安徽省滁州市南谯区大王镇大王中学高三数学文期末试卷含解析

安徽省滁州市南谯区大王镇大王中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知点为双曲线的右焦点，直线与交于两点，若,设,且，则该双曲线的离心率的取值范围是(

)A．

B．

C.

D．参考答案：D如图，设双曲线的左焦点为，连．由于四边形为矩形，故．在中，，由双曲线的定义可得，∴．∵，∴，∴，∴．即双曲线的离心率的取值范围是．选D．

2.将函数的图象先向左平移，然后将所得图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象对应的函数解析式为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略3.将函数的图像向右平移（）个单位后得到函数的图像.若对满足的，有，则A. B. C. D.参考答案：C4.已知i为虚数单位，复数z满足z（1+i）=i，则复数z所对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：A【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【解答】解：∵z（1+i）=i，∴z（1+i）（1﹣i）=i（1﹣i），∴z=，则复数z所对应的点在第一象限．故选：A．【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5.若曲线f（x）=acosx与曲线g（x）=x2+bx+1在交点（0，m）处有公切线，则a+b=（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：A【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】导数的综合应用．【分析】求出函数f（x）和g（x）的导函数，然后由f（0）=g（0），f′（0）=g′（0）联立方程组求解a，b的值，则答案可求．【解答】解：∵f（x）=acosx，g（x）=x2+bx+1，∴f′（x）=﹣asinx，g′（x）=2x+b，∵曲线f（x）=acosx与曲线g（x）=x2+bx+1在交点（0，m）处有公切线，∴f（0）=a=g（0）=1，且f′（0）=0=g′（0）=b，即a=1，b=0．∴a+b=1．故选：A．【点评】本题考查利用导数研究曲线上某点的切线方程，函数在某点处的导数，就是曲线上过该点的切线的斜率，是中档题．6.集合A={x|y=ln（1﹣2x）}，B={x|x2＜x}，全集U=A∪B，则?U（A∩B）=（）A．（﹣∞，0） B．[，1]

C．（﹣∞，0）∪ [，1]

D．（﹣，0]参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】化简集合A、B，写出U以及A∩B和?U（A∩B）．【解答】解：集合A={x|y=ln（1﹣2x）}={x|1﹣2x＞0}={x|x＜}=（﹣∞，），B={x|x2≤x}={x|x（x﹣1）≤0}={x|0≤x≤1}=[0，1]，∴U=A∪B=（﹣∞，1]，∴A∩B=[0，）；∴?U（A∩B）=（﹣∞，0）∪[，1]．故选：C．【点评】本题考查了集合的有关定义与运算问题，是基础题目．7.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：“一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯多少？”现有类似问题：一座5层塔共挂了242盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的3倍，则塔的底层共有灯（

）A．162盏

B．114盏

C．112盏

D．81盏参考答案：A8.设a=log5（2π），b=log5，c=log6(

) A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a参考答案：A考点：对数值大小的比较；方根与根式及根式的化简运算．专题：函数的性质及应用．分析：由于（2π）2≈39.4＞39，可得a＞b．又＞=c，即可得出．解答： 解：∵（2π）2≈39.4＞39，∴a=log5（2π）＞log5=b．又∵＞=c，∴a＞b＞c．故选：A．点评：本题考查了对数函数的单调性、对数的换底公式，考查了计算能力，属于基础题．9.如图，F是抛物线的焦点，A是抛物线E上任意一点。现给出下列四个结论： ①以线段AF为直径的圆必与y轴相切； ②当点A为坐标原点时，|AF|为最短； ③若点B是抛物线E上异于点A的一点，则当直线AB过焦点F时，|AF|+|BF|取得最小值；

④点B、C是抛物线E上异于点A的不同两点，若|AF|、|BF|、|CF|成等差数列，则点A、B、C的横坐标亦成等差数列。

其中正确结论的个数是(

)A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：C略10.

设a，b，c均为正数，且，，，则()．A．a<b<c

B．c<b<a

C．c<a<b

D．b<a<c参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知的最小值为则的值为

▲

．参考答案：412.已知“|x﹣a|＜1”是“x2﹣6x＜0”的充分不必要条件，则实数a的取值范围为

．参考答案：[1，5]【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】分别求出不等式的等价条件，利用“|x﹣a|＜1”是“x2﹣6x＜0”的充分不必要条件，确定实数a的取值范围．【解答】解：由“|x﹣a|＜1”得﹣1＜x﹣a＜1，即a﹣1＜x＜a+1．由“x2﹣6x＜0”得0＜x＜6．要使“|x﹣a|＜1”是“x2﹣6x＜0”的充分不必要条件，则，解得，即1≤a≤5，故实数a的取值范围为[1，5]．故答案为：[1，5]．13.已知点是椭圆上的动点，一定点．有

▲个点使得成立；当点运动时，线段中点的轨迹方程为

▲．参考答案：；；14.已知，则

参考答案：15.函数单调递减区间为参考答案：略16.在正四面体ABCD中，M是棱BD上的中点，则异面直线AB与CM所成角的余弦值为_____参考答案：【分析】取上的中点，连,在△中,利用各边的大小关系得到答案.【详解】取上的中点，连，,则为所求异面直线夹角或其补角。设在△中，,同理，则在△中，.【点睛】本题考查了异面直线夹角问题,其中将AB通过平行转化为MN是解题的关键.

17.已知an=n（n+1），则a1+a2+…+a9=．参考答案：330【考点】数列的求和．【分析】方法一、直接法，计算即可得到所求和；方法二、由数列的求和方法：分组求和，结合n个正整数的平方和公式和等差数列的求和公式，化简整理，计算即可得到所求和．【解答】解法一、由an=n（n+1），直接计算可得：a1+a2+…+a9=1×2+2×3+3×4+4×5+5×6+6×7+7×8+8×9+9×10=330．解法二、（公式法）由an=n（n+1）=n2+n，可得Sn=（12+22+…+n2）+（1+2+…+n）=+=，可得a1+a2+…+a9=S9==330．故答案为：330．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系中，点P到两圆C1与C2的圆心的距离之和等于4，其中C1：，C2：.设点P的轨迹为．（1）求C的方程；ks5u（2）设直线与C交于A，B两点．问k为何值时？此时的值是多少？ks5u参考答案：解：（1）由已知得两圆的圆心坐标分别为.

（1分）设P（x，y），由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以为焦点，长半轴长为2的椭圆．

（2分）它的短半轴长，

（3分）故曲线C的方程为．

（4分）（2）设，其坐标满足ks5u消去y并整理得，

（5分）∵，，∴，故．

（6分）又

（7分）于是．

（8分）令，得.

（9分）因为，所以当时，有，即.

（10分）当时，，．

（11分），

（12分）而，

（13分）所以．

（14分）

19.已知函数.（1）试确定的取值范围，使得函数在上为单调函数；（2）若为自然数，则当取哪些值时，方程在上有三个不相等的实数根，并求出相应的实数的取值范围.参考答案：（1）（2）试题分析：（1）先求函数导数，根据导函数零点确定函数单调区间，再根据为某个单调区间的子集得的取值范围，（2）结合三次函数图像确定的取值范围：当,且时，方程在上有可能有三个不等实根，再根据端点值大小确定实数的满足的条件：，最后解不等式可得实数的取值范围.（2）由（1）知在上单调递增，在上单调递减，故当或时，方程在上不可能有三个不等实根，所以,且.当,且时，方程在上有三个不等实根，只需满足即可.因为，且，因而，所以，即，综上所述，当,且时，满足题意，此时实数的取值范围是.20.（本小题满分13分）已知各项均为正数的数列前项的和为，数列的前项的和为，且．(I)证明数列是等比数列，并写出通项公式；(II)若对恒成立，求的最小值；(III)若成等差数列，求正整数的值．参考答案：解．（I）当时，由，解得，当时，由，解得；………2分由，知，两式相减得，即，亦即，从而，再次相减得，…4分又，所以，所以数列是首项为1，公比为的等比数列，其通项公式为．………5分（2）由（1）可得，，……7分若对恒成立，只需对恒成立，因为对恒成立，所以,即的最小值为3；…………10分（3）若成等差数列，其中为正整数，则成等差数列，整理得，当时，等式右边为大于2的奇数，等式左边是偶数或1，等式不能成立，所以满足条件的值为．…………13分略21.已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜）的图象经过点（0，），且相邻两条对称轴间的距离为．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式及其单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，若f（）﹣cosA=，且bc=1，b+c=3，求a的值．参考答案：【考点】余弦定理；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性．【专题】解三角形．【分析】（Ⅰ）把已知点坐标代入求出φ的值，根据题意确定出周期，利用周期公式求出ω的值，即可确定出函数f（x）的解析式，利用正弦函数的单调性确定出单调递增区间即可；（Ⅱ）由第一问确定出的解析式，表示出f（），代入已知等式求出A的度数，利用余弦定理列出关系式，把cosA的值代入，变形后将bc与b+c的值代入即可求出a的值．【解答】解：（Ⅰ）把（0，）代入解析式得：sinφ=，∵0＜φ＜，∴φ=，∵相邻两条对称轴间的距离为，∴函数的周期为π，即ω=2，∴函数f（x）的解析式为f（x）=sin（2x+），令﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈Z，得到﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，则f（x）的单调递增区间为[﹣+kπ，+kπ]，k∈Z；（Ⅱ）由第一问得：f（）=sin（A+），代入得：sin（A+）﹣cosA=sinA+cosA﹣cosA=sinA