2022年河北省石家庄市赵县南柏舍镇中学高二数学文上学期期末试卷含解析

2022年河北省石家庄市赵县南柏舍镇中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.圆截直线所得的弦长为，则的值是(

)A.

B．或

C．或

D．参考答案：B略2.若|，且，则与的夹角是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B3.A，B，C，D，E五人并排站成一排，如果B必须站在A的右边，（A，B可以不相邻）那么不同的排法有（

）A.120种 B.90种 C.60种 D.24种参考答案：C【分析】全排列求解出五人排成一排的所有排法，根据定序，利用缩倍法求出结果.【详解】所有人排成一排共有：种排法站在A右边与站在右边的情况一样多所求排法共有：种排法本题正确选项：C4.从1,2,3,4这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B5.年第届全国运动会在沈阳举行,某校名大学生申请当三个比赛项目的志愿者,组委会接受了他们的申请,每个比赛项目至少分配一人,每人只能服务一个比赛项目,若甲要求不去服务比赛项目,则不同的安排方案共有(

)A．种 B．种 C．种 D．种参考答案：B略6.设集合A={4，5，7，9}，B={3，4，7，8，9}，则集合A∪B中的元素共有

(

)A.3个 B.4个 C.5个 D.6个参考答案：D7.若x，x+1，x+2是钝角三角形的三边，则实数x的取值范围是(

).A．0<x<3

B．1<x<3

C．3<x<4

D．4<x<6参考答案：B略8.命题“若a，b都是奇数，则是偶数”的逆否命题是（

）．A.若两个整数a与b的和是偶数，则a，b都是奇数B.若两个整数a，b不都是奇数，则不是偶数C.若两个整数a与b的和不是偶数，则a，b都不是奇数D.若两个整数a与b的和不是偶数，则a，b不都是奇数参考答案：D【分析】根据逆否命题的概念，即可写出结果.【详解】解：由逆否命题定义可知：命题“a，b都是奇数，则是偶数”的逆否命题是：“若不是偶数，则a，b不都是奇数”．故选D9.正方体的面内有一点，满足,则点的轨迹是

（

）．圆的一部分

．椭圆的一部分

．双曲线的一部分

．抛物线的一部分参考答案：10.已知a为函数f（x）=x3–12x的极小值点，则a=A–4 B.–2 C.4 D.2参考答案：D试题分析：，令得或，易得在上单调递减，在上单调递增，故的极小值点为2，即，故选D.【考点】函数的导数与极值点【名师点睛】本题考查函数的极值点．在可导函数中，函数的极值点是方程的解，但是极大值点还是极小值点，需要通过这个点两边的导数的正负性来判断，在附近，如果时，，时，则是极小值点，如果时，，时，，则是极大值点.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.棱长为1的正四棱锥的体积为▲参考答案：12.如图，椭圆的中心在坐标原点O，顶点分别为A1，A2，B1，B2，焦点分别为F1，F2，延长B1F2与A2B2交于P点，若为锐角，则此椭圆离心率e的取值范围是___________.参考答案：13.已知x，y满足约束条件，则目标函数的最小值为

．参考答案：，作出约束条件表示的可行域，如图，平移直线，由图可知直线经过点时，取得最小值，且，.

14.一个空间几何体的三视图如图所示，且这个空间几何体的所有顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是

。参考答案：16π略15.阅读如图所示的程序框图，若输出的范围是，则输入实数x的范围应是

参考答案：略16.在平面直角坐标系xOy中，若直线ax+y﹣2=0与圆心为C的圆（x﹣1）2+（y﹣a）2=16相交于A，B两点，且△ABC为直角三角形，则实数a的值是

．参考答案：﹣1【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由题意可得△ABC是等腰直角三角形，可得圆心C（1，a）到直线ax+y﹣2=0的距离等于r?sin45°，再利用点到直线的距离公式求得a的值．【解答】解：由题意可得△ABC是等腰直角三角形，∴圆心C（1，a）到直线ax+y﹣2=0的距离等于r?sin45°=×4=2，再利用点到直线的距离公式可得=2，∴a=﹣1，故答案为：﹣1．17.一个均匀小正方体的六个面中，三个面上标以数0，两个面上标以数1,一个面上标以数2，将这个小正方体抛掷2次，则向上的数之积的数学期望是______参考答案：.解：一个均匀小正方体的6个面中，三个面上标以数0，两个面上标以数1，一个面上标以数2．将这个小正方体抛掷2次，向上的数之积可能为ξ=0，1，2，4，三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.给定两个命题：对任意实数都有恒成立；：关于的方程有实数根；如果与中有且仅有一个为真命题，求实数的取值范围．参考答案：对任意实数都有恒成立；关于的方程有实数根；如果P正确，且Q不正确，有；如果Q正确，且P不正确，有。所以实数的取值范围为。略19.某汽车制造厂有一条价值为60万元的汽车生产线，现要通过技术改造来提高其生产能力，进而提高产品的增加值.已知投入万元用于技术改造，所获得的产品的增加值为万元，并且技改投入比率.（1）求技改投入的取值范围；（2）当技改投入多少万元时，所获得的产品的增加值为最大，其最大值为多少万元？参考答案：略20.（13分）已知等差数列满足：，，的前n项和为．（1）求及；（2）令(nN*)，求数列的前n项和．参考答案：（1）设等差数列的公差为d，因为，，所以有，解得，所以；==..。。。。。。。6分（2）由（1）知，所以bn===，所以==，即数列的前n项和=.。。。。。。。。。。。13分21.（本小题满分12分）等比数列中，已知.(1)求数列的通项公式；(2)若分别为等差数列的第3项和第5项，试求数列的通项公式及前项和参考答案：(1)设{an}的公比为q.由已知得16＝2q3，解得q＝2.∴an＝a1qn－1＝2n.………………4分

(2)由(1)得a3＝8，a5＝32，则b3＝8，b5＝32.设{bn}的公差为d，则有从而bn＝－16＋12(n－1)＝12n－28.………………8分所以数列{bn}的前n项和22.已知圆C的圆心在坐标原点，且与直线l1：x﹣y﹣2=0相切（Ⅰ）求直线l2：4x﹣3y+5=0被圆C所截得的弦AB的长．（Ⅱ）过点G（1，3）作两条与圆C相切的直线，切点分别为M，N，求直线MN的方程（Ⅲ）若与直线l1垂直的直线l与圆C交于不同的两点P，Q，若∠POQ为钝角，求直线l纵截距的取值范围．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）由直线与圆相交的性质可知，（）2=r2﹣d2，要求AB，只要求解圆心到直线4x﹣3y+5=0的距离．即可求直线l2：4x﹣3y+5=0被圆C所截得的弦AB的长．（Ⅱ）求出圆C的方程以及以G（1，3）为圆心，QM为半径的圆，利用圆系方程求直线MN的方程．（Ⅲ）设直线l的方程为：y=﹣x+b联立x2+y2=4，设直线l与圆的交点P（x1，y1），Q（x2，y2），利用△＞0，以及韦达定理，通过∠POQ为钝角，求出﹣2＜b＜2，当与反向共线时，直线y=﹣x+b过原点，此时b=0，不满足题意，即可得到结果．【解答】解：（Ⅰ）由题意得：圆心（0，0）到直线l1：x﹣y﹣2的距离为圆的半径，r==2，所以圆C的标准方程为：x2+y2=4，…所以圆心到直线l2的距离d=

…∴…（Ⅱ）因为点G（1，3），所以，所以以G点为圆心，线段GM长为半径的圆G方程：（x﹣1）2+（y﹣3）2=6（1）又圆C方程为：x2+y2=4（2），由（1）﹣（2）得直线MN方程：x+3y﹣4=0…（Ⅲ）设直线l的方程为：y=﹣x+b联立x2+y2=4得：2x2﹣2bx+b2﹣4=0，设直线l与圆的交点P（x1，y1），Q（x2，y2），由△=（﹣