湖南省衡阳市盐湖中学高一数学理模拟试卷含解析

湖南省衡阳市盐湖中学高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个三角形具有以下性质：（1）三边组成一个公差为1的等差数列；（2）最大角是最小角的2倍.则该三角形的最大边长为（

）A．6

B．5

C.4

D．3参考答案：A2.在公比为整数的等比数列中，是数列的前项和，若，，则下列说法错误的是（

）A. B.数列是等比数列C. D.数列是公差为2的等差数列参考答案：D【分析】由等比数列的公比为整数，得到，再由等比数列的性质得出，可求出、的值，于此得出和的值，进而可对四个选项进行验证.【详解】由等比数列的公比为整数，得到，由等比数列的性质得出，解得，即，解得，，则，数列是等比数列.，，所以，数列是以为公差的等差数列，A、B、C选项正确，D选项错误，故选：D.【点睛】本题考查等比数列基本性质的应用，考查等比数列求和以及等比数列的定义，充分利用等比数列下标相关的性质，将项的积进行转化，能起到简化计算的作用，考查计算能力，属于中等题。3.已知平面向量，，且与平行，则x=（）A．﹣8 B． C．8 D．参考答案：C【考点】96：平行向量与共线向量；9J：平面向量的坐标运算．【分析】根据向量共线的充要条件可得关于x的方程，解出即可．【解答】解：由与平行，得4×2﹣1×x=0，即8﹣x=0，解得x=8，故选C．4.（3分）cos40°cos10°+sin40°sin10°等于（） A． ﹣ B． C． D． ﹣参考答案：B考点： 两角和与差的余弦函数．专题： 计算题．分析： 由两角和与差的余弦函数公式化简即可根据特殊角的三角函数值求值．解答： 解：cos40°cos10°+sin40°sin10°=cos（40°﹣10°）=cos30°=．故选：B．点评： 本题主要考查了两角和与差的余弦函数，特殊角的三角函数值的应用，属于基础题．5.新运算“”：

,设函数若函数的图象与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是A.

B.

C.

D.

参考答案：C略6.等差数列{an}满足，则其前10项之和为（）A.－9 B.－15 C.15 D.参考答案：D由已知(a4＋a7)2＝9，所以a4＋a7＝±3，从而a1＋a10＝±3.所以S10＝×10＝±15.故选D.7.已知集合，，则A∩B=（

）A. B.C. D.参考答案：B【分析】直接由交集的定义进行求解即可．【详解】由，，可得.故选B.8.已知函数则下列关于函数的零点个数的判断正确的是 （

）A．当时,有3个零点;当时,有2个零点

B．当时,有4个零点;当时,有1个零点

C．无论为何值,均有2个零点

D．无论为何值,均有4个零点参考答案：B9.已知的面积，则等于（

）A．-4

B．

C．

D．参考答案：D考点：1、余弦定理；2、三角形面积公式；3、同角三角形函数间的基本关系．10.为奇函数且在上是增函数，若则的解集是

(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，若存在正整数满足：，那么我们把叫做关于的“对整数”，则当时，“对整数”共有_______________个参考答案：212.函数的最小值是

.ks5u参考答案：1略13.在等边中，，为三角形的中心，过点O的直线交线段AB于M，交线段AC于N．有下列四个命题:①的最大值为，最小值为；②的最大值和最小值与无关；③设,,则的值是与无关的常数；④设,,则的值是与有关的常数.其中正确命题的序号为：

.（写出所有正确结论的编号）参考答案：①③14.将函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图像向左平移个单位，则所得函数图像对应的解析式为_______参考答案：略15.已知向量，且，则

▲

．参考答案：16.如图，一辆汽车在一条水平公路上向西行驶，到A处测得公路北侧有一山顶D在西偏北30°方向上，行驶300m后到达B处，测得此山顶在西偏北75°方向上，仰角为30°，则此山的高度CD＝________m．参考答案：由题意可得，AB=300，∠BAC=30°，∠ABC=180°-75°=105°，∴∠ACB=45°，在△ABC中,由正弦定理可得：，即，.在Rt△BCD中,∠CBD=30°，∴tan30°=，∴DC=.即此山的高度CD＝m.

17.过点作直线与圆交于M、N两点，若=8，则的方程为

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.若集合，，集合．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求实数a的取值范围．参考答案：（Ⅰ）由得∴解之得∴∴（Ⅱ）由得解之得：∴∵∴解之得：即的取值范围为：19.如图，四边形与均为菱形，，且．（1）求证：平面；(理)（2）求二面角的余弦值．(文)（2）求与平面所成角的正弦值．参考答案：（1）证明：设与相交于点，连结．因为四边形为菱形，所以，且为中点．又，所以．因为，所以平面．

(理)（2）解：因为四边形为菱形，且，所以△为等边三角形．因为为中点，所以，故平面．由两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系．设．因为四边形为菱形，，则，所以，．所以．

所以，．设平面的法向量为，则有所以

取，得．易知平面的法向量为．

由二面角是锐角，得．

所以二面角的余弦值为．(文)，平面的法向量，则设与平面所成角为，则略20.（12分）已知函数，（1）画出函数图像；（2）求的值；（3）当时，求取值的集合.参考答案：21.（满分12分）已知若,求的取值范围.参考答案：由①若

………4分

……9分