山西省忻州市原平轩岗镇联合校高三数学文上学期摸底试题含解析

山西省忻州市原平轩岗镇联合校高三数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，函数f(x)=sin(x+)在（，）上单调递减，则的取值范围是()A．

B．

C．

D．参考答案：B2.三棱锥P﹣ABC中，AB=BC=，AC=6，PC⊥平面ABC，PC=2，则该三棱锥的外接球表面积为（）A．π B．π C．π D．π参考答案：D【考点】球的体积和表面积．【分析】根据已知条件得出△ABC的外接圆的半径，利用勾股定理得出外接球的半径，即可求出三棱锥的外接球表面积．【解答】解：∵AB=BC=，AC=6，∴cosC=，∴sinC=，∴△ABC的外接圆的半径==，设三棱锥的外接球的球心到平面ABC的距离为d，则R2=d2+（）2=（2﹣d）2+（）2，∴该三棱锥的外接球半径为R2=，表面积为：4πR2=4π×=π，故选：D．3.已知集合，集合，则

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B4.某程序框图如图1所示，若该程序运行后输出的值是,则A． B．

C．

D．参考答案：C略5.某市乘坐出租车的收费办法如下：不超过4千米的里程收费12元;超过4千米的里程按每千米2元收费（对于其中不足千米的部分，若其小于0.5千米则不收费，若其大于或等于0.5千米则按1千米收费）；当车程超过4千米时，另收燃油附加费1元.相应系统收费的程序框图如图所示，其中x（单位：千米）为行驶里程，y（单位：元）为所收费用，用[x]表示不大于x的最大整数，则图中①处应填（

）（A）

（B）（C）

（D）参考答案：D6.已知数列{an}满足a1=1,且,且n∈N）,则数列{an}的通项公式为（

）A． B．C．an=n+2 D．an=（n+2）·3n参考答案：B【知识点】等差数列及等差数列前n项和D2∵an=an-1+()n（n≥2）∴3n?an=3n-1?an-1+1

∴3n?an-3n-1?an-1=1∵a1=1，∴31?a1=3

∴{3n?an}是以3为首项，1为公差的等差数列∴3n?an=3+（n-1）×1=n+2,∴【思路点拨】由题意，整理可得{3n?an}是以3为首项，1为公差的等差数列，由此可得结论．7.下列说法正确的是A．“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”

B．“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件.

C．“x∈R，x2+x+1＜0”的否定是：“

x∈R，x2+x+1＜0”D．“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题参考答案：D8.在我国明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中，有一道数学名题叫“宝塔装灯”，内容为“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增；共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？”（“倍加增”指灯的数量从塔的顶层到底层按公比为2的等比数列递增）．根据此诗，可以得出塔的顶层和底层共有（）A．3盏灯 B．192盏灯 C．195盏灯 D．200盏灯参考答案：C【考点】等差数列的通项公式．【分析】由题意设顶层的灯数为a1，由等比数列的前n项和公式求出首项a1=3，从而能求出第7项的值，由此能求出塔的顶层和底层共有几盏灯．【解答】解：由题意设顶层的灯数为a1，则有=381，解得a1=3，∴=3×26=192，∴a1+a7=195．故选：C．【点评】本题考查等比数列的应用，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．9.设f(x)为偶函数，x≥0时f(x)＝x3－8，则{x|f(x－2)>0}＝()A．{x|x<－2或x>4}

B．{x|x<0或x>4}

C．{x|x<0或x>6}

D．{x|x<－2或x>2}参考答案：B10.已知点是椭圆上的一动点，为椭圆的两个焦点，是坐标原点，若是的角平分线上的一点，且，则的取值范围为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设实数a，x，y，满足则xy的取值范围是

▲

．参考答案：12.在△中，三个内角，，所对的边分别为，，，若,则=

.参考答案：略13.函数分别为定义在区间（）上的偶函数和奇函数，且满足则_______参考答案：14.若实数x，y满足条件，则的最大值为

．参考答案：15.在的展开式中，x3项的系数为（用数字作答）参考答案：2016.函数y=的定义域为．参考答案：（0，1]【考点】对数函数的定义域．【分析】令被开方数大于等于0，然后利用对数函数的单调性及真数大于0求出x的范围，写出集合区间形式即为函数的定义域．【解答】解：由题意可得：log0.5x≥0=log0.51，∴根据对数函数的单调性以及对数式的意义可得：0＜x≤1，∴函数的定义域为（0，1]，故答案为（0，1]．17.已知实数对满足则的最小值是_________．

参考答案：3做出可行域如图，设，则，做直线，平移直线由图象知当直线经过点C时，直线的截距最小，由，得，即，代入得最小值为。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}的前n项和为，且，.（1）若数列{an}是等差数列，且，求实数a的值；（2）若数列{an}满足，且，求证：数列{an}是等差数列；（3）设数列{an}是等比数列，试探究当正实数a满足什么条件时，数列{an}具有如下性质M：对于任意的，都存在使得，写出你的探求过程，并求出满足条件的正实数a的集合.参考答案：（1）3；（2）证明见解析；（3）【分析】（1）首先根据，，求出，再计算即可.（2）首先由得到，由且，得到数列{an}的通项公式，即可证明数列{an}是等差数列.（3）有题意得：，然后对分类讨论，可知当，，时，数列{an}不具有性质.当时，对任意，，都有，即当时，数列{an}具有性质.【详解】（1）设等差数列{an}的公差为，由，，得，解得，则，所以.（2）因为，所以，解得，因为，，，当为奇数时，.当为偶数时，.所以对任意，都有.当时，，即数列{an}是等差数列.（3）解：由题意，{an}是等比数列，.①当时，，所以对任意，都有，因此数列{an}不具有性质.②当时，，.所以对任意，都有，因此数列{an}不具有性质.③当时，.，.取（表示不小于的最小整数），则，.所以对于任意，.即对于任意，都不在区间内，所以数列{an}不具有性质.④当时，，且，即对任意，，都有，所以当时，数列{an}具有性质M.综上，使得数列{an}具有性质M的正实数的集合为.【点睛】本题第一问考查等差数列的性质，第二问考查等差数列的证明，第三问考查等差和等比数列的综合应用，属于难题.19.已知数列满足，（）.（Ⅰ）求证：对于恒成立；（Ⅱ）求数列的通项公式；（Ⅲ）设，数列的前项和为．求证：对任意的，．参考答案：解析：（Ⅰ）若（），则由知，依次类推可知进而，这与矛盾.所以，（）.又，所以，对于恒成立.

（Ⅱ）在两边同除以，并移项有，于是，，数列是首项为，公比为的等比数列．，即.（Ⅲ），．

当时，则．又易知，

对任意的，．

20.已知函数（1）当时，求函数的单调区间；（2）若对任意，都有＜成立，求实数的取值范围；（3）若过点可作函数图象的三条不同切线，求实数的取值范围.参考答案：（1）当时，函数得∴当1＜＜2时，＞0，函数单调递增当＜1或＞2时＜0，函数单调递减∴函数的单调递增区间为（1，2），单调递减区间为（－∞，1）和（2，+∞）（2）由，得∵对于，都有＜成立即对于，都有[]max＜∵，其图象开口向下，对称轴为①当≤1，即≤2时，在[1，+∞）上单调递减∴由＜，得＞-1，此时－1＜≤2②当＞1，即＞2时，在[1,]上单调递增，在()上单调递减∴由＜，得0＜＜8，此时2＜＜8综上，实数的取值范围为（－1，8）（3）设点是函数图象上的切点，则过点P的切线的斜率∴过P点的切线方程为∵点在该切线上∴即若过点可作函数图象的三条不同切线则方程有三个不同的实数解令，则函数的图象与坐标轴横轴有三个不同的交点令，解得或∵∴必须＜0，即＞2∴实数的取值范围为（2，+∞）

略21.（12分）某高校自主招生程序分为两轮：第一轮:推荐材料审核;第二轮分为笔试与面试。参加该校自主招生的学生只有通过第一轮推荐材料审核才有资格进入第二轮测试，否则被淘汰;在第二轮测试中若笔试与面试全部通过,则被确认为通过了自主招生考试；若仅通过了笔试而面试不通过，则被确认为通过自主招生的可能性为；若仅通过面试而笔试不通过，则被确认为通过自主招生的可能性为；两者均不通过，则淘汰。现知有一报考该校自主招生的学生在推荐材料审核，笔试，面试这三环节中通过的概率分别为，假设各环节之间互不影响.试求：

（1）该生通过了第一轮及第二轮中的笔试却未通过该校自主招生的概率.

（2）该生未通过自主招生的概率.参考答案：解析：设A，B，C分别表示通过推荐材料审核，笔试与面试三个事件。

D，E分别表示事件（1），（2）--------------------------------------------------------(2分)有：-----------------------------------(3分)则：=----------------------------(6分)

-----------------------------------(8分)

-----------------------------------(11分)答:略---------------------------------------------------------------(12分)22.已知n个四元集合，每两个有且只有一个公共元，并且有Card()＝n，试求n的最大值.这里CardA为集合A中元素的个数.参考答案：解析：考虑任一元a,如果每个均含有a,则由条件知,各中的其他元素都不相同,故()＝3n＋1＞n,与已知条件相违.因此必有一个不含a,不妨设a.若含a的集合不少于5个，那么，由已知条件得知，与这5个集合各有一个公共元（此元当然不等于a）,而且这5个元互不相同（若有相同的，则这个公共元是两个含a的集合的公共元，于是这两个集合就有两个公共元，又与已知条件相违），从而≥5，矛盾，所以含a的集合不多于4个.

另一方面，因为＋＋＋…＋＝4n,所以每个元恰好属于4个集.不妨设含有元b的集合为，，，，则由上述的结论可知，（）＝3×4＋1＝13.如果n＞13,那么存在元c.

设含c的集合为,则不是，，，，因而不