2022年河南省三门峡市华夏姓氏文化园高二数学文上学期摸底试题含解析

2022年河南省三门峡市华夏姓氏文化园高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某小组共有10名学生，其中女生3名，现选举2名代表，至少有1名女生当选的不同选法共

（

）种。A

27

B

48

C

21

D

24

参考答案：B略2.点在圆的（

）．A．内部

B．外部 C．圆上

D．与θ的值有关参考答案：A3.已知双曲线的方程为，双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为（c为双曲线的半焦距长），则双曲线的离心率为

A. B. C. D.参考答案：B略4.已知对数函数是增函数，则函数的图象大致是（

）

参考答案：B略5.△ABC中，a．b．c分别为∠A．∠B．∠C的对边，如果a．b．c成等差数列，∠B=30°，△ABC的面积为，那么b等于（）A． B． C． D．参考答案：B【分析】由题意可得2b=a+c．平方后整理得a2+c2=4b2﹣2ac．利用三角形面积可求得ac的值，代入余弦定理可求得b的值．【解答】解：∵a，b，c成等差数列，∴2b=a+c．平方得a2+c2=4b2﹣2ac．①又△ABC的面积为，且∠B=30°，由S△ABC=acsinB=ac?sin30°=ac=，解得ac=6，代入①式可得a2+c2=4b2﹣12，由余弦定理cosB====．解得b2=4+2，又∵b为边长，∴b=1+．故选：B【点评】本题考查等差数列和三角形的面积，涉及余弦定理的应用，属基础题．6.设x，y，z∈（0，+∞），=x+，，，则三数（

）A．至少有一个不大于2

B．都小于2

C．至少有一个不小于2

D．都大于2参考答案：C7.如右图所示，正三棱锥（顶点在底面的射影是底面正三角形的中心）中，分别是的中点，为上任意一点，则直线与所成的角的大小是（）A．

B．

C．

D．随点的变化而变化。参考答案：B8.已知动点在椭圆上,若点坐标为,,且则的最小值是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略9.设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1=1，公差d=2，an=15，则n的值为(

)．A.5 B.6 C.7 D.8参考答案：D10.“”是“”的

（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.甲，乙，丙三家公司承包6项工程，甲承包3项，乙承包2项，丙承包1项，不同的承包方案共有

种。参考答案：60略12.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于

．参考答案：4【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题．【分析】该几何体是四棱锥，底面是直角梯形，一条侧棱垂直底面，根据公式可求体积．【解答】解：由三视图复原几何体，如图，它的底面是直角梯形，一条侧棱垂直底面高为2，这个几何体的体积：故答案为4．【点评】本题考查三视图、棱锥的体积；考查简单几何体的三视图的运用；培养同学们的空间想象能力和基本的运算能力．13.，则的最大值为___________。参考答案：7略14.已知函数是上的可导函数，且，则=____.参考答案：215.已知定义在复数集上的函数满足，则

.参考答案：略16.若|z1|=|z2|=2，且|z1+z2|=2，则|z1﹣z2|=

．参考答案：2【考点】复数求模．【分析】把|z1+z2|=2两边平方求得2z1z2，进一步求出，开方得答案．【解答】解：由|z1+z2|=2，得，即2z1z2=4，∴，∴|z1﹣z2|=2．故答案为：2．17.已知点与点关于对称，则点的坐标是_______.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（2015?潮南区模拟）已知数列{an}中，a1=1，an+1=（I）求证：数列{a2n﹣}是等比数列；（II）若Sn是数列{an}的前n项和，求满足Sn＞0的所有正整数n．参考答案：考点： 数列递推式；数列的求和．专题： 等差数列与等比数列．分析： （Ⅰ）设bn=a2n﹣，则=﹣，==，由此能证明数列{}是以﹣为首项，为公比的等比数列．（Ⅱ）由bn=a2n﹣=﹣?（）n﹣1=﹣?（）n，得+，从而a2n﹣1+a2n=﹣2?（）n﹣6n+9，由此能求出S2n．从而能求出满足Sn＞0的所有正整数n．解答： （Ⅰ）证明：设bn=a2n﹣，则=（）﹣=﹣，====，∴数列{}是以﹣为首项，为公比的等比数列．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得bn=a2n﹣=﹣?（）n﹣1=﹣?（）n，∴+，由a2n=+3（2n﹣1），得a2n﹣1=3a2n﹣3（2n﹣1）=﹣?（）n﹣1﹣6n+，∴a2n﹣1+a2n=﹣﹣6n+9=﹣2?（）n﹣6n+9，S2n=（a1+a2）+（a3+a4）+…+（a2n﹣1+a2n）=﹣2﹣6（1+2+3+…+n）+9n==（）n﹣3（n﹣1）2+2．由题意得n∈N*时，{S2n}单调递减，又当n=1时，S2=＞0，当n=2时，S4=﹣＜0，∴当n≥2时，S2n＜0，S2n﹣1=S2n﹣a2n=﹣，故当且仅当n=1时，S2n+1＞0，综上所述，满足Sn＞0的所有正整数n为1和2．点评： 本题考查等比数列的证明，考查数列的前2n项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意构造法、等比数列性质、分组求和法的合理运用．19.如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱A1A⊥底面ABC，AC=BC，D、E、F分别为棱AB，BC，A1C1的中点．（1）证明：EF∥平面A1CD；（2）证明：平面A1CD⊥平面ABB1A1．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【分析】（1）根据线面平行的判定定理证明EF∥A1D即可证明EF∥平面A1CD；（2）根据面面垂直的判定定理即可证明平面A1CD⊥平面ABB1A1．【解答】证明：（1）连结DE，∵D，E分别是AB，BC的中点∴DE∥AC，DE=AC，∵F为棱A1C1的中点．∴A1F=A1C1，∴A1F∥AC，即DE∥A1F，DE=A1F，∴四边形A1DEF为平行四边形，∴A1D∥EF又∵EF?平面A1CD，A1D?平面A1CD，∴EF∥平面A1CD．（2）∵A1A⊥平面ABC，CD?平面ABC，∴AA1⊥CD，∵AC=BC，D为AB的中点，∴AB⊥CD，∵A1A∩AB=A∴CD⊥平面ABB1A1∵CD?平面A1CD，∴平面A1CD⊥平面ABB1A1．20.不等式．（1）若不等式的解集为，求的值；（2）若不等式的解集为，求的取值范围．参考答案：（1）；（2）．（1）不等式的解集是，方程的两个根为，，，．（2）①时，显然不满足题意，②时，，解得，综上．21.已知点P是圆F1：上任意一点，点F2与点F1关于原点对称.线段PF2的中垂线与PF1交于M点．（1）求点M的轨迹C的方程；（2）设轨迹C与x轴的两个左右交点分别为A，B，点K是轨迹C上异于A，B的任意一点，KH⊥x轴，H为垂足，延长HK到点Q使得HK=KQ，连结AQ延长交过B且垂直于x轴的直线l于点D，N为DB的中点．试判断直线QN与以AB为直径的圆O的位置关系．参考答案：解：（1）由题意得，

（1分）圆的半径为4，且

（2分）从而（3分）所以点M的轨迹是以为焦点的椭圆，其中长轴，焦距，则短半轴， （4分）所以点M的轨迹C的方程为：

（5分）（2）（如图）设，则．因为，所以，所以，

（6分）所以点在以为圆心，2为半径的的圆上．即点在以为直径的圆上．（7分）又，所以直线的方程为．

（8分）令，得．

（9分）又，为的中点，所以．

（10分）所以，．

（11分）ks5u所以．