(完整版)2011-2012学年安徽省合肥市庐阳区七年级(上)期末数学试卷

2011-2012学年安徽省合肥市庐阳区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题包括10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是最符合题意的，请选出正确的一项代号填入题后的答题表中）1．（3分）下列各数中，比﹣3小的数是（）A．﹣2B．﹣0.25C．﹣4D．2.0112．（3分）下列说法中正确的是（）A．0没有相反数B．单项式的系数是﹣4C．2.010×106有3位有效数字D．任意一个数的绝对值一定是一个非负数3．（3分）将代数式2x2﹣3（2x﹣1）中的括号去掉，则下列各项中正确的是（）A．2x2﹣2x+1B．2x2﹣6x+3C．2x2﹣6x﹣3D．2x2+6x+34．（3分）某同学想了解自己经常喝水所用的纸杯（如图）的俯视图，即从杯口的正上方看到的视图，下列正确的是（）A．B．C．D．5．（3分）解方程时，下列去分母正确的是（）A．12x﹣2（10x+1）=3（2x+1）﹣1B．12x﹣2（10x+1）=3（2x+1）﹣12C．x﹣2（10x+1）=3（2x+1）﹣1D．x﹣2（10x+1）=3（2x+1）﹣126．（3分）某同学想了解寿春路与阜阳路交叉路口1分钟内各个方向通行的车辆数量，他应采取的收集数据方法为（）A．查阅资料B．实验C．问卷调查D．观察7．（3分）若1.5n|a|m4与是同类项，且a＞b，则a、b的值为（）A．a=2，b=5B．a=2，b=﹣3C．a=±2，b=﹣3D．a=﹣2，b=﹣38．（3分）如图是甲、乙两校按图中的百分比，对学生的综合素质按A、B、C、D、E五个等级进行测评，那么两校学生获得A等级的人数（）A．甲校获得A等级的人数比乙校多B．乙校获得A等级的人数比甲校多C．两校获得A等级的人数一样多D．无法确定9．（3分）当时钟指向9：30时，则此时时针与分针所夹角的度数为（）A．75°B．90°C．105°D．255°10．（3分）甲、乙两车都以90km/h的速度在一段笔直的高速公路上匀速行驶，甲车在前，乙车在后，当甲车刚好驶进一个50m隧道的道口时，乙车此时按了一下喇叭，而甲车的驾驶员在刚出隧道道口时，听到了后面乙车传来的喇叭声（假设声音的速度为340m/s），则甲、乙两车之间的距离为（）A．580mB．630mC．680mD．730m二、用心填一填（本大题共5小题，每题3分，计15分）11．（3分）今年合肥机场的客流总量超过3000000人次，用科学记数法表示这个数：_________．12．（3分）请写出一个解为x=2的一元一次方程_________．13．（3分）如图，已知从甲地到乙地共有四条路可走，你应选择第_________路，所用的数学原理为：_________．14．（3分）（2004•郑州）某商品的进价是200元，标价为300元，商店要求以利润不低于5%的售价打折出售，售货员最低可以打_________折出售此商品．15．（3分）直线l上有三点A、B、C，若AB=10cm，AC=3cm，则BC=_________．三、细心解一解（本大题共5小题，满分34分）16．（8分）计算：①﹣23+（﹣37）﹣（﹣12）+45；②（﹣﹣）×（﹣6）2．17．（5分）先化简，再求值：2（3x3﹣2x+x2）﹣6（1+x+x3）﹣2（x+x2），其中x=．18．（10分）解方程（组）①；②．19．（6分）如图，点C、D是线段AB上两点，点D是AC的中点，若BC=6cm，BD=10cm，求线段AB的长度．20．（5分）墙上钉着一根彩绳围成的梯形形状的饰物，如图中所示的实线部分，小英将图中梯形下底的两个钉子拿掉，并将这根彩绳钉成一个长方形，如图中所示的虚线部分，求小英所钉成的长方形的长以及长方形的面积分别是多少？（相关数据如图中所示）四、开心答一答（本大题共2小题，满分12分）21．（6分）将一副含有30°，45°，60°的直角三角板的一条边放在同一条直线上，并且使它们的顶点重合（如图所示）．（1）求图中的∠MON的度数；（2）仿照上述拼法，你还能拼出其它的角度吗？请你利用手中的三角板画出所拼的角，并直接写出你所拼出角的度数（要求再拼出两个度数不同的角）．22．（6分）如图1是某校三个年级学生人数分布扇形统计图，通过对全校学生暑期期间所读课外书情况的调查，制成如图2的学生读书情况条形统计图，若该校的学生总人数为2000人，请认真阅读下列统计图，回答下列问题．（1）该校七年级学生在暑期期间共读课外书多少本？（2）暑期期间，读课外书总量最少的年级是几年级学生？（3）该校学生平均每人读书多少本？五、静心做一做（本大题满分9分）23．（9分）去年暑期期间，小聪跟着妈妈去一家超市参加社会实践活动．一天，小聪帮助妈妈从银行换回69张，共200元的零钞用于顾客付账时找零．细心的小聪整理一下，发现其中面值为1元的有30张，面值为10元的有7张，剩下的面值均为2元和5元的零钞．（1）请你运用方程的思想为小聪算一算面值为2元和5元的零钞各有多少张？（2）如果某顾客购买了价值181元的商品，在小聪的收银台前，他拿出200元（即两张面值100元）的人民币来付账，则小聪的最佳找零方案是什么？（请你直接写出找零方案）（注：人民币的张数最少时为最佳方案）

2011-2012学年安徽省合肥市庐阳区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题包括10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是最符合题意的，请选出正确的一项代号填入题后的答题表中）1．（3分）下列各数中，比﹣3小的数是（）A．﹣2B．﹣0.25C．﹣4D．2.011考点：有理数大小比较；绝对值．专题：推理填空题．分析：首先判断出2.011＞﹣3，求出每个数的绝对值，根据两负数比较大小，其绝对值大的反而小，求出即可．解答：解：根据两负数比较大小，其绝对值大的反而小，正数都大于负数，∴2.011＞﹣3，∵|﹣3|=3，|﹣2|=2，|﹣0.25|=0.25，|﹣4|=4，∴比﹣3小的数是负数，是﹣4．故选C．点评：本题考查了有理数的大小比较法则和绝对值等知识点的应用，注意：正数都大于负数，两负数比较大小，其绝对值大的反而小，题型较好，但是一道比较容易出错的题目．2．（3分）下列说法中正确的是（）A．0没有相反数B．单项式的系数是﹣4C．2.010×106有3位有效数字D．任意一个数的绝对值一定是一个非负数考点：单项式；相反数；绝对值；近似数和有效数字．分析：根据相反数的定义，单项式的定义，有效数字的定义，绝对值的性质即可作答．解答：解：A、0没有相反数是0，故选项错误；B、单项式的系数是﹣，故选项错误；C、2.010×106有4位有效数字，故选项错误；D、任意一个数的绝对值一定是一个非负数，正确．故选D．点评：综合考查了相反数的定义，单项式的定义，有效数字的定义，绝对值的性质，是基础题型，比较简单．3．（3分）将代数式2x2﹣3（2x﹣1）中的括号去掉，则下列各项中正确的是（）A．2x2﹣2x+1B．2x2﹣6x+3C．2x2﹣6x﹣3D．2x2+6x+3考点：去括号与添括号．专题：常规题型．分析：根据去括号的法则直接求解即可．解答：解：原式=2x2﹣6x+3．故选B．点评：本题考查去括号的知识，去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．4．（3分）某同学想了解自己经常喝水所用的纸杯（如图）的俯视图，即从杯口的正上方看到的视图，下列正确的是（）A．B．C．D．考点：简单几何体的三视图．分析：根据俯视图是从上面看到的图象判定则可．解答：解：纸杯的口径大于底面直径，从上面看到的是两个同心圆．故选A．点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．5．（3分）解方程时，下列去分母正确的是（）A．12x﹣2（10x+1）=3（2x+1）﹣1B．12x﹣2（10x+1）=3（2x+1）﹣12C．x﹣2（10x+1）=3（2x+1）﹣1D．x﹣2（10x+1）=3（2x+1）﹣12考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：将各选项分别乘以分母的最小公倍数去分母，可得出答案．解答：解：方程两边同时乘以12，得：12x﹣2（10x+1）=3（2x+1）﹣12，故选B．点评：此题考查了去分母的知识，去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．6．（3分）某同学想了解寿春路与阜阳路交叉路口1分钟内各个方向通行的车辆数量，他应采取的收集数据方法为（）A．查阅资料B．实验C．问卷调查D．观察考点：调查收集数据的过程与方法．分析：根据收集数据的基本方法有观察、统计、调查、实验、查阅文献资料或因特网查询等分析判断即可．解答：解：想了解寿春路与阜阳路交叉路口1分钟内各个方向通行的车辆数量，他应采取的收集数据方法为观察，故选：D．点评：本题考查了调查收集数据的过程与方法．解题关键是掌握收集数据的几种方法：查资料、做实验和做调查．7．（3分）若1.5n|a|m4与是同类项，且a＞b，则a、b的值为（）A．a=2，b=5B．a=2，b=﹣3C．a=±2，b=﹣3D．a=﹣2，b=﹣3考点：同类项；绝对值．专题：计算题．分析：根据所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出a和b的方程，结合a＞b，可得出a和b的值．解答：解：∵1.5n|a|m4与是同类项，∴|a|=2，|b﹣1|=4，解得：a=±2，b=5或﹣3，又∵a＞b，∴a=±2，b=﹣3．故选C．点评：此题考查了同类项的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握同类项的两个“相同”，难度一般．8．（3分）如图是甲、乙两校按图中的百分比，对学生的综合素质按A、B、C、D、E五个等级进行测评，那么两校学生获得A等级的人数（）A．甲校获得A等级的人数比乙校多B．乙校获得A等级的人数比甲校多C．两校获得A等级的人数一样多D．无法确定考点：扇形统计图．分析：根据扇形图的特点：从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系，可对每个结论作出判断．解答：解：因为扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系，虽然甲校生获得A等级的人数为28%＜乙校生获得A等级的人数33%，但总人数不确定，所以两校获得A等级的人数无法确定，故选D．点评：本题考查了扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．9．（3分）当时钟指向9：30时，则此时时针与分针所夹角的度数为（）A．75°B．90°C．105°D．255°考点：钟面角．分析：钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，钟表上9点30分，时针指向9，分针指向6，两者之间相隔3.5个数字．解答：解：3×30°+15°=105°．∴钟面上9点30分时，分针与时针所成的角的度数是105度．故选：C．点评：本题考查钟表分针所转过的角度计算．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°时针转动（）°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．10．（3分）甲、乙两车都以90km/h的速度在一段笔直的高速公路上匀速行驶，甲车在前，乙车在后，当甲车刚好驶进一个50m隧道的道口时，乙车此时按了一下喇叭，而甲车的驾驶员在刚出隧道道口时，听到了后面乙车传来的喇叭声（假设声音的速度为340m/s），则甲、乙两车之间的距离为（）A．580mB．630mC．680mD．730m考点：一元一次方程的应用．分析：设甲、乙两车之间的距离为x千米，根据声音的速度为340m/s，当甲车刚好驶进一个50m隧道的道口时，乙车此时按了一下喇叭，而甲车的驾驶员在刚出隧道道口时，听到了后面乙车传来的喇叭声可列方程求解．解答：解：设甲、乙两车之间的距离为x千米，90km/h=25m/s，×340=x+50x=630两车之间的距离为630m．故选B．点评：本题考查一元一次方程的应用，关键求出声音从甲到乙的时间，根据路程=速度×时间，从而可求出解．二、用心填一填（本大题共5小题，每题3分，计15分）11．（3分）今年合肥机场的客流总量超过3000000人次，用科学记数法表示这个数：3×106．考点：科学记数法—表示较大的数．专题：常规题型．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于3000000有7位，所以可以确定n=7﹣1=6．解答：解：3000000=3×106．故答案为：3×106．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定n值是关键．12．（3分）请写出一个解为x=2的一元一次方程2x=4．考点：一元一次方程的解．专题：开放型．分析：只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程；它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）；根据题意，写一个符合条件的方程即可．解答：解：∵x=2，∴根据一元一次方程的一般形式可列方程如：2x=4等．（答案不唯一）点评：本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．13．（3分）如图，已知从甲地到乙地共有四条路可走，你应选择第③路，所用的数学原理为：两点之间线段最短．考点：线段的性质：两点之间线段最短．专题：常规题型．分析：根据线段的性质，两点之间线段最短解答即可．解答：解：结合图形可得应选择第③条路，所用的数学原理为两点之间线段最短．故答案为：③，两点之间线段最短．点评：本题考查了线段的性质，熟记两点之间线段最短是解题的关键．14．（3分）（2004•郑州）某商品的进价是200元，标价为300元，商店要求以利润不低于5%的售价打折出售，售货员最低可以打7折出售此商品．考点：一元一次不等式的应用．专题：应用题．分析：进价是200元，则5%的利润是200×5%元，题目中的不等关系是：利润≥200×5%元．根据这个不等关系就可以就可以得到不等式，解出打折的比例．解答：解：设售货员可以打x折出售此商品，依题意得：300×﹣200≥200×5%解之得，x≥7所以售货员最低可以打7折出售此商品．点评：解决问题的关键是读懂题意，理解利润率的计算方法是解决本题的关键．注意利润公式：利润=售价﹣进价．15．（3分）直线l上有三点A、B、C，若AB=10cm，AC=3cm，则BC=7cm或13cm．考点：两点间的距离．专题：分类讨论．分析：本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，再根据题意正确地画出图形解题．解答：解：本题有两种情形：（1）当点C在线段AB上时，如图：BC=AB﹣AC=10﹣3=7（cm），（2）当点C在线段BA的延长线上时，如图：BC=AB+AC=10+3=13（cm）．故答案为：7cm或13cm．点评：本题考查了线段长度的比较，在画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．三、细心解一解（本大题共5小题，满分34分）16．（8分）计算：①﹣23+（﹣37）﹣（﹣12）+45；②（﹣﹣）×（﹣6）2．考点：有理数的混合运算；有理数的加减混合运算．专题：计算题．分析：①先利用减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数把减法运算化为加法运算，再利用加法运算律把符号相同的数利用同号两数相加的法则计算，最后利用异号两数相加的法则即可得到结果；②根据运算顺序先算乘方运算，（﹣6）2表示两个﹣6的乘积，然后利用乘法分配律给括号中各项都乘以36，利用两数相乘，同号得正异号得负，并把绝对值相乘，约分后利用两数相加的法则即可得到结果．解答：解：①﹣23+（﹣37）﹣（﹣12）+45=﹣23+（﹣37）+12+45=﹣60+57=﹣3；②（﹣﹣）×（﹣6）2=（﹣﹣）×36=×36﹣×36﹣×36=24﹣6﹣8=24﹣14=10．点评：此题考查了有理数的混合运算，有理数的混合运算首先弄清运算顺序，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次进行，然后利用各种运算法则进行计算，有时可以利用乘法运算律来简化运算．比如本题的第二小题．17．（5分）先化简，再求值：2（3x3﹣2x+x2）﹣6（1+x+x3）﹣2（x+x2），其中x=．考点：整式的加减—化简求值；合并同类项；去括号与添括号．专题：计算题．分析：先去括号，然后合并同类项，从而得出最简整式，将x的值代入可得出答案．解答：解：原式=6x3﹣4x+2x2﹣6﹣6x﹣6x3﹣2x﹣2x2=﹣12x﹣6，当x=﹣，原式=﹣12×（﹣）﹣6=10﹣6=4；点评：此题考查了整式的加减及化简求值的知识，化简求值是课程标准中所规定的一个基本内容，它涉及对运算的理解以及运算技能的掌握两个方面，也是一个常考的题材．18．（10分）解方程（组）①；②．考点：解一元一次方程；解二元一次方程组．分析：①去分母，去括号，移项，合并，化系数为1即可；②由①得x=3﹣2y，代入②，利用代入消元法解方程组．解答：解：①去分母，得6x﹣2（2x﹣1）=3（x+3），去括号，得6x﹣4x+2=3x+9，移项，得6x﹣4x﹣3x=9﹣2，合并，得﹣x=7，化系数为1，得x=﹣7；②，由（1）得x=3﹣2y…（3）将（3）代入（2），得2（3﹣2y）+3y=﹣7，解得y=13，将y=13代入（3）得x=﹣23，∴方程组的解为．点评：本题考查了解一元一次方程，二元一次方程组．实际考查解一元一次方程的解法，二元一次方程组的解法；解一元一次方程常见的过程有去括号、移项、系数化为1等．19．（6分）如图，点C、D是线段AB上两点，点D是AC的中点，若BC=6cm，BD=10cm，求线段AB的长度．考点：两点间的距离．专题：计算题．分析：由BC=6cm，BD=10cm，可求出DC=BD﹣BC=4cm，再由点D是AC的中点，则求得DA=DC=4cm，从而求出线段AB的长度．解答：解：已知BC=6cm，BD=10cm，∴DC=BD﹣BC=4cm，又点D是AC的中点，∴DA=DC=4cm，所以AB=BD+DA=10+4=14（cm）．答：线段AB的长度为14cm．点评：本题考查了两点间的距离，利用线段差及中点性质是解题的关键．20．（5分）墙上钉着一根彩绳围成的梯形形状的饰物，如图中所示的实线部分，小英将图中梯形下底的两个钉子拿掉，并将这根彩绳钉成一个长方形，如图中所示的虚线部分，求小英所钉成的长方形的长以及长方形的面积分别是多少？（相关数据如图中所示）考点：矩形的性质；勾股定理的应用．专题：数形结合．分析：易得长方形的宽与长方形的周长，根据长方形的长等于周长的一半减去宽，可得长方形的长，进而可得长方形的面积．解答：解：梯形的周长为9+13+8+9+7+10=56，∵长方形的宽为9，∴长方形的长为56÷2﹣9=19，∴长方形的面积为19×9=171．点评：考查矩形的相关性质；用到的知识点为：矩形的一边长=周长的一半﹣另一边长．四、开心答一答（本大题共2小题，满分12分）21．（6分）将一副含有30°，45°，60°的直角三角板的一条边放在同一条直线上，并且使它们的顶点重合（如图所示）．（1）求图中的∠MON的度数；（2）仿照上述拼法，你还能拼出其它的角度吗？请你利用手中的三角板画出所拼的角，并直接写出你所拼出角的度数（要求再拼出两个度数不同的角）．考点：角的计算；直角三角形的性质．分析：（1）由∠MAB=60°，∠NOB=45°，即可推出∠MON=∠MOB﹣∠NOB，通过计算即可推出结论；（2）认真的画出图形，①M点和O点重合，一条边直线上，求②N点和A点重合，一条边再同一条直线上．解答：解：（1）∵∠MAB=60°，∠NOB=45°，∴∠MON=∠MOB﹣∠NOB=60°﹣45°=15°；（2）①45°，②60°．点评：本题主要考查教的计算，直角三角形的性质，关键在于根据题意充分的对图形进行分析，运用数形结合的思想进行解答．22．（6分）如图1是某校三个年级学生人数分布扇形统计图，通过对全校学生暑期期间所读课外书情况的调查，制成如图2的学生读书情况条形统计图，若该校的学生总人数为2000人，请认真阅读下列统计图，回答下列问题．（1）该校七年级学生在暑期期间共读课外书多少本？（2）暑期期间，读课外书总量最少的年级是几年级学生？（3）该校学生平均每人读书多少本？考点：扇形统计图；条形统计图．分析：（1）先求出七年级学生人数，再乘以七年级学生人均读书数即可；（2）求了各个年级学生的读书数，比较得到结果；（4）根据人均读书数=总数÷读书人数计算．解答：解：（1）七年级学生人数为2000×（1﹣34.5%﹣33.5%）=640人，七年级学生共读课外书640×4.6=2944本；（2）七年级：2944本，八年级：2000×33.5%×5.4=3618（本），九年级：2000×34.5%×3.2=2208（本），∴暑假期间读课