云南省曲靖市市第一中学高三数学文模拟试题含解析

云南省曲靖市市第一中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线与直线互相垂直，则的值为

（

）

A．

B.

C．

D．参考答案：C2.的外接圆的圆心为，半径为1，，且，则向量在向量方向上的投影为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D3.设l，m，n表示三条直线，α，β，γ表示三个平面，给出下列四个命题： ①若l⊥α，m⊥α，则l∥m； ②若mβ，n是l在β内的射影，m⊥l，则m⊥n； ③若mα，m∥n，则n∥α； ④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β.其中真命题为 （

） （A）①② （B）①②③ （C）①②③④ （D）③④参考答案：A略4.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积的是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D试题分析：几何体为一个正方体截去一个角（三棱锥），所以体积为，选D.考点：三视图5.已知是定义在上的偶函数，且，当时，，当时，，则（

）A．670

B．334

C.

-337

D．-673参考答案：C6.不等式的解集是(

)A.

B.

C.

D.(－∞,2)参考答案：B7.要得到函数的图象，只需将函数的图象

A．右移个单位

B．右移个单位

C．左移个单位

D．左移个单位参考答案：A,所以把函数向右平移个单位，可以得到函数的图象，所以选A.8.在正四面体P－ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论中不成立的是A．BC∥平面PDF

B．DF⊥平面PAE

C．平面PDF⊥平面ABC

D．平面PAE⊥平面ABC参考答案：C略9.在平行四边形中，为一条对角线，

A．（2，4）

B．（3，5）

C．（—2，—4）

D．（—1，—1）参考答案：D10.已知定义在R上的奇函数满足，则的值为（

）A

-1

B

0

C

1

D

2参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列满足，则的前项和等于

．参考答案：12.已知函数f（x）=ax3﹣2x的图象过点P（﹣1，4），则曲线y=f（x）在点P处的切线方程为．参考答案：8x+y+4=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】将P的坐标代入f（x），可得a的值，求出f（x）的导数，可得切线的斜率，运用点斜式方程可得切线的方程．【解答】解：函数f（x）=ax3﹣2x的图象过点P（﹣1，4），可得﹣a+2=4，解得a=﹣2，则f（x）=﹣2x3﹣2x，f（x）的导数为f′（x）=﹣6x2﹣2，则曲线y=f（x）在点P处的切线斜率为﹣8，可得曲线y=f（x）在点P处的切线方程为y﹣4=﹣8（x+1），即为8x+y+4=0．故答案为：8x+y+4=0．13.已知f(n)＝1+(n∈N*)，经计算得f(4)＞2,f(8)＞,f(16)＞3,f(32)＞,……，观察上述结果，则可归纳出一般结论为

。

参考答案：

略14.已知函数，且，则对于任意的，函数总有两个不同的零点的概率是

.参考答案：恒成立。即由几何概率可得P=15.设双曲线的渐近线为：，则其离心率为

.参考答案：16.设点的极坐标为，直线过点且与极轴垂直，则直线的极坐标方程为_______________．参考答案：略17.如图，是圆外一点，过引圆的两条割线、，，，则_________．

参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的投篮命中次数，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以表示.（Ⅰ）如果乙组同学投篮命中次数的平均数为，求及乙组同学投篮命中次数的方差；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，分别从甲、乙两组投篮命中次数低于10次的同学中,各随机选取一名，求这两名同学的投篮命中次数之和为17的概率.参考答案：(1),方差.（2）.19.（本小题满分13分）已知椭圆，抛物线的焦点均在轴上，的中心和的顶点均为原点，从每条曲线上各取两点，将其坐标记录于下表中：340（1）求、的标准方程；（2）若过曲线的右焦点的任意一条直线与曲线相交于A、B两点，试证明在轴上存在一定点P，使得的值是常数，并求出点P的坐标和该常数值.参考答案：解：（1）设抛物线，则有，据此验证个点知（3，），（4，4）在抛物线上，易求.……2分

设：，把点（2，0）,（，）代入得：，解得.∴方程为.

………6分（2）①当直线不与轴垂直时，设其方程为.联立，消元得

则

.………………8分设点，则

.…………………10分

当即时，对任意，

.…12分②当轴时，直线的方程为.若，则

故存在轴上的点，使得的值是常数

.……13分

略20.已知命题：函数在(0，＋∞)上单调递增；命题：关于x的方程的解集只有一个子集．若为真，为假，求实数的取值范围．

参考答案：或当命题q是真命题时，关于x的方程无解，所以,解得.或或a=1.由于为真，则p和q中至少有一个为真；又由于为假，则p和q中至少有一个为假，所以p和q中一真一假，当p假q真时，不存在符合条件的实数a；p真q假时，或,综上所述，实数的取值范围是或

略21.设函数f（x）=﹣x（x∈R），其中m＞0．（1）当m=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线的斜率；（2）求函数f（x）的单调区间与极值；（3）已知函数f（x）有三个互不相同的零点0，x1，x2，且x1＜x2，若对任意的x∈[x1，x2]，f（x）＞f（1）恒成立，求m的取值范围．参考答案：考点：导数的几何意义；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：导数的综合应用．分析：（1），易得函数在所求点的斜率．（2）当f′（x）≥0，函数单增，f′（x）≤0时单减，令f′（x）=0的点为极值点．（3）由题意属于区间[x1，x2]的点的函数值均大于f（1），由此计算m的范围．解答： 解：（1）当，故f'（1）=﹣1+2=1，所以曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线的斜率为1．

（2）f'（x）=﹣x2+2x+m2﹣1，令f'（x）=0，解得x=1﹣m或x=1+m．∵m＞0，所以1+m＞1﹣m，当x变化时，f'（x），f（x）的变化情况如下表：x（﹣∞，1﹣m）1﹣m（1﹣m，1+m）1+m（1+m，+∞）f′（x）﹣0+0﹣f（x）单调递减极小值单调递增极大值单调递减∴f（x）在（﹣∞，1﹣m），（1+m，+∞）内是减函数，在（1﹣m，1+m）内是增函数．函数f（x）在x=1﹣m处取得极小值f（1﹣m），且f（1﹣m）=，函数f（x）在x=1+m处取得极大值f（1+m），且f（1+m）=．

（3）由题设，，∴方程有两个相异的实根x1，x2，故，∵m＞0解得m，∵x1＜x2，所以2x2＞x1+x2=3，故x2＞．①当x1≤1＜x2时，f（1）=﹣（1﹣x1）（1﹣x2）≥0，而f（x1）=0，不符合题意，②当1＜x1＜x2时，对任意的x∈[x1，x2]，都有x＞0，x﹣x1≥0，x﹣x2≤0，则，又f（x1）=0，所以f（x）在[x1，x2]上的最小值为0，于是对任意的x∈[x1，x2]，f（x）＞f（1）恒成立的充要条件是f（1）=m