江苏省扬州市沙沟中学高三数学理下学期摸底试题含解析

江苏省扬州市沙沟中学高三数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，，则取得最小值时，的值为（

）（A）1

（B）（C）2

（D）4参考答案：B2.某企业准备投资A、B两个项目，资金来源主要由企业自筹和银行贷款两部分构成，具体情况如下表：投资A项目资金不超过160万元，B项目不超过200万元，预计建成后，自筹资金每份获利12万元，银行贷款每份获利10万元，为获得总利润最大，两部分资金分别投入的份数是（

）项目自筹每份资金银行贷款每份资金A2030B4030

（A）自筹资金4份，银行贷款2份

（B）自筹资金3份，银行贷款3份

（C）自筹资金2份，银行贷款4份

（D）自筹资金2份，银行贷款2份参考答案：C略3.已知，且是第四象限角，则的值为（

）A． B． C．

D．参考答案：C由同角三角函数基本关系可得：，结合两角差的正弦公式可得：.本题选择C选项.

4.已知集合M=，N=，则M∪N=A．

B．C．

D．或参考答案：答案:B解析:由，由，故，故选B。5.设，则A. B. C. D.参考答案：B本题考查指数与对数的比较大小。，，，所以；选B。6.下列命题中，真命题的是(

)A.，＜0B.，C.“”的充要条件是“”D.“”是“”的充分条件参考答案：D7.如图，若N=10，则输出的数等于（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】EF：程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S=++…+的值，由裂项法即可计算得解．【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S=S=++…+的值，又由：S=++…+=（1﹣）+（）+…+（﹣）=1﹣=．故选：C．8.设是数列的前n项和，点在直线上，其中，则数列的通项公式为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C9.一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图和侧视图是腰长为的两个全等的等腰直角三角形，俯视图是圆心角为的扇形，则该几何体的侧面积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：试题分析：由三视图知，该几何体是圆锥的四分之一，底半径和高均为，所以，其侧面积是圆锥侧面积的四分之一与两个等腰直角三角形面积之和.，选.考点：1.三视图；2.几何体的表面积.10.已知直线l∥平面α，P∈α，那么过点P且平行于直线l的直线(A)只有一条，不在平面α内

(B)有无数条，不一定在平面α内(C)只有一条，且在平面α内

(D)有无数条，一定在平面α内参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在等比数列{an}中，a1=1，a2a4=16，则a7=．参考答案：64【考点】等比数列的通项公式．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】由等比数列的性质结合已知求得a3=4，进一步求得公比，再代入等比数列的通项公式求得a7．【解答】解：在等比数列{an}中，由a2a4=16，得，则a3=4（与a1同号），则，∴．故答案为：64．【点评】本题考查等比数列的通项公式，考查了等比数列的性质，是基础的计算题．12.如图是一个算法的伪代码，运行后输出的值为

．参考答案：13.已知，=

。参考答案：14.当x>1时，函数y=x+的最小值是____________。参考答案：3略15.集合，．若“a＝1”是“”的充分条件，则实数b的取值范围是_____________．参考答案：略16.已知圆的直径，为圆上一点，，垂足为，且，则

.参考答案：4或917.（13）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是

.参考答案：16π-16三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，上海迪士尼乐园将一三角形地块ABC的一角APQ开辟为游客体验活动区．已知∠A=120°，AB、AC的长度均大于200米．设AP=x，AQ=y，且AP，AQ总长度为200米．（1）当x，y为何值时？游客体验活动区APQ的面积最大，并求最大面积；（2）当x，y为何值时？线段|PQ|最小，并求最小值．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由已知利用三角形面积公式，基本不等式可得，即可得解．（2）利用已知及余弦定理可得PQ2=x2+y2﹣2xycos120°=（x﹣100）2+30000，根据二次函数的图象和性质即可解得线段|PQ|最小值．【解答】（本题满分为14分）解：（1）因为：AP=x，AQ=y且x+y=200，…2分所以：．…4分当且仅当x=y=100时，等号成立．所以：当x=y=100米时，平方米．

…6分（2）因为：PQ2=x2+y2﹣2xycos120°=x2+y2+xy…8分=x2+2+x=x2﹣200x+40000=（x﹣100）2+30000．…10分所以：当x=100米，线段米，此时，y=100米．…12分答：（1）当AP=AQ=100米时，游客体验活动区APQ的面积最大为平方米．（2）当AP=AQ=100米时，线段|PQ|最小为．…14分．19.(本小题满分12分)的三个内角依次成等差数列．（Ⅰ）若，试判断的形状；（Ⅱ）若为钝角三角形，且，试求的取值范围．参考答案：（Ⅰ）∵，∴.∵依次成等差数列，∴,.由余弦定理，，∴.∴为正三角形.（Ⅱ）==

===∵,∴，∴，.∴代数式的取值范围是.20.已知数列{an}的首项a1=1，前n项和Sn，且数列{}是公差为2的等差数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若bn=（﹣1）nan，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【分析】（1）运用等差数列的通项公式，可得Sn=n（2n﹣1），再由n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1，即可得到所求通项；（2）求得bn=（﹣1）nan=（﹣1）n?（4n﹣3）．讨论n为偶数，n为奇数，结合等差数列的求和公式计算即可得到所求和．【解答】解：（1）由数列{}是公差为2的等差数列，可得=1+2（n﹣1）=2n﹣1，即Sn=n（2n﹣1），n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=n（2n﹣1）﹣（n﹣1）（2n﹣3）=4n﹣3，对n=1时，上式也成立．故an=4n﹣3；（2）bn=（﹣1）nan=（﹣1）n?（4n﹣3）．当n为偶数时，前n项和Tn=﹣1+5﹣9+13﹣…﹣（4n﹣7）+（4n﹣3）=4×=2n；当n为奇数时，前n项和Tn=Tn﹣1+（﹣4n+3）=2（n﹣1）﹣4n+3=1﹣2n．则Tn=．21.琼海市菠萝从5月1日起开始上市，通过市场调查，得到菠萝种植成本Q（单位：元/100kg）与上市时间t（单位：天）的数据如下表：时间t50110250种植成本Q150108150

（1）根据表中数据，从下列函数中选取一个函数，描述菠萝种植成本Q与上市时间t的变化关系；；；

（2）利用你选取的函数，求菠萝种植成本最低时的上市天数及最低种植成本。参考答案：解：5、由表中的数据知，当时间t变化时，种植成本并不是单调的，故只能选取

即

解得：

（2）由（1）知

当t=150天时，菠萝种植成本最低为Q=100元/100kg.。

22.（1）求函数y=x（a﹣2x）（x＞0，a为大于2x的常数）的最大值；（2）已知a＞0，b＞0，c＞0，a2+b2+c2=4，求ab+bc+ac的最大值．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】（1）由x＞0，a＞2x，y=x（a﹣2x）=×2x（a﹣2x），运用基本不等式即可得到所求最大值；（2）运用重要不等式，推出2ab+2bc+2ac≤2（a2+b2+c2），