安徽省淮南市孔店中学高三数学理期末试题含解析

安徽省淮南市孔店中学高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设{an}是公比为q的等比数列，则“q＞1”是“{an}为递增数列”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：D【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；等比数列．【分析】根据等比数列的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论．【解答】解：等比数列﹣1，﹣2，﹣4，…，满足公比q=2＞1，但{an}不是递增数列，充分性不成立．若an=﹣1为递增数列，但q=＞1不成立，即必要性不成立，故“q＞1”是“{an}为递增数列”的既不充分也不必要条件，故选：D．2.下列函数中，既是偶函数，又在区间（1,2）内是增函数的为（A）

y=cos2x，xR（B）

y=log2|x|，xR且x≠0（C）

y=，xR（D）

y=x3+1，xR参考答案：B函数为偶函数，且当时，函数为增函数，所以在上也为增函数，选B.3.已知数列的通项公式为，其前n项和为，则在数列中，有理数项的项数为（

）A．42

B．43

C．44

D．45

参考答案：B略4.在极坐标系中，曲线是（

）

（A）过极点的直线

（B）半径为2的圆

（C）关于极点对称的图形

（D）关于极轴对称的图形参考答案：D试题分析：,表示圆心为半径为1的圆，关于极轴对称的图形，所以选D.考点：极坐标5.已知集合M＝{x|x≥－1}，N＝{x|2－x2≥0}，则M∪N＝(

)

A.[－，＋∞) B.[－1，] C.[－1，＋∞) D.(－∞，－]∪[－1，＋∞)参考答案：A略6.已知全集，集合，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A由题意，由得，则或，∴，∴．

7.已知某几何体的三视图如图所示，三视图是边长为1的等腰直角三角形和边长为1的正方形，则该几何体的体积为(

) A． B． C． D．参考答案：A考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：根据几何体的三视图，得出该几何体是棱长为1的正方体中的三棱锥，画出该三棱锥的直观图，求出它的体积．解答： 解：根据几何体的三视图，得；该几何体是棱长为1的正方体中一三棱锥P﹣ABC，如图所示；∴该三棱锥的体积为××12×1=．故选：A．点评：本题考查了几何体的三视图的应用问题，解题的关键是根据三视图得出该几何体的结构特征，是基础题目．8.设集合A=,B=,则AB=(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：D9.已知等差数列的前项和是，若，，则最大值是(

)A．S1

B．S7

C.S8

D．S15参考答案：C10.一个几何体的三视图如图，则该几何体的表面积是

A.28

B.27

C.24

D.21参考答案：C如图由三视图可以想象对应的几何体是一个大正方体上挖去了一个小正方体，所以这个几何体的表面积没变仍是：。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.命题“,”的否定是__________．参考答案：略12.已知函数为奇函数，且对定义域内的任意x都有．当时，给出以下4个结论：①函数的图象关于点(k，0)(kZ)成中心对称；②函数是以2为周期的周期函数；③当时，；④函数在(k，k+1)(kZ)上单调递增．

其一中所有正确结论的序号为

参考答案：略13.(几何证明选讲选做题)如右图:切于点，,过圆心,且与圆相交于、两点，，则的半径为

．参考答案：3是切线,则即设圆的半径为,由切割线定理得,.解出14.已知函数f（x）=ax3﹣2x的图象过点（﹣1，4）则a=．参考答案：﹣2【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】f（x）是图象过点（﹣1，4），从而该点坐标满足函数f（x）解析式，从而将点（﹣1，4）带入函数f（x）解析式即可求出a．【解答】解：根据条件得：4=﹣a+2；∴a=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】考查函数图象上的点的坐标和函数解析式的关系，考查学生的计算能力，比较基础．15.设为任意实数，不等式组表示区域，若指数函数的图象上存在区域上的点，则实数的取值范围是_________参考答案：略16.不等式的解集为

.参考答案：略17.已知数列{an}满足，，则______．参考答案：10000【分析】化简递推关系式，得，可知数列是等比数列，求解即可．【详解】解：数列满足，，可得，可得，数列是等比数列，则.故答案为：10000．【点睛】本题考查数列的递推关系式的应用，等比数列的通项公式的应用，考查计算能力．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若对任意实数x恒成立，求实数m的取值范围.参考答案：（Ⅰ）

①得，不合题意，舍去②得③得，综上不等式的解集为（Ⅱ）由（Ⅰ）知，则则，解得即实数的取值范围是19.已知函数（1）求不等式的解集；（2）若函数的图象与的图像有公共点，求a的取值范围.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）将函数解析式代入不等式，求解集；（2）联立y=ax-1和f(x)，根据函数f(x)的定义域求a的范围。【详解】（1）由题意即是，由绝对值的几何意义可得解集为.（2），所以的取值范围是.【点睛】本题考查含绝对值的函数，求参数范围要先去函数绝对值，是常考题型。20.（本小题满分12分）已知函数，当时，有极大值。(1)求实数的值；(2)若存在，使得成立，求实数的取值范围。参考答案：（1）当时，，则，所以（2分）因为，所以（4分）（2）因为存在，使得，所以问题可转化为当时，由（1）知，当时，令得或当x变化时，，f(x)变化情况如下表x(-1,0)0-0+0-f(x)极小值极大值又f(-1)=2,f()=,f(0)=0所以f(x)在[-1,1)上的最大值为2

（6分）当时，f(x)=alnx当时，，所以f(x)的最大值为0当a>0时，f(x)在[1,2]上单调递增，所以f(x)在[1,2]上的最大值为aln2

(8分)由此可知，当时，f(x)在[-1,2]上的最大值为2；由得当a>0时，若即时，f(x)在区间[-1,2]上的最大值为2；由得

（10分）若即时，f(x)在区间[-1,2]上的最大值为由得综上可知，a的取值范围为

（12分）21.（本题满分12分）已知向量，设函数＋（1）若，f(x)=,求的值；（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是，且满足，求f(B)的取值范围．参考答案：解：（1）依题意得，………………2分由得：，，从而可得，………………4分则……6分（2）由得：，从而，……10分故f(B)=sin()………………12分22.已知关于x的不等式|ax﹣2|+|ax﹣a|≥2（a＞0）（1）当a=1时，求此不等式的解集；（2）若此不等式的解集为R，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（1）当a=1时，不等式为|x﹣2|+|x﹣1|≥2，由绝对值的几何意义知，不等式的意义可解释为数轴上的点x到1、2的距离之和大于等于2，即可求此不等式的解集；（2）原不等式的解集为R等价于|a﹣2|≥2，即可求实数a的取值范围．【解