安徽省宣城市中学高三数学理月考试题含解析

安徽省宣城市中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知是平面向量,如果,那么与的数量积等于（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A试题分析：由题设可得,即,也即,故,应选A.考点：向量的乘法运算.2.执行如图1所示的程序框图，若输入的值为4，则输出的值是A．

B．C．

D．参考答案：C

3.已知数列的前项和为，，，且，记，则（

）A. B. C. D.参考答案：C4.已知集合，集合，则A∩B=(

)A.{0,1,2,3,4,5} B.{1,2,3,4,5}C.{1,2,3,4} D.{2,3,4,5}参考答案：D【分析】根据对数函数的性质，以及一元二次不等式的解法，正确求解集合，再根据集合的交集运算，即可求解.【详解】由题意，集合，集合，所以，故选D.【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，其中解答中根据对数函数的性质，以及一元二次不等式的解法，正确求解集合A，B是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.5.函数的图象大致是（

）参考答案：D6.已知命题p：，，则是（）A.， B.，C.， D.，参考答案：D【分析】根据全称命题的否定方法，结合已知中的原命题，可得答案．【详解】∵命题p：?x＞0，总有lgx＞0，∴命题?p为：?x0＞0，使得lgx0≤0，故选：D．【点睛】本题考查了命题的否定，考查了推理能力，属于基础题．7.°=

A．2

B．

C．

D．参考答案：答案:B8.已知P为双曲线右支上一点,为双曲线的左、右焦点,O为坐标原点,若,且的面积为(为双曲线的半焦距),则双曲线的离心率为(

)

A.

B.

C.3

D.4参考答案：B9.已知的最小值是5，则z的最大值是（

）

A．10

B．12

C．14

D．15参考答案：A略10.已知i为虚数单位，则所对应的点位于复平面内点(A)第一象限

(B)第二象限

(C)第三象限

(D)第四象限参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.给出下列五个命题，其中所有正确命题的序号是

①若函数是偶函数，则函数的图象关于直线对称。②x<2是|x|<2的充分非必要条件；

③在ΔABC中，A>B是的充要条件；④函数为奇函数的充要条件是=0；参考答案：③④略12.定义：在数列中，若，则称为“等方差数列”．下列是对“等方差数列”的有关判断：①若是“等方差数列”，则数列是等差数列；②是“等方差数列”；③若是“等方差数列”，则数列也是“等方差数列”；④若既是“等方差数列”，又是等差数列，则该数列是常数数列．其中正确的命题为

．（写出所有正确命题的序号）参考答案：③④13.设函数有以下结论：①点（）是函数图象的一个对称中心；②直线是函数图象的一条对称轴；③函数的最小正周期是；④将函数的图象向右平移个单位后，对应的函数是偶函数。其中所有正确结论的序号是

。参考答案：②③④14.

命题“”的否定是参考答案：答案：

15.定义在R上的函数是增函数，则满足的x取值范围是

.参考答案：略16.集合A={x|x2﹣2x＜0}，B={x|x2＜1}，则A∪B等于．参考答案：（﹣1，2）【考点】并集及其运算．【分析】化简集合A、B，求出A∪B即可．【解答】解：集合A={x|x2﹣2x＜0}={x|0＜x＜2}=（0，2）；B={x|x2＜1}={x|﹣1＜x＜1}=（﹣1，1）；所以A∪B=（﹣1，2）．故答案为：（﹣1，2）．17.过双曲线的右焦点Ｆ和虚轴端点Ｂ作一条直线，若右顶点Ａ到直线ＦＢ的距离等于，则双曲线的离心率参考答案：2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数在处取得极值.（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）关于的方程在区间上有两个不同的实数根,求实数的取值范围；参考答案：解:(1)

时,取得极值,

故解得经检验符合题意.（2）由知

由,得

令则在区间上恰有两个不同的实数根等价于在区间上恰有两个不同的实数根.

当时,,于是在上单调递增;

当时,,于是在上单调递减.依题意有,解得,略19.已知函数f（x）=cos（2x﹣）﹣cos2x．（Ⅰ）求f（）的值；（Ⅱ）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间．参考答案：【考点】三角函数的周期性及其求法；余弦函数的单调性．【分析】（Ⅰ）根据函数f（x）的解析式，计算f（）的值即可；（Ⅱ）化函数f（x）为正弦型函数，即可求出它的最小正周期与单调递增区间．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=cos（2x﹣）﹣cos2x，∴f（）=cos（﹣）﹣cos=﹣（﹣）=1；（Ⅱ）函数f（x）=cos（2x﹣）﹣cos2x=cos2xcos+sin2xsin﹣cos2x=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣）；∴函数f（x）的最小正周期为T==π；由y=sinx的单调递增区间是[2kπ﹣，2kπ+]，（k∈Z）；令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，解得kπ﹣≤x≤kπ+；∴函数f（x）的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]，（k∈Z）．20.（本题满分12分）设函数（，）的部分图像如图所示，其中△为等腰直角三角形，，。（I）求函数的解析式；（Ⅱ）求函数在时的所有零点之和。参考答案：（I）如图,由已知得，，所以（Ⅱ）由，得，故或（Z），所以当时的所有零点之和为。21.已知△ABC的内切圆面枳为π，角A，B，C所对的边分别a，b，c，若.（1）求角A；（2）当的值最小时，求△ABC的面积.参考答案：（1）由正弦定理得，∴，∵，∴，∴.（2）由余弦定理得，由题意可知的内切圆半径为1.如图，设圆为三角形的内切圆，为切点，可得.则，于是，化简得，所以或，又，所以，即，当且仅当时，的最小值为6. 此时三角形的面积.22.（本小题满分12分）某餐饮业培