湖南省怀化市洪江深渡苗族乡中学高三数学文下学期期末试卷含解析

湖南省怀化市洪江深渡苗族乡中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，，则的真子集个数为（

）A.1

B.3

C.4

D.7参考答案：B集合,集合,所以或,真子集有,共3个,选B.2.根据如下样本数据x345678y4.02.50.5得到的回归方程为，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B3.设i为虚数单位，则复数的共轭复数为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略4.函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0，－<φ<)的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是

A．2，－B．2，－

C．4，－

D．4，参考答案：A5.设a=，则(

)

A.a>b>c

B.b>c>a

C.b>a>c

D.a>c>b参考答案：C6.首项为正的等差数列为递增数列，其前n项和为Sn，则点（n,Sn）所在的抛物线可能为（

）参考答案：D略7.盒子中放有编号为1,2,3,4,5的形状和大小完全相同的5个白球和5个黑球，则取出球的编号互不相同的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D8.依据小区管理条例，小区编制了如图所示的住户每月应缴纳卫生管理费的程序框图，并编写了相应的程序．已知小张家共有4口人，则他家每个月应缴纳的卫生管理费（单位：元）是 A．3．6 B．5．2 C．6．2 D．7．2参考答案：C当时，，选C.9.如图，在网格状小地图中，一机器人从A（0，0）点出发，每秒向上或向右行走1格到相应顶点，已知向上的概率是，向右的概率是，问6秒后到达B（4，2）点的概率为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】C9：相互独立事件的概率乘法公式．【分析】根据题意，分析可得机器人从A到B，需要向右走4步，向上走2步，由相互独立事件的概率公式计算可得答案．【解答】解：根据题意，机器人每秒运动一次，6秒共运动6次，若其从A（0，0）点出发，6秒后到达B（4，2），需要向右走4步，向上走2步，则其到达B的概率为C62?（）2（）4==；故选D．10.设E,F,G分别是正四面体ABCD的棱AB,BC,CD的中点,则二面角C—FG—E的大小是(

)

(A)arcsin

(B)+arccos

(C)－arctan

(D)π－arccot

参考答案：D解：取AD、BD中点H、M，则EH∥FG∥BD，于是EH在平面EFG上．设CM∩FG=P，AM∩EH=Q，则P、Q分别为CM、AM中点，PQ∥AC．∵AC⊥BD，TPQ⊥FG，CP⊥FG，T∠CPQ是二面角C—FG—E的平面角．设AC=2，则MC=MA=，cos∠ACM==．∴选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知椭圆C：，点M与C的焦点不重合，若M关于C的焦点的对称点分别为A，B，线段MN的中点在C上，则

.参考答案：12.(几何证明选讲选做题)如图4所示，圆O的直径AB=6，C为圆周上一点，过作圆的切线，过A作的垂线AD，垂足为D，则∠DAC=

．参考答案：略13.将25个数排成如图所示的正方形：已知第一行a11，a12，a13，a14，a15成等差数列，而每一列a1j，a2j，a3j，a4j，a5j（1≤j≤5）都成等比数列，且五个公比全相等．若a24＝4，a41＝－2，a43＝10，则a11×a55的值为_____________．参考答案：略14.已知为的内角，且,则cosA:cosB:cosC=＿＿＿＿＿。参考答案：12:9:2由题可知：，设，，，。【考点】余弦定理，二倍角公式。15.已知函数，则实数a的取值范围是

。参考答案：16.理

统计某校400名学生的数学会考成绩，得到样本频率分布直方图如右，规定不低于60分为及格，不低于80分为优秀，则及格率是

，优秀人数是

。

参考答案：答案:80%17.已知二元一次方程组的增广矩阵是，若该方程组无解，则实数的值为__________参考答案：-2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.选修4-5：不等式选讲（10分）已知函数f（x）=|x+2|+|x﹣m|．（1）当m=6时，解不等式f（x）≥12；（2）已知a＞0，b＞0，且，若对于?a，b∈R*，?x0使f（x0）≤ab成立，求m的取值范围．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式．【分析】（1）利用绝对值的意义，分类讨论，即可解不等式；（2）求出ab≥2，f（x）min，即可求m的取值范围．【解答】解：（1）当m=6时，|x+2|+|x﹣6|≥12，x＜﹣2时，不等式化为﹣x﹣2﹣x+6≥12，∴x≤﹣4，此时x≤﹣4；﹣2＜x＜6时，不等式化为x+2﹣x+6≥12，无解；x≥6时，不等式化为x+2+x﹣6≥12，∴x≥8，此时x≥8；综上所述，不等式的解集为{x|x≤﹣4或x≥8}；（2）a＞0，b＞0，且+=≥2，∴ab≥2（当且仅当a=b时取等号），∵对于?a，b∈R*，?x0使f（x0）≤ab成立，∴|2+m|≤2，∴﹣4≤m≤0．【点评】本题考查不等式的解法，考查基本不等式的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．19.已知数列{an}的前n项和为Sn，，数列{bn}为等比数列，且，分别为数列{bn}第二项和第三项.（1）求数列{an}与数列{bn}的通项公式；（2）若数列，求数列{cn}的前n项和Tn.参考答案：（1）;，（2）【分析】（1）由数列的通项和的关系，求得数列的通项公式，再结合等比数列的通项公式，联立方程组，求得数列的首项和公比，即可求得数列的通项公式，得到答案.（2）由（1）可得，利用“裂项法”和“乘公比错位相减法”，即可求解数列的前项和，得到答案.【详解】（1）由题意，数列的前项和为，当时，当时∴，当时也满足上式所以数列的通项公式为.设数列的首项为，公比为，则，∴，，∴，.（2）由（1）可得，所以设前项和为成，前项和为，∴∴，∵∴∴【点睛】本题主要考查了等差、等比数列的通项公式的求解，以及“裂项法”和“乘公比错位相减法”求解数列的前项和，其中解答中熟记数列的通项和的关系，熟练应用“裂项法”和“乘公比错位相减法”，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.20.（本题满分14分）本题共有2个小题，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分8分.设函数（1）当，画出函数的图像，并求出函数的零点；（2）设，且对任意，恒成立，求实数的取值范围.参考答案：解：（1），………2分画图正确.…………4分当时，由，得，此时无实根；当时，由，得，得.所以函数的零点为.………6分（2）由＜0得，.当时，取任意实数，不等式恒成立.…………………8分当时，.令，则在上单调递增，∴；……………………10分当时，，令，则在上单调递减，所以在上单调递减.∴

.…………………12分

综合.……………………14分略21.某公司随机收集了该公司所生产的四类产品的有关售后调查数据，经分类整理得到下表：产品类型甲乙丙丁产品件数10050200150使用满意率0.90.70.80.5

使用满意率是指：一类产品销售中获得用户满意评价的件数与该类产品的件数的比值.（1）从公司收集的这些产品中随机选取1件，求这件产品是获得用户满意评价的丙类产品的概率；（2）假设该公司的甲类产品共销售10000件，试估计这些销售的甲类产品中，不能获得用户满意评价的件数.参考答案：（1）0.32；（2）1000件.【分析】（1）根据表中数据求得产品总件数和丙类产品中获得用户满意评价的产品件数，根据古典概型求得概率；（2）首先确定甲类产品中不能获得用户满意评价的件数占比，根据用样本估计总体的方法可求得结果.【详解】（1）由题意知，样本中公司的产品总件数为：丙类产品中获得用户满意评价的产品件数为：所求概率为：（2）在样本100件甲类产品中，不能获得用户满意评价的件数是：则不能获得用户满意评价的件数占比为：该公司的甲类产品共销售了件这些甲类产品中，不能获得用户满意评价的件数是：件【点睛】本题考查古典概型概率问题的求解、用样本估计总体的问题，属于基础题.22.已知，函数（是自然对数的底数）．（Ⅰ）若，证明：曲线没有经过点的切线；（Ⅱ）若函数在其定义域上不单调，求的取值范围；参考答案：（Ⅰ）见解析（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）假设存在切线经过，设切点为，利用切线方程推出矛盾得到证明.（Ⅱ）函数在其定义域上不单调，等价于有变号零点，取导数为0，参数分离，设新函数利用函数的单调性求取值范围.【详解】解：（Ⅰ）因为，所以，此时，设曲线在点处的切线经过点则曲线在点处的切线所以