面PAC，平面MQB∩平面PAC=MN，∴根据线面平行的性质定理得MN∥PA，∴，综上，得，∴MC=2PM，∵MC=λPM，∴实数λ的值为2．19.(本题12分)如图,在长方体中,点在棱上.

(1)求异面直线与所成的角；

(2)若二面角的大小为,求点到面的距离.参考答案：解法一:(1)连结.由是正方形知.

∵平面,

∴是在平面内的射影.根据三垂线定理得,则异面直线与所成的角为.…………5分(2)作,垂足为,连结,则.

所以为二面角的平面角,.于是,

易得,所以,又,所以.

设点到平面的距离为,则由于即,

因此有,即,∴.………………12分解法二:如图,分别以为轴,轴,轴,建立空间直角坐标系.

(1)由,得,

设,又,则.

∵∴,则异面直线与所成的角为.……5分

(2)为面的法向量,设为面的法向量,则,∴.

①由,得,则,即,∴

②由①、②,可取,又,所以点到平面的距离.………12分

略20.（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求的极值；

参考答案：（Ⅰ），且．又，

在点处的切线方程为：，即．

…………5分

（Ⅱ）的定义域为，，令得．当时，，是增函数；当时，，是减函数；

所以在处取得极大值，即，无极小值．

…………12分21.已知命题；.若是的充分非必