河北省承德市孟家院乡中学高一数学理联考试卷含解析

河北省承德市孟家院乡中学高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设全集U={1,2,3,4,5,6}，集合A={2,3,4}，B={3,4,5}，则CU(A∩B)= (

)A.{1,2} B.{3,4} C.{1,2,3,4} D.{1,2,5,6}参考答案：D由，，∴，∴，故选．

2.计算机执行下面的程序，输出的结果是(

)a=1

b=3

a=a+b

b=b﹡a

PRINT

a，bENDA．1，3

B．4，9

C．4，12

D．4，8

参考答案：略3.为了解学生在课外读物方面的支出情况，抽取了n个同学进行调查，结果显示这些同学的支出都在[10,50)（单位：元），其中支出在[30,50)（单位：元）的同学有67人，其频率分布直方图如图所示，则支出在[40,50)的同学多少人（

）A.100 B.30 C.130 D.67参考答案：B【分析】先由题意，得到支出在的频率，再由支出在的同学总数，即可求出结果.【详解】由频率分布直方图可得：支出在的频率为，又支出在（单位：元）的同学有67人，支出在的频率为，因此，支出在的同学共有人.故选B【点睛】本题主要考查频率分布直方图，会分析频率分布直方图即可，属于常考题型.4.已知直线的方程为，则直线的倾斜角为A． B． C． D．与有关参考答案：B略5.（3分）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（） A． y=﹣|x|（x∈R） B． y=﹣x3﹣x（x∈R） C． D． 参考答案：B考点： 函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．专题： 证明题．分析： 依据函数的奇函数性质与函数是减函数的性质对四个选项中的函数进行判断，找出符合条件的选项解答： A选项不正确，因为y=﹣|x|（x∈R）是一个偶函数，且在定义域内不是减函数；B选项正确，y=﹣x3﹣x（x∈R）是一个奇函数也是一个减函数；C选项不正确，是一个减函数，但不是一个奇函数；D选项不正确，是一个奇函数，但在定义域上不是减函数．综上，B选项正确故选B点评： 本题考查函数奇偶性的判断与函数单调性的判断，解题的关键是对四个选项中所涉及的四个函数的性质比较熟悉，方能快速判断出正确结果，对一些基本函数的性质的记忆是快速解答此类题的关键．6.在用二分法求方程的一个近似解时，现在已经将一根锁定在（1，2）内，则下一步可断定该根所在的区间为（

）A.（1.4，2）

B.（1，1.4）

C.(1,1.5)

D.(1.5,2)参考答案：D7.从集合A到B的映射中,下列说法正确的是(

)A．B中某一元素的原象可能不只一个；

B．A中某一元素的象可能不只一个C．A中两个不同元素的象必不相同；

D．B中两个不同元素的原象可能相同参考答案：A8.（5分）阅读如图程序，若输入的数为5，则输出结果是（） A． 5 B． 16 C． 24 D． 32参考答案：C考点： 伪代码．专题： 图表型．分析： 根据伪代码图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数f（x）=的函数值，令x=2，代入分段函数的解析式可求出相应的函数值．解答： 分析如图执行伪代码图，可知：该程序的作用是计算分段函数f（x）=的函数值．当x=5时，f（5）=52﹣1=24故选C．点评： 本题主要考查了选择结构、伪代码等基础知识，算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．9.问题：①三种不同的容器中分别装有同一型号的零件400个、200个、150个，现在要从这750个零件中抽取一个容量为50的样本；②从20名学生中选出3名参加座谈会．方法：Ⅰ.简单随机抽样法Ⅱ.系统抽样法Ⅲ.分层抽样法．其中问题与方法配对合适的是A．①Ⅰ，②Ⅱ

B．①Ⅲ，②Ⅰ

C．①Ⅱ，②Ⅰ

D．①Ⅲ，②Ⅱ

参考答案：C略10.在一个倒置的正三棱锥容器内放入一个钢球，钢球恰与棱锥的四个面都接触，过棱锥的一条侧棱和高作截面，正确的截面图形是

(

）参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.等差数列{an}中，公差.则与的等差中项是_____（用数字作答）参考答案：5【分析】根据等差中项的性质，以及的值，求出的值即是所求.【详解】根据等差中项的性质可知，的等差中项是，故.【点睛】本小题主要考查等差中项的性质，考查等差数列基本量的计算，属于基础题.12.已知数列满足，则

.参考答案：5513.已知，函数在区间上恰有9个零点，则的取值范围是________.参考答案：[16,20)【分析】由奇偶性可得在上恰有4个零点,则,进而求得的范围即可【详解】在区间上恰有9个零点,等价于在上恰有4个零点,设的周期为T,则,即,所以,则,故的取值范围为,

故答案为：【点睛】本题考查三角函数周期性的应用,考查求的范围14.已知集合用列举法表示集合A=

.参考答案：15.已知，则=．参考答案：【考点】运用诱导公式化简求值．【专题】计算题；规律型；函数思想；三角函数的求值．【分析】直接利用诱导公式化简求解即可．【解答】解：，则=．故答案为：；【点评】本题考查诱导公式的应用，三角函数的化简求值，考查计算能力．16.函数的单调增区间为____________________.参考答案：17.若函数在R上是增函数，则实数a的取值范围是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图4为一组合体，其底面是正方形，平面，，且．⑴在方框内已给出了该几何体的俯视图，请在方框内画出该几何体的主视图和左视图；⑵求四棱锥的体积．参考答案：⑴该组合体的主视图和左视图如下图；⑵∵平面，平面，∴平面平面．∵，∴平面．即为所求体积的四棱锥的高．∵，∴四棱锥的体积．略19.已知平行四边形ABCD中，=，=，M为AB中点，N为BD靠近B的三等分点．（1）用基底，表示向量，；（2）求证：M、N、C三点共线．并证明：CM=3MN．参考答案：【考点】9V：向量在几何中的应用．【分析】（1）利用向量线性运算，直接计算．（2）（1）得??；即可得证．【解答】解：（1）=；===；（2）由（1）得??；∴M、N、C三点共线．且CM=3MN．20.如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AD=a，AB=2a，E为C1D1的中点．（1）求证：DE⊥平面BEC；（2）求三棱锥C﹣BED的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）由六面体ABCD﹣A1B1C1D1为长方体，可得BC⊥侧面CDD1C1，得到DE⊥BC，在△CDE中，由勾股定理证得DE⊥EC，再由线面垂直的判定得答案；（2）把三棱锥C﹣BED的体积转化为三棱锥D﹣BCE的体积求解．【解答】（1）证明：如图，∵BC⊥侧面CDD1C1，DE?侧面CDD1C1，又DE?侧面CDD1C1，∴DE⊥BC，在△CDE中，由已知得，则有CD2=CE2+DE2，∴∠DEC=90°，即DE⊥EC，又∵BC∩EC=C，∴DE⊥平面BCE；（2）∵BC⊥侧面CDD1C1且CE?侧面CDD1C1，∴CE⊥BC，则，又∵DE⊥平面BCE，∴DE就是三棱锥D﹣BCE的高，则．21.已知函数的部分图象如图所示（1）将函数的图象保持纵坐标不变，横坐标向右平移个单位后得到函数的图像，求函数的最大值及最小正周期；（2