2022-2023学年江苏省扬州市北洲中学高二数学文联考试卷含解析

2022-2023学年江苏省扬州市北洲中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设Sn=1﹣3+5﹣7+…+（﹣1）n﹣1（2n﹣1）（n∈N*），则Sn等于(

)A．n B．﹣n C．（﹣1）nn D．（﹣1）n﹣1n参考答案：D【考点】数列的求和．【专题】计算题；函数思想；等差数列与等比数列．【分析】利用n=1，2，3验证即可得到选项．【解答】解：当n=1时，选项BC不成立；当n=2时，选项A不成立，故选：D．【点评】本题考查数列求和，选择题的解题，灵活应用解题方法，是解题的关键．2.甲、乙、丙三位同学上课后独立完成5道自我检测题，甲及格概率为，乙及格概率为，丙及格概率为，则三人中至少有一人及格的概率为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】相互独立事件的概率乘法公式．【分析】先求出甲、乙、丙三位同学不及格的概率，三人中至少有一人及格的对立事件为三人都不及格，求出三人都不及格则三人中至少有一人及格的概率为1减三人都不及格的概率．【解答】解：设甲及格为事件A乙及格为事件B，丙及格为事件C，则P（A）=，P（B）=，P（C）=∴P（）=，P（）=，P（）=格，则P（）=P（）P（）P（）==∴P（ABC）=1﹣P（）=故选D3.矩形的外接圆半径R=,类比以上结论，则长、宽、高分别为的长方体的外接球半径为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A4.双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F1，F2渐近线分别为l1，l2，位于第一象限的点P在l1上，若l2⊥PF1，l2∥PF2，则双曲线的离心率是（）A． B． C．2 D．参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】由双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，渐近线分别为l1，l2，点P在第一象限内且在l1上，知F1（﹣c，0）F2（c，0）P（x，y），由渐近线l1的直线方程为y=x，渐近线l2的直线方程为y=﹣x，l2∥PF2，知ay=bc﹣bx，由ay=bx，知P（，），由此能求出离心率．【解答】解：∵双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，渐近线分别为l1，l2，点P在第一象限内且在l1上，∴F1（﹣c，0）F2（c，0）P（x，y），渐近线l1的直线方程为y=x，渐近线l2的直线方程为y=﹣x，∵l2∥PF2，∴，即ay=bc﹣bx，∵点P在l1上即ay=bx，∴bx=bc﹣bx即x=，∴P（，），∵l2⊥PF1，∴，即3a2=b2，∵a2+b2=c2，∴4a2=c2，即c=2a，∴离心率e==2．故选C．5.有5根细木棍，长度分别为1、3、5、7、9(cm)，从中任取三根，能搭成三角形的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D6.函数的一个单调递增区间为(

)（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D略7.已知集合，则（

）A．[0,1]

B．[0,1）

C．(0,1]

D．(0,1)参考答案：B略8.已知函数f(x)的导函数为，且，则的值为(

)A. B. C.-1 D.-2参考答案：B【分析】对求导，在导函数中取，化简求出的值,再取，即可求出。【详解】由可得：，令，可得，解得，则，故答案选B【点睛】利用导数公式和导数的运算法则求函数的导数是高考考查的基础内容，直接考查的较少，体现在导数的应用中，本题注意的正确理解，在求导时作为常数，才能得出正确答案。9.若，，则与的大小关系是（

）A．

B．

C．

D．随的变化而变化参考答案：C10.下列命题正确是（）．A．垂直于同一直线的两直线平行 B．垂直于同一平面的两平面平行C．平行于同一平面的两直线平行 D．垂直于同一直线的两平面平行参考答案：DA项，在空间，垂直于同一条直线的两条直线可能相交，平行或异面，故A错误；B项，垂直于同一平面的两平面平行或相交，故B错误；C项，平行于同一平面的两条直线有可能相交，平行或异面，故C错误；D项，垂直于同一直线的两平面平行，故D正确．综上所述，故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知抛物线上的任意一点到该抛物线焦点的距离比该点到轴的距离多1．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）如图所示，过定点（2，0）且互相垂直的两条直线、分别与该抛物线分别交于、、、四点．（i）求四边形面积的最小值；（ii）设线段、的中点分别为、两点，试问：直线是否过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由．

参考答案：（Ⅰ）由已知

∴

……………4分（Ⅱ）（i）由题意可设直线的方程为（），代入得设则，

∴

…………6分同理可得

………………7分S四边形ABCD…8分设则

∴S四边形ABCD∵函数在上是增函数

∴S四边形ABCD，当且仅当即即时取等号∴四边形面积的最小值是48.

………9分（ii）由①得

∴

∴∴，

……11分同理得

…12分∴直线的方程可表示为即当时得

∴直线过定点（4,0）.

……………………14分注：第（Ⅱ）中的第（i）问：S四边形ABCD（当且仅当时取等号）也可.

略12.过点P（2，3），并且在两轴上的截距相等的直线方程为

．参考答案：x+y﹣5=0，或3x﹣2y=0【考点】直线的截距式方程．【专题】计算题．【分析】分直线的截距不为0和为0两种情况，用待定系数法求直线方程即可．【解答】解：若直线的截距不为0，可设为，把P（2，3）代入，得，，a=5，直线方程为x+y﹣5=0若直线的截距为0，可设为y=kx，把P（2，3）代入，得3=2k，k=，直线方程为3x﹣2y=0∴所求直线方程为x+y﹣5=0，或3x﹣2y=0故答案为x+y﹣5=0，或3x﹣2y=0【点评】本题考查了直线方程的求法，属于直线方程中的基础题，应当掌握．13.

数列{an}为等比数列,且满足a2007+a2010+a2016=2,a2010+a2013+a2019=6,则a2007+a2010+a2013+a2016+a2019等于（

）A.

B.C.

D.参考答案：C易得a2007(1+q3+q9)=2,a2010(1+q3+q9)=6,两式相除,得到==,得q3=3,将其代入a2010(1+q3+q9)=6,得a2010=,故所求为(a2007+a2010+a2016)+(a2010+a2013+a2019)-a2010=2+6-a2010=.14.已知f（x）=sin(ωx+)（ω>0），f()=f(),且f（x）在区间(,)有最小值，无最大值，则ω=____________.参考答案：由题意得，第一种情况是，此种情况不满足，因为相差周期，会既有最大值也有最小值，不符。第二种情况是，又在区间有最小值，无最大值，所以，且对称轴两个数代入一定是关于最小值时的对称轴对称，即，解得，又，所以，填。【点睛】本题是考虑三角函数图像与性质综合，由于在区间有最小值，无最大值，且f=f，所以两个数之差一定小于周期，且两个x值一定关于最小值时的对称轴对称。15.函数y=2cos2x+sin2x的最小值

参考答案：16.已知{an}是公差为3的等差数列，数列{bn}满足：b1=1，b2=，anbn+1+bn+1=nbn，则{bn}的前n项和为．参考答案：（1﹣）【考点】数列的求和．【分析】令n=1，可得a1=2，结合{an}是公差为3的等差数列，可得{an}的通项公式，继而可得数列{bn}是以1为首项，以为公比的等比数列，进而可得：{bn}的前n项和．【解答】解：∵anbn+1+bn+1=nbn．当n=1时，a1b2+b2=b1．∵b1=1，b2=，∴a1=2，又∵{an}是公差为3的等差数列，∴an=3n﹣1，∵（3n﹣1）bn+1+bn+1=nbn．即3bn+1=bn．即数列{bn}是以1为首项，以为公比的等比数列，∴{bn}的前n项和Sn==（1﹣），故答案为：（1﹣）17.已知函数则的值是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分7分）选修4—4：坐标系与参数方程

已知直线的极坐标方程是．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，在曲线上求一点，使它到直线的距离最小，并求出该点坐标和最小距离．参考答案：解：直线的直角坐标方程是

设所求的点为，则P到直线的距离

ks5u

略19.在数学必修3模块修习测试中,某校有1000名学生参加,从参加考试的学生中抽出60名,将其考试成绩整理后画出的频率分布直方图如下,试根据图形提供的信息解答下列问题：(1)求出这60名学生的考试成绩众数的估计值;(2)求这60名学生考试成绩的平均分(精确到0.1);(3)在这60名学生中,若以成绩在[119,149]之间的学生为总体按分层抽样抽取26人进行试卷分析,试求成绩在[129,139)之间应抽取的人数.参考答案：略20.已知数列满足：,.（1）求证：是等差数列，并求出；（2）证明：.参考答案：（1）由，所以，数列是以为首项，2为公差的等差数列。……4分……………………6分（2）………………8分==…………10分……………………12分21.如图，在正方体中，、为棱、的中点．（Ⅰ）求证：平面．（Ⅱ）求证：平面平面．（Ⅲ）若正方体棱长为，求三棱锥的体积．参考答案：见解析（Ⅰ）证明：连接，∵且，∴四边形是平行四边形，∴．又∵、分别是，的中点，∴，∴，又∵平面，平面，∴平面．（Ⅱ）证明：在正方体中，∵平面，∴，又∵四边形是正方形，∴，∴平面，又∵平面，∴平面平面．（Ⅲ），∵，∴．22.椭圆E的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，离心率为．点P（1，）、A、B在椭圆E上，且（m∈R）．（1）求椭圆E的方程及直线AB的斜率；（2）当m＝－3时，证明原点O是△PAB的重心，并求直线AB的方程．参考答案：(1)，；(2)证明见解析，．试题解析：（1）由=及解得a2=4，b2=3，椭圆方程为；设A（x1,y1）、B（x2,y2），由得（x1+x2-2，y1+y2-3）=m（1，），即又，，两式相减得;（2）由（1）知，点A（x1,y1）、B（x2,y2）的坐标满足，点P的坐标为（1，）,m=-3，

于是x1+x2+1=3+m=0，y1+y2+=3++=0，因此△PAB的重心坐标为（0，0）．即原点是△PAB的重