山西省临汾市新城中学高三数学理期末试题含解析

山西省临汾市新城中学高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知圆C：上存在两点关于直线：对称，经过点作圆的两条切线，切点分别为，，则A．3

B．

C．

D．参考答案：D考点：直线与圆的位置关系圆C：的圆心C为（1,2），半径为2.

因为圆上存在两点关于直线l对称，所以直线过圆心，即：

所以m=-1.所以M（-1，-1），所以

又CP=2，CQ=2，MP=3，MQ=3.设PQ的中点为H，

在直角中，故2PH=。

故答案为：D2.命题“?n∈N*，f（n）∈N*且f（n）≤n”的否定形式是(

)A．?n∈N*，f（n）?N*且f（n）＞n B．?n∈N*，f（n）?N*或f（n）＞nC．?n0∈N*，f（n0）?N*且f（n0）＞n0 D．?n0∈N*，f（n0）?N*或f（n0）＞n0参考答案：D【考点】命题的否定．【专题】简易逻辑．【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论．【解答】解：命题为全称命题，则命题的否定为：?n0∈N*，f（n0）?N*或f（n0）＞n0，故选：D．【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．3.若为虚数单位，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C4.已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两个焦点为F1，F2，其中一条渐近线方程为y=x（b∈N*），P为双曲线上一点，且满足|OP|＜5（其中O为坐标原点），若|PF1|、|F1F2|、|PF2|成等比数列，则双曲线C的方程为(

) A．﹣y2=1 B．x2﹣y2=1 C．﹣=1 D．﹣=1参考答案：A考点：双曲线的标准方程．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：由已知条件推导出|PF1|2+|PF2|2﹣8c2=16，由余弦定理得|PF2|2+|PF1|2=2c2+2|OP|2，由此求出b2=1，由一条渐近线方程为y=x，求得a=2，由此能求出双曲线方程．解答： 解：∵|F1F2|2=|PF1|?|PF2|，∴4c2=|PF1|?|PF2|，∵|PF1|﹣|PF2|=4，∴|PF1|2+|PF2|2﹣2|PF1|?|PF2|=16，即：|PF1|2+|PF2|2﹣8c2=16，①设：∠POF1=θ，则：∠POF2=π﹣θ，由余弦定理得：|PF2|2=c2+|OP|2﹣2|OF2|?|OP|?cos（π﹣θ），|PF1|2=c2+|OP|2﹣2|OF1||OP|?cosθ整理得：|PF2|2+|PF1|2=2c2+2|OP|2②由①②化简得：|OP|2=8+3c2=20+3b2∵OP＜5，∴20+3b2＜25，∵b∈N，∴b2=1．∵一条渐近线方程为y=x（b∈N*），∴=，∴a=2，∴=1．故选：A．点评：本题考查双曲线方程的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意余弦定理的合理运用．5.已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f(x)＝2x－3，则f(－2)＝()A．－1

B．－

C．1

D．参考答案：A6.设集合M={x|﹣1＜x＜1}，N={x|x2≤x}，则M∩N=（）A．[0，1） B．（﹣1，1] C．[﹣1，1） D．（﹣1，0]参考答案：A【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】求出N中不等式的解集确定出N，求出M与N的交集即可．【解答】解：由N中的不等式变形得：x（x﹣1）≤0，解得：0≤x≤1，即N=[0，1]，∵M=（﹣1，1），∴M∩N=[0，1）．故选：A．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．7.（5分）已知，，则tanα的值是（）A．

B．

C．

D．参考答案：A【考点】：同角三角函数间的基本关系．【专题】：三角函数的求值．【分析】：由sinα以及α的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，即可求出tanα的值．解：∵sinα=，α∈（，π），∴cosα=﹣=﹣，则tanα==﹣．故选A【点评】：此题考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键．8.曲线在点处的切线的斜率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B9.设是等差数列，，则这个数列的前5项和等于

A．12

B．13

C．15

D．18参考答案：C10.在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）（n≥2，x1,x2,…,xn不全相等）的散点图中，若所有样本点（xi，yi）（i=1,2,…,n）都在直线y=x+1上，则这组样本数据的样本相关系数为（

）

A．－1

B．0

C．

D．1参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，若方程至少有一个实数解，则实数的取值范围是__________________________.参考答案：12.若函数有3个不同零点，则实数的取值范围是

参考答案：-2＜a＜2试题分析：由函数有三个不同的零点，则函数f（x）有两个极值点，极小值小于0，极大值大于0；由，解得，所以函数f（x）的两个极，，，∴函数的极小值f（1）=a-2和极大值f（-1）=a+2．因为函数有三个不同的零点，所以a+2>0,a-2<0，解之，得-2＜a＜2．故实数a的取值范围是A.考点：1.利用导数判断函数的单调性；2.函数的零点.13.已知的周长为，且，则边的长为

.参考答案：1【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关函数与分析的基本知识.【知识内容】函数与分析/三角比/正弦定理和余弦定理.【试题分析】因为,所以,又的周长为4，即，所以.14.（坐标系与参数方程选做题）已知曲线的极坐标方程分别为，则曲线

交点的极坐标为

参考答案：【解析】我们通过联立解方程组解得,即两曲线的交点为.答案：15.（容易）一个质量为的物体做直线运动，设运动距离（单位：）与时间（单位：）的关系可用函数表示，并且物体的动能，则物体开始运动后第时的动能为＿＿＿＿＿。（单位：）。参考答案：121由，得。则物体开始运动后第时的瞬时速度，此时的动能为。【考点】导数的物理意义。16.高三（1）班某一学习小组的A、B、C、D四位同学周五下午参加学校的课外活动，在课外活动时间中，有一人在打篮球，有一人在画画，有一人在跳舞，另外一人在跑步．①A不在散步，也不在打篮球；②B不在跳舞，也不在跑步；③“C在散步”是“A在跳舞”的充分条件；④D不在打篮球，也不在跑步；⑤C不在跳舞，也不在打篮球．以上命题都是真命题，那么D在．参考答案：画画【考点】进行简单的合情推理．【分析】由③可知，C在散步，A在跳舞，由②④，可知，B在打篮球，D在画画，即可得出结论．【解答】解：由③可知，C在散步，A在跳舞，由②④，可知，B在打篮球，D在画画，故答案为画画．17.为庆祝党的十九大的胜利召开，小南同学用数字1和9构成数列，满足：，在第个1和第个1之间有个9，即1,9,1,9,9,9,1,9,9,9,9,9，……，设数列的前项和为，若，则

参考答案：242三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2n－1.数列{bn}满足b1＝2，bn＋1－2bn＝8an.(1)求数列{an}的通项公式；(2)证明：数列为等差数列，并求{bn}的通项公式；(3)设数列{bn}的前n项和为Tn，是否存在常数λ，使得不等式(－1)nλ＜1＋(n∈N＋)恒成立？若存在，求出λ的取值范围；若不存在，请说明理由．参考答案：略19.（本小题满分12分）已知数列的首项，，…．（Ⅰ）证明：数列是等比数列；（Ⅱ）求数列的前项和．参考答案：（本题满分12分）解：

（Ⅰ）

，

，

，，又，，

数列是以为首项，为公比的等比数列．

…………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，即，

．

设…，

①

………………7分则…，②

……8分由①②得

…，…………10分．又…．

………12分略20.（12分）如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，点M是A1B的中点，点N是B1C的中点，连接MN．（Ⅰ）证明：MN//平面ABC；（Ⅱ）若AB=1，AC=AA1=，BC=2，求二面角A—A1C—B的余弦值的大小．参考答案：（Ⅰ）证明：连接AB1，∵四边形A1ABB1是矩形，点M是A1B的中点，∴点M是AB1的中点；∵点N是B1C的中点，∴MN//AC，∵MN平面ABC，AC平面ABC，∴MN//平面ABC．…6分（Ⅱ）解：（方法一）如图，作，交于点D，

由条件可知D是中点，连接BD，∵AB=1，AC=AA1=，BC=2，∴AB2＋AC2=BC2，∴AB⊥AC，∵AA1⊥AB，AA1∩AC=A，∴AB⊥平面∴AB⊥A1C,∴A1C⊥平面ABD，∴∴为二面角A—A1C—B的平面角，在，

，，在等腰中，为中点，，∴中，，中，，∴二面角A——B的余弦值是…………12分

略21.（本小题满分12分）

设函数

（1）求函数的单调减区间；

（2）若，求函数的值域；参考答案：22.已知f（x）=|x﹣a|，a∈R．（1）当a=1时，求不等式f（x）+|2x﹣5|≥6的解集；（2）若函数g（x）=f（x）﹣|x﹣3|的值域为A，且?A，求a的取值范围．参考答案：【考点】R4：绝对值三角不等式；R5：绝对值不等式的解法．【分析】（1）将a=1代入f（x），通过讨论x的范围求出各个区间上的x的范围，取并集即可；（2）通过讨论a的范围，得到关于a的不等式组，解出即可．【解答】解