山西省临汾市晋阳学校高三数学文上学期摸底试题含解析

山西省临汾市晋阳学校高三数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若对函数K定义域内的每一个值，都存在唯一的值，使得成立，则称此函数为“K函数”.下列函数是“K函数”有____________（将所有序号填上）.① ②

③ ④参考答案：③略2.若复数z满足，则其共轭复数在复平面内对应的点位于（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：A∵=1﹣i，∴z=，∴，则在复平面内对应的点的坐标为（），位于第一象限．故选：A．3.设函数f（x）=loga|x|在（﹣∞，0）上单调递增，则f（a+1）与f（2）的大小关系是（）A．f（a+1）=f（2） B．f（a+1）＞f（2） C．f（a+1）＜f（2） D．不能确定参考答案：B【考点】对数函数的单调性与特殊点；函数单调性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】本题是个偶函数，其在（﹣∞，0）上单调递增，在（0，+∞）上单调递减，根据复合函数的单调性可以判断出，外层函数是个减和，所以a∈（0，1），即a+1＜2由单调性可知，f（a+1）＞f（2）【解答】解：由f（x）=且f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，易得0＜a＜1．∴1＜a+1＜2．又∵f（x）是偶函数，∴f（x）在（0，+∞）上单调递减．∴f（a+1）＞f（2）．答案：B【点评】本题考查复合函数的单调性，偶函数的性质，需答题者灵活选用这些性质来解题．4.下列函数中，在区间为增函数的是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A5.已知变量x，y满足条件则目标函数的最大值为（

）A． B．1 C． D．参考答案：C6.在中，已知三内角成等差数列；.则是的（

）A．充分必要条件

B．必要不充分条件

C．充分不必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A7.已知函数f（x）=x3﹣（4m﹣1）x2+（15m2﹣2m﹣7）x+2在R上是增函数，则m的取值范围为（）A．m≤2或m≥4 B．﹣4≤m≤﹣2 C．2≤m≤4 D．以上皆不对参考答案：C【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】导数的概念及应用．【分析】问题转化为f′（x）=x2﹣2（4m﹣1）x+（15m2﹣2m﹣7）≥0在R上恒成立即可，结合二次函数的性质从而求出m的范围．【解答】解：若函数f（x）=x3﹣（4m﹣1）x2+（15m2﹣2m﹣7）x+2在R上是增函数，只需f′（x）=x2﹣2（4m﹣1）x+（15m2﹣2m﹣7）≥0在R上恒成立即可，∴只需△=4（4m﹣1）2﹣4（15m2﹣2m﹣7）≤0即可，解得：2≤m≤4，故选：C．【点评】本题考查了函数的单调性、函数恒成立问题，考查导数的应用，是一道基础题．8.已知函数处取得极大值，在处取得极小值，满足的取值范围是A. B. C. D.参考答案：B9.设全集为实数集R，,则图中阴影部分表示的集合是(

)A．

B．C．

D．参考答案：C易知，阴影部分表示集合：，因为，所以。因此选C。10.设是公差不为0的等差数列的前n项和，且成等比数列,则

等于

(

)

A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知平面上的向量、满足,，设向量，则的最小值是

。参考答案：212.已知函数f(x)＝ax3＋bsinx＋4(a，b∈R)，f(lg(log210))＝5，则f(lg(lg2))＝

参考答案：3略13.在直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.曲线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为，则与交点在直角坐标系中的坐标为___________.参考答案：14.焦点在y轴上的双曲线的渐近线方程为，则该双曲线的离心率为______.参考答案：【分析】由双曲线渐近线方程可得的值，从而可求，最后用离心率的公式求出双曲线的离心率【详解】由题意可知双曲线的焦点在轴上，渐近线方程为，则，则可以得到，故双曲线的离心率为【点睛】本题主要考查了求双曲线的离心率问题，结合题中的渐近线方程求出的值，然后求出的值，继而得到离心率，较为简单，注意双曲线的焦点在轴上15.已知，则 ．参考答案：16.已知矩形的面积为8,当矩形周长取最小值时,沿对角线把折起,则三棱锥的外接球的表面积为________参考答案：17.若复数是实数，则

．参考答案：0【知识点】复数综合运算【试题解析】因为=为实数，

故答案为：0三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为x+（e﹣1）2y﹣e=0．其中e=2.71828…为自然对数的底数．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）如果当x≠0时，f（2x）＜，求实数k的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，求得切线的斜率，由切线方程可得切点和切线的斜率，解方程可得a=b=1；（Ⅱ）f（x）=，即有f（2x）＜?[xex﹣（e2x﹣1）]＜0．

令函数g（x）=xex﹣（e2x﹣1）（x∈R），求出导数，对k讨论，①设k≤0，②设k≥1，③设0＜k＜1，分析导数的符号，判断函数的单调性，即可得到k的范围．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=，由函数f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程为x+（e﹣1）2y﹣e=0，知1+（e﹣1）2f（1）﹣e=0，即f（1）==，f′（1）===﹣．

解得a=b=1．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）=，所以f（2x）＜?＜?﹣＜0，?[xex﹣（e2x﹣1）]＜0．

令函数g（x）=xex﹣（e2x﹣1）（x∈R），则g′（x）=ex+xex﹣（1﹣k）e2x=ex（1+x﹣（1﹣k）ex）．

①设k≤0，当x≠0时，由y=1+x﹣（1﹣k）ex．求得导数y′=1﹣（1﹣k）ex，求得最大值，可得y＜0，即有1+x＜（1﹣k）ex，即有g′（x）＜0，g（x）在R单调递减．而g（0）=0，故当x∈（﹣∞，0）时，g（x）＞0，可得g（x）＜0；当x∈（0，+∞）时，g（x）＜0，可得g（x）＜0，从而x≠0时，f（2x）＜．②设k≥1，存在x0＜0，当x∈（x0，+∞）时，g′（x）＞0，g（x）在（x0，+∞）单调递增．而g（0）=0，当x＞0时，g（x）＞0，可得g（x）＞0，与题设矛盾，③设0＜k＜1，存在x1＜0＜x2，当x1＜x＜x2时，g′（x）＞0，g（x）在（x1，x2）单调递增，而g（0）=0，故当0＜x＜x2时，g（x）＞0，可得g（x）＞0，与题设矛盾．综上可得，k的取值范围是（﹣∞，0]．19.（本小题满分14分）已知函数f(x)=lnx，g(x)=k·．（1）求函数F(x)=f(x)g(x)的单调区间；（2）当x>1时，函数f(x)>g(x)恒成立，求实数k的取值范围；（3）设正实数a1，a2，a3，…，an满足a1+a2+a3+…+an=1．求证：ln(1+)+ln(1+)+…+ln(1+)>．

参考答案：（1），……1分由的判别式，①当即时，恒成立，则在单调递增；

……2分②当时，在恒成立，则在单调递增；

……3分③当时，方程的两正根为则在单调递增，单调递减，单调递增．综上，当时，只有单调递增区间；当时，单调递增区间为，；单调递减区间为．……5分（2）即时，恒成立．当时，在单调递增，∴当时，满足条件．…7分当时，在单调递减，则在单调递减，此时不满足条件，故实数的取值范围为．

……9分（3）由（2）知，在恒成立，令，则

，

……10分∴． ……11分又，∴

，

……13分∴．

……14分【解析】略20.（10分）（1）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x﹣y+12=0相切．求椭圆C的方程；（2）已知⊙A1：（x+2）2+y2=12和点A2（2，0），求过点A2且与⊙A1相切的动圆圆心P的轨迹方程．参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系；椭圆的标准方程．【分析】（1）利用椭圆的离心率以及椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x﹣y+12=0相切，列出方程组求解a，b，即可得到椭圆方程．（2）判断P点的轨迹为以A1，A2为焦点的双曲线，求出a，b，即可得到双曲线方程．【解答】解：（1）由题意得，解得a=4，b=2，c=2…（3分）故椭圆C的A1方程为．

…（2）⊙A1：（x+2）2+y2=12和点A2（2，0），过点A2且与⊙A1相切的动圆圆心P满足：||PA1|﹣|PA2||=…（7分）故P点的轨迹为以A1，A2为焦点的双曲线

…（8分）…（9分）圆心P的轨迹方程为：

…（10分）【点